永磁同步电机矢量控制总结

一、永磁同步电机数学模型

永磁同步电机最常用的方法就是q -d轴数学模型。
在转子参考电压下的电压方程为：

（​d轴：通常与永磁体（如转子的永磁体）磁场方向严格对齐。因此，永磁体产生的恒定磁链 ψ f 会直接叠加到d轴绕组的磁链中。）
磁链方程的核心意义在于它是分析电机电磁转矩和磁场分布的基础工具

电磁转矩方程：

其中Te为电机电磁转矩，p为电机转子极对数。括号中的第一项是由定子
磁场和永磁体磁场相互作用产生的电磁转矩，称为主电磁转矩；第二项由定子的
凸极效应引起，称为磁阻转矩。

1) 主电磁转矩
​来源：定子绕组电流 i q在q轴方向产生的磁场与永磁体磁场 ψ f 的相互作用。
​作用：驱动电机旋转并输出机械能，是电磁转矩的主要部分。

2) 磁阻转矩
​来源：定子电流 i d和 iq 在d轴、q轴电感 L d 、L q 不同引起的磁路磁阻变化。
​作用：对转矩的贡献相对较小，但在凸极式电机中不可忽略。

凸极式电机（如内置永磁同步电机 IPMSM）和隐极式电机（如表面永磁同步电机 SPMSM）的核心区别在于转子结构和磁路对称性。

机械运动方程：

二、永磁同步电动机矢量控制原理

1.（SVPWM）电压空间矢量PWM控制原理

在交流电动机的驱动中，最终目的是使电动机的磁链成为圆形的旋转磁场，从而使电动机产生恒定的电磁转矩。 对于基本的电压型逆变器，采用180°导通方式，对三相开关的导通情况进行组合，共有8种工作状态，即V1,V2,V3开关的排列组。如果把每相上桥臂开关导通用“1”表示，下桥臂开关导通用“0”表示，则8中状态可以表示为100，110，010，011，001，101，
111，000。前六种为有效工作状态，后两种没有电压输出为零工作状态。对于这种逆变器称之为6拍逆变器.

对于6拍逆变器，在每个工作周期中，六种有效工作状态各出现一次，每一种状态持续60°，在一个周期中六个电压矢量共转360°，形成一个封闭的正六边形，如图所示

采用SVPWM控制，就可以使交流电动机的磁通尽量接近圆形，所用的工作频率越高，交流电动机的磁通就越接近圆形，所需电压矢量可以由六个基本电压矢量中的相邻两个电压矢量进行合成，当所需电压矢量不是六个基本电压矢量时，可以用六个基本电压矢量中的两个零矢量合成实现。

2.SVPWM控制算法

SVPWM算法最终目的是分配三角波周期T的占空比，从而计算出切换点，由切换点就可以与三角波比较生成相应的PWM波来控制逆变电路。此算法首先要计算八个电压矢量的值，而且要转换成α-β坐标系下电压表示。


（相位相差120度）

（由基尔霍夫定律推导）

（半桥结构与全桥结构对比

1. 电路拓扑决定电压幅值
   ​半桥结构：图中每个相（A/B/C）均采用 ​半桥拓扑​（由上下两个开关管和一个续流二极管组成）。这种结构本质上是将直流母线电压 ​Vdc 分成了两半，通过开关的导通/关断控制输出电压的极性。

​2. 为何不是直接Vdc？
​开关耐压限制：
如果直接输出 ​±Vdc，单个开关管需要承受 ​2Vdc 的电压（例如上桥臂导通时，下桥臂可能因误触发而承受反向电压）。
使用半桥结构时，每个开关管仅需承受 ​Vdc 的电压（导通时为 ​Vdc，关断时为 ​**-Vdc**），显著降低了器件击穿风险。
​电流路径需求：
当某相下桥臂导通时，电流需通过续流二极管回流至电源负极。若直接输出 ​Vdc，续流二极管会因反向偏置而无法导通，导致短路。

观察表格中的电压值，所有输出电压均为 ​±Vdc/2，例如：
​状态 001：C相上桥臂导通，输出 ​**+Vdc/2**；A/B相下桥臂通过续流二极管导通，输出 ​**-Vdc/2**。
​状态 111：所有上桥臂导通，三相均输出 ​**+Vdc/2**。
这一规律与半桥结构的特性完全一致。

​4. 对比全桥结构
若使用 ​全桥拓扑​（每个相包含四个开关管），则可以输出 ​±Vdc，但代价是：
增加了开关数量和电路复杂度；
需要更高的控制精度（避免上下桥臂直通短路）。
因此，在简单性和可靠性要求较高的场景（如低成本电机驱动），半桥结构的 ​±Vdc/2 输出是更优选择。）

电压转换
再根据之前推导的中心电压公式进行电压转换（将Vao转换成Van）
然后经过Clark变换将其转换到二轴坐标系下

由此得到V0到V7八个电压矢量大小，并用Vα，Vβ表示。下面介绍SVPWM实现过程。

2.SVPWM实现过程

（1）扇区判断

首先将α，β轴坐标转换到a，b，c坐标轴下
判断Va，Vb，Vc的正负：若某分量 > 0，则对应二进制位为1；否则为0。
按权重叠加得到N：
N=A+2B+4C

（2）电压时间计算

​1. 目标
确定两个相邻基准电压矢量的作用时间比例 T 1:T 2 ，使得它们的线性组合等于参考电压 V ref 。

​2. 核心思想
在每个扇区内，参考电压由两个基准电压矢量合成：
V ref=T1⋅V 1+T2⋅V 2
通过将参考电压 Vref分解为两个相邻基准矢量的线性组合，用高频开关动作逼近正弦波。（SVPWM核心思想）

V1,V2 是相邻的两个基准电压矢量。
T1+T2=1（占空比归一化）。

​3. 参数X、Y、Z的作用
​简化计算：通过中间变量 X,Y,Z 快速求解 T1 ,T2 ，避免复杂的坐标变换。