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蓝桥杯省赛真题C++B组2024-握手问题

article 2025/3/12 23:38:51

一、题目

【问题描述】

小蓝组织了一场算法交流会议，总共有 50 人参加了本次会议。在会议上，大家进行了握手交流。按照惯例他们每个人都要与除自己以外的其他所有人进行一次握手(且仅有一次)。但有 7 个人，这 7 人彼此之间没有进行握手(但这 7 人与除这 7 人以外的所有人进行了握手)。请问这些人之间一共进行了多少次握手?
注意 A 和 B 握手的同时也意味着 B 和 A 握手了，所以算作是一次握手。

二、思路

方法一：

对于这种题，我一般是来找规律，我们从最简单的开始，有2个人的话，我们需要握手1次，3个人我们需要握手3次，四个人需要握手6次，5个人需要握手10次，6个人需要15次

人数	握手次数
2	1
3	3=2+1
4	6=3+2+1
5	10=4+3+2+1
6	15=5+4+3+2+1

我们不难找到一些规律，握手次数是人数-1 开始向下逐个相加到1，3个人就是3-1向下开始相加（2+1）

但是题中说7个人是不相互握手的，我们假设3个人不握手，看上面的表，3个人将不握手3次（2+1），7个人将不握手6+5+4+3+2+1=21次

50个人握手49+48+47+...+2+1=1225次

又7个人不握手，1225-7=1204次

方法二：（代码）

三、代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
//	总握手次数计算：如果没有任何限制，50人两两握手的次数为组合数C(50, 2)。
//排除7人之间的握手次数：这7人之间没有握手，因此需要从总次数中减去C(7, 2)。
	int  total = 50;
	int subtract = 7;
	int  total_hands = total * (total - 1)/2;
	int subtract_hands = subtract * (subtract - 1)/2;
	cout<< total_hands-subtract_hands << endl;
	return 0;
}