从Swish到SwiGLU：激活函数的进化与革命，qwen2.5应用的激活函数

swiGLU和RMSNorm

1.什么是swiGLU

SwiGLU（Swish-Gated Linear Unit）是一种结合了Swish激活函数和GLU（Gated Linear Unit）门控机制的激活函数，广泛应用于现代大型语言模型中

1.什么是Swish激活函数

1.1 Swish激活函数

Swish 激活函数是一种平滑的、非单调的激活函数，由 Google Brain 团队在 2017 年提出。它结合了 ReLU 的非线性特性与 Sigmoid 函数的平滑特性，旨在解决 ReLU 在某些情况下的局限性，例如梯度消失和“死亡神经元”问题。

1.2 Swish 激活函数的定义

Swish 的数学表达式为：
$$\text{Swish}(x)=x\cdot \sigma (\beta x)$$
其中：

• $\sigma (x)$ 是 Sigmoid 函数，定义为 $\sigma (x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$ 。
• $\beta$ 是一个可选的缩放参数，通常在实际应用中设置为 1（即 $\beta =1$ ）。

当 $\beta =1$ 时，Swish 函数可以简化为：

$$\text{Swish}(x) = x \cdot \sigma(x) $$

1.3Swish 的特性

1. 平滑性：

   • Swish 是一个平滑的函数，其导数在任何地方都是连续的。这使得它在优化过程中能够避免 ReLU 的梯度消失问题。
   • 平滑性也有助于模型在训练初期更快地收敛。

2. 非单调性：

   • Swish 是一个非单调函数，这意味着它的输出可以随着输入的增加而减少，这为模型提供了更丰富的表达能力。

3. 自门控特性：

   • Swish 的输出取决于输入 $x$ 和 Sigmoid 函数的乘积，这使得它具有自门控的特性。这种特性允许模型动态地选择哪些信息是重要的，哪些可以被忽略。

4. 可学习的参数：

   • 在某些变体中，Swish 的缩放参数 $\beta$ 是可学习的，这使得模型可以根据数据自动调整激活函数的形状。

1.4Swish 的优点

1. 训练稳定性：

   • Swish 的平滑性和非单调性使其在训练过程中更加稳定，尤其是在处理复杂数据集时。

2. 性能提升：

   • 在许多实验中，使用 Swish 的模型在性能上优于使用 ReLU 或其他激活函数的模型。

3. 适用于深度网络：

   • Swish 的特性使其在深度网络中表现良好，尤其是在需要处理长距离依赖关系的场景中。

1.5Swish 的缺点

1. 计算复杂度：

   • Swish 的计算复杂度比 ReLU 稍高，因为它需要计算 Sigmoid 函数。

2. 可能的过拟合：

   • 在某些情况下，Swish 的复杂性可能导致模型过拟合，尤其是在数据量较少时。

1.6Swish 的变体

1. SiLU（Sigmoid Linear Unit）：

   • SiLU 是 Swish 的一个变体，其中 $\beta =1$ 。它在 PyTorch 中被广泛使用，公式为：
     $$\text{SiLU}(x)=x\cdot \sigma (x)$$

2. Swish-1、Swish-β：

   • Swish-1 是原始论文中提出的版本，其中 $\beta =1$ 。
   • Swish-β 是一个更通用的形式，其中$\beta$ 是一个可学习的参数。

1.7Swish 的代码实现

以下是一个基于 PyTorch 的 Swish 激活函数的实现：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class Swish(nn.Module):
    def __init__(self, beta=1.0):
        super(Swish, self).__init__()
        self.beta = beta

    def forward(self, x):
        return x * torch.sigmoid(self.beta * x)

# 使用 SiLU（Swish-1）作为激活函数
class SiLU(nn.Module):
    def forward(self, x):
        return x * torch.sigmoid(x)

1.18为什么 Swish 被广泛使用？

Swish 的平滑性和非单调性使其在训练深度神经网络时表现出色，尤其是在处理复杂数据集和长距离依赖关系时。它在许多现代深度学习模型中被广泛使用，例如 Transformer、BERT 和一些大型语言模型。

通过上述介绍，可以更好地理解 Swish 激活函数的特性及其在深度学习中的重要性。

2.Gated Linear Unit (GLU)

即门控线性单元，是一种引入了门控机制的激活函数，广泛应用于深度学习模型中，尤其是在处理序列数据和自然语言处理任务时表现出色。

2.1GLU 的定义

GLU 的核心思想是将输入数据通过两个线性变换，其中一个变换的结果通过 Sigmoid 函数进行非线性处理，另一个保持线性，然后两者逐元素相乘。其数学表达式为：
$$\text{GLU}(x)=\sigma (W_{1}x+b_1)\odot (W_{2}x+b_2)$$
其中：

• $\sigma$ 是 Sigmoid 函数，用于生成门控信号。
• $W_1$ 和 $W_2$ 是权重矩阵，$b_1$ 和$b_2$ 是偏置项。
• $\odot$ 表示逐元素乘法。

2.2GLU 的工作原理

1. 线性变换：

   • 输入 $x$ 经过两个线性变换，分别得到 $W_{1}x+b_1$ 和 $W_{2}x+b_2$。
   • 第一个变换的结果通过 Sigmoid 函数，生成门控信号；第二个变换的结果保持线性。

2. 门控机制：

   • 门控信号 $\sigma (W_{1}x+b_1)$ 决定了哪些信息可以通过，哪些需要被抑制。
   • 线性信号 $W_{2}x+b_2$ 与门控信号逐元素相乘，从而实现信息的选择性传递。

3. 输出：

   • 最终输出是门控信号与线性信号的逐元素乘积，保留了输入数据的重要特征。

2.3GLU 的优势

1. 选择性信息传递：

   • 通过门控机制，GLU 能够动态决定哪些特征对模型的预测更有帮助，从而提高模型的表达能力。

2. 非线性增强：

   • GLU 结合了线性变换和非线性激活，使得模型能够学习复杂的模式。

3. 高效计算：

   • 相比 LSTM 和 GRU 等复杂的门控机制，GLU 的计算更加高效，同时避免了梯度消失问题。

4. 并行处理能力：

   • GLU 可以并行处理序列数据，类似于 Transformer 的机制，但计算复杂度更低。

2.4GLU 的变体

GLU 的变体通过替换 Sigmoid 激活函数来进一步优化性能，常见的变体包括：

1. ReGLU：使用 ReLU 替代 Sigmoid。
2. GEGLU：使用 GELU 替代 Sigmoid。
3. SwiGLU：使用 Swish 替代 Sigmoid，是 GLU 的一种改进版本。

2.5GLU 的代码实现

以下是一个基于 PyTorch 的 GLU 实现示例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class GLU(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, output_dim):
        super(GLU, self).__init__()
        self.linear1 = nn.Linear(input_dim, output_dim)
        self.linear2 = nn.Linear(input_dim, output_dim)

    def forward(self, x):
        gate = torch.sigmoid(self.linear1(x))  # 门控信号
        linear = self.linear2(x)               # 线性信号
        return gate * linear                   # 逐元素相乘

3.SwiGLU（Swish-Gated Linear Unit）

一种结合了 Swish 激活函数 和 GLU（Gated Linear Unit） 特点的激活函数，广泛应用于现代深度学习模型中，尤其是在大型语言模型（如 LLaMA 和 PaLM）中表现出色。

3.1SwiGLU 的定义

SwiGLU 的数学表达式为：
$$\text{SwiGLU}(x)=\text{Swish}({\text{Linear}}_1(x))\otimes {\text{Linear}}_2(x)$$
其中：

• Swish 是一个平滑的非线性激活函数，定义为 $\text{Swish}(x)=x\cdot \sigma (x)$，其中 $\sigma (x)$ 是 Sigmoid 函数。
• Linear 表示线性变换，通常由两个独立的全连接层实现。
• ⊗ 表示逐元素相乘。

3.2SwiGLU 的工作原理

1. 线性变换：

   • 输入 $x$ 经过两个独立的线性变换：
     • ${\text{Linear}}_1(x)$ 的输出通过 Swish 激活函数，生成门控信号。
     • ${\text{Linear}}_2(x)$ 的输出保持线性。

2. 门控机制：

   • Swish 激活函数的输出作为门控信号，与线性变换的输出逐元素相乘，从而实现信息的选择性传递。

3. 输出：

   • 最终输出是门控信号与线性信号的逐元素乘积，保留了输入数据的重要特征。

3.3SwiGLU 的优势

1. 平滑非线性：

   • Swish 函数的平滑性使得反向传播的梯度更新更稳定，减轻梯度消失问题。

2. 门控特性：

   • GLU 的门控机制允许模型动态调整信息流，增强模型对长序列数据的处理能力。

3. 高效计算：

   • 尽管引入了额外的非线性激活函数，SwiGLU 的计算开销相对较小，适合大规模模型。

4. 性能提升：

   • 在多个基准测试中，SwiGLU 表现出色，优于 GLU、ReLU 等传统激活函数。

3.4SwiGLU 的应用场景

SwiGLU 广泛应用于以下领域：

• 自然语言处理：如语言建模、机器翻译和文本生成。
• 计算机视觉：如视觉 Transformer（ViT）等结构。
• Transformer 架构：如 GPT 系列和 BERT 的改进版本。

3.5SwiGLU 的代码实现

以下是一个基于 PyTorch 的 SwiGLU 实现示例：

import torch
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F

class SwiGLU(nn.Module):
    def __init__(self, input_dim, hidden_dim):
        super(SwiGLU, self).__init__()
        self.linear1 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim)
        self.linear2 = nn.Linear(input_dim, hidden_dim)
        self.swish = nn.SiLU()  # 使用内置的 Swish 激活函数

    def forward(self, x):
        return self.linear1(x) * self.swish(self.linear2(x))

# 示例输入
x = torch.randn(4, 128)  # Batch size 4, input dimension 128
model = SwiGLU(input_dim=128, hidden_dim=256)
output = model(x)
print(output.shape)  # 输出维度为 (4, 256)

3.6总结

SwiGLU 通过结合 Swish 的平滑非线性特性和 GLU 的门控机制，提供了一种高效的激活函数，适用于需要复杂非线性转换的任务，如自然语言处理和计算机视觉。