【最长递增子序列】【LeetCode算法】【c++】【动态规划】

LeetCode 300题 最长递增子序列

题目要求

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 2500
• -104 <= nums[i] <= 104

思路

首先这道题目用到了动态规划的思想，是经典的动态规划题目

我们可以选择遍历数组的同时，用dp数组来记录每个数字包括自己在内递增序列中数字的个数，假如序列为【1,3,2,4】，那么dp数组中应该是【1，2，2，3】，下面通过图示进一步解释。

图示

下面我画出了几步帮助理解

用到了两层for循环，双指针，i指针一直进行++操作，j指针每次从第一个元素开始和a[i]进行比较，如果a[i]大于a[j]，那么dp[i]进行更新，最后找出dp数组中最大值即可。

代码

// 最长上升子序列
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1000;
int a[N], dp[N];

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        dp[i] = 1;
        for (int j = 0; j < i; j++)
        {
            if (a[i] > a[j])
            {
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
        }

        ans = max(ans, dp[i]);
    }
    cout << ans << endl;
    system("pause");
    return 0;
}

测试结果

如果有误还请各位大佬指正