【计量地理学】实验二 经典统计分析方法

阅前提示：

计量地理学实验课的实验报告为当堂提交，相较以往实验报告缺少打磨与整理的时间，因此内容中不可避免出现相关错误！！！

1.某地区粮食产量与受灾面积的历年数据见（实验1数据中的“题目1”sheet），试计算二者之间的相关系数，并对相关系数进行显著性检验（α=0.05）

首先根据相关系数计算的公式，我们编写一个函数如下所示，该函数分别计算了相关系数公式下的分子与分母，最后相除得到结果，随后在代码中给出我们的具体数据，并调用我们构建的calculate_ correlation函数：

最后即可得到结果如下，相关系数为0.803002517876116，p值为0.005155650042626951小于0.05，因此我们可以认为粮食产量与受灾面积存在显著的相关关系：

2.根据4个要素的48个样本数据，计算得到的简单相关系数如下，试计算各级偏相关系数和复相关系数，并对其显著性进行检验：

这一部分仅展示思路，具体过程各位同学自己算吧，加油！

（1）一阶偏相关系数：

一阶偏相关系数检验：

自由度f=n-m-1=48-3-1=44，在α=0.001下，查表得：t0.001小于3.551，t12.3,t12.4,t13.2,t13.4,t14.2,t14.3,t34.2的值大于t0.001；t23.1,t23.4,t24.1,t24.3,t34.1的值小于t0.001。

这表明在置信度0.001水平上，偏相关系数r12.3,r12.4,r13.2,r13.4,r14.2,r14.3,r34.2是显著的；r23.1,r23.4,r24.1,r24.3,r34.1是不显著的。

（2）二阶偏相关系数：

二阶偏相关系数检验：

自由度f=n-m-1=48-3-1=44，在α=0.001下，查表得：t0.001小于3.551，t12.34,t13.24,t14.23的值大于t0.001；t23.14,t24.13,t34.12的值小于t0.001。

这表明在置信度0.001水平上，偏相关系数r12.34,r13.24,r14.23是显著的；r23.14,r24.13,r34.12是不显著的。

（3）复相关系数：

复相关系数检验：

第一自由度f1=m=3，第二自由度f2=n-m-1=48-3-1=44，在α=0.005下，查F表得：F0.005在4.73和4.98之间，远小于上表中求出的四个F值。

因此，在0.005水平下，复相关达到了的显著水平。

3.某地区各地理单元的土壤侵蚀模数（x）与土壤含氮量（y）的数据见（实验1数据中的“题目3”sheet）。

1）画出二者之间的散点图并确定是什么样的相关形式；

利用Excel中的绘制散点图的工具，我们可以得到结果如下图所示：

2）试用一个非线性函数模型拟合该地区土壤侵蚀模数（x）与土壤含氮量（y）的关系：

利用Excel中提供的趋势线拟合工具，我们为土壤侵蚀模数（x）与土壤含氮量（y）构建拟合指数趋势线，得到结果如下图所示：

注意：这一部分思路错误，正确解法应该是：

令X=lnx，Y=lny，将原始数据进行转换，得到X，Y呈线性相关关系，设Y=a+bX，利用公式求出a，b的值，得到拟合函数。

3）检验该模型的显著性，并预测当土壤侵蚀模数x=8000t/(km2*a)时的土壤含氮量y：

根据上述结果我们可以得到R²为0.9615，R²值越接近1，表示模型与数据拟合得越好，因此我们可以认为拟合的该指数函数模型与数据之间的相关性较强，当土壤侵蚀模数x=8000t/(km2*a)时（注意单位！），我们编写Python代码如下所示用以得到土壤含氮量为1.825205706248608：

注意：这一部分思路错误同上，但博主懒得改了...

4.某地区连续13年的农业总产值（亿元，见实验1数据中的“题目4”sheet），计算其自相关系数，并拟合一级自回归模型，并预测2005年的农业总产值：

根据要求，我们编写代码如下所示：

得到结果如下所示：

5.实验1数据中的“题目5”sheet给出了某地区2002-2004年各季度用电量，试用季节性预测法预测该地区2005年各季度的用电量：

这一部分同样仅展示思路，具体过程各位同学自己算吧，这个题期末考试好像经常考

（1）求三点滑动平均

（2）求季节性指标和校正季节性指标

（3）二次指数平滑法：取平滑指数0.2，分别计算一次指数平滑值、二次指数平滑值、a、b的值

（4）预测方程：y12+k=(2391.24+87.85*k)*θk

2005年各季度的用电量如下：

第一季度y=1.26496199*107kw；第二季度y=3.0912773*107kw；第三季度y=5.342781*107kw；第四季度y=7.488314*106kw