多源 BFS_多源最短路（十八）542. 01 矩阵 中等 超级源点思想

 
542. 01 矩阵

给定一个由 0 和 1 组成的矩阵 mat ，请输出一个大小相同的矩阵，其中每一个格子是 mat 中对应位置元素到最近的 0 的距离。

两个相邻元素间的距离为 1 。

示例 1：

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]

示例 2：

输入：mat = [[0,0,0],[0,1,0],[1,1,1]]
输出：[[0,0,0],[0,1,0],[1,2,1]]

提示：

• m == mat.length
• n == mat[i].length
• 1 <= m, n <= 104
• 1 <= m * n <= 104
• mat[i][j] is either 0 or 1.
• mat 中至少有一个 0 

 正难则反

        很难从1出发去找每一个最近的0，这样就只能使用单源最短路径bfs求解，最终导致复杂度过高。所以可以将所有的0作为一个超级源点，把所有的起点加入队列，剩下的就都是1，然后利用这个队列进行bfs操作，每访问一个结点，就更新它的step步数值，并放入book标记数组里。

class Solution {
public:
    int m, n;
    typedef pair<int, int> PII;
    int dx[4] = {0, 0, 1, -1};
    int dy[4] = {1, -1, 0, 0};
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
        m = mat.size(), n = mat[0].size();
        vector<vector<bool>> book(m, vector(n, false));
        queue<PII> q;
        
    1、将所有的 0 作为一个超级源点放入队列中
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
            {
                if(mat[i][j] == 0)
                {
                    q.push({i, j});
                    book[i][j] = true;
                }
            }
        }

    2、利用bfs操作更新所有值为1的结点
        int step = 0;
        while(q.size())
        {
            
            step++;
            int sz = q.size();
            while(sz--)
            {
                auto [a, b] = q.front();
                q.pop();
                for(int k = 0; k < 4; k++)
                {
                    int x = a + dx[k];
                    int y = b + dy[k];
                    if(x >= 0 && y >= 0 && x < m && y < n && !book[x][y])
                    {
                        // if(mat[x][y] == 1) 0放入队列了，mat中只有1，无需判断直接处理即可
                        mat[x][y] = step;
                        book[x][y] = true;
                        q.push({x, y});
                    }
                }
            }
        }
        return mat;
    }
};