基于雪雁算法（Snow Geese Algorithm，SGA）的多个无人机协同路径规划（可以自定义无人机数量及起始点），MATLAB代码

一、雪雁算法

雪雁算法（Snow Geese Algorithm，SGA）是2024年提出的一种新型元启发式算法，其灵感来源于雪雁的迁徙行为，特别是它们在迁徙过程中形成的独特“人字形”和“直线”飞行模式。该算法通过模拟雪雁的飞行行为，实现了在解空间中的高效搜索和优化。SGA算法主要分为三个阶段：初始化阶段、探索阶段和开发阶段。

参考文献：
[1]Bian, H., Li, C., Liu, Y. et al. Improved snow geese algorithm for engineering applications and clustering optimization. Sci Rep 15, 4506 (2025). https://doi.org/10.1038/s41598-025-88080-7
[2]Tian A Q , Liu F F , Lv H X .Snow Geese Algorithm: A novel migration-inspired meta-heuristic algorithm for constrained engineering optimization problems[J].Applied Mathematical Modelling, 2024, 126:327-347.DOI:10.1016/j.apm.2023.10.045.

2. 无人机路径规划数学模型

2.1 路径最优性

为了提高无人机的操作效率，规划的路径需要在特定的应用标准下达到最优。在我们的研究中，主要关注空中摄影、测绘和表面检查，因此选择最小化路径长度作为优化目标。由于无人机通过地面控制站（GCS）进行控制，飞行路径 $X_i$ 被表示为无人机需要飞越的一系列 $n$ 个航路点的列表。每个航路点对应于搜索地图中的一个路径节点，其坐标为 $P_{ij}=(x_{ij},y_{ij},z_{ij})$。通过表示两个节点之间的欧几里得距离为 $| \overrightarrow{P_{ij}P_{i,j+1}} |，与路径长度相关的成本 $F_1$ 可以计算为：

$$F_1(X)=\sum _{j=1}^{n-1}\Vert \overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}\Vert$$

2.2 安全性和可行性约束

除了最优性之外，规划的路径还需要确保无人机的安全操作，引导其避开操作空间中可能出现的威胁，这些威胁通常由障碍物引起。设 $K$ 为所有威胁的集合，每个威胁被假设为一个圆柱体，其投影的中心坐标为 $C_k$，半径为 $R_k$，如下图 所示。

对于给定的路径段 $\Vert \overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}\Vert$，其相关的威胁成本与它到 $C_k$ 的距离 $d_k$ 成正比。考虑到无人机的直径 $D$ 和到碰撞区域的危险距离 $S$，威胁成本 $F_2$ 在障碍物集合 $K$ 上计算如下：

$$F_2(X_i)=\sum _{j=1}^{n-1}\sum _{k=1}^K{T}_k(\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}),$$

其中

$$T_k(\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}})=\{\begin{array}{ll}0,& \text{if }{d}_k>S+D+R_k\\ (S+D+R_k)-d_k,& \text{if }D+R_k<d_k\le S+D+R_k\\ \infty ,& \text{if }{d}_k\le D+R_k\end{array}$$

在操作过程中，飞行高度通常被限制在给定的最小和最大高度之间，例如在调查和搜索应用中，需要相机以特定的分辨率和视场收集视觉数据，从而限制飞行高度。设最小和最大高度分别为 $h_{\text{min}}$ 和 $h_{\text{max}}$。与航路点 $P_{ij}$ 相关的高度成本计算为：

$$H_{ij}=\{\begin{array}{ll}|h_{ij}-\frac{h_{\text{max}}+h_{\text{min}}}{2}|,& \text{if }{h}_{\text{min}}\le h_{ij}\le h_{\text{max}}\\ \infty ,& \text{otherwise}\end{array}$$

其中 $h_{ij}$ 表示相对于地面的飞行高度，如下图所示。

可以看出，$H_{ij}$ 保持平均高度并惩罚超出范围的值。对所有航路点求和得到高度成本：

$$F_3(X)=\sum _{j=1}^n{H}_{ij}$$

平滑成本评估转弯率和爬升率，这对于生成可行路径至关重要。如下图 所示。

转弯角 ${\varphi }_{ij}$ 是两个连续路径段 $\overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}$ 和 $\overrightarrow{P_{i,j+1}^{\prime }{P}_{i,j+2}^{\prime }}$ 在水平面 Oxy 上的投影之间的角度。设 $\overrightarrow{k}$ 是 z 轴方向的单位向量，投影向量可以计算为：

$$\overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}=\overrightarrow{k}\times (\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}\times \overrightarrow{k})$$

因此，转弯角计算为：

$${\varphi }_{ij}=\arctan \left(\frac{\Vert \overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}\times \overrightarrow{P_{i,j+1}^{\prime }{P}_{i,j+2}^{\prime }}\Vert }{\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{P_{i,j+1}^{\prime }{P}_{i,j+2}^{\prime }}}\right)$$

爬升角 ${\psi }_{ij}$ 是路径段 $\overrightarrow{P_{ij}{P}_{i,j+1}}$ 与其在水平面上的投影 $\overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}$ 之间的角度，由下式给出：

$${\psi }_{ij}=\arctan \left(\frac{z_{i,j+1}-z_{ij}}{\Vert \overrightarrow{P_{ij}^{\prime }{P}_{i,j+1}^{\prime }}\Vert }\right)$$

然后，平滑成本计算为：

$$F_4(X)=a_1\sum _{j=1}^{n-2}{\varphi }_{ij}+a_2\sum _{j=1}^{n-1}|{\psi }_{ij}-{\psi }_{j-1}|$$

其中 $a_1$ 和 $a_2$ 分别是转弯角和爬升角的惩罚系数。

2.3 总体成本函数

2.3.1 单个无人成本计算

考虑到路径 $X$ 的最优性、安全性和可行性约束，第$i$ 个无人机总体成本函数可以定义为以下形式：

$$f_i(X)=\sum _{k=1}^4{b}_k{F}_k(X_i)$$

其中 $b_k$ 是权重系数，$F_1(X_i)$ 到 $F_4(X_i)$ 分别是路径长度、威胁、平滑度和飞行高度相关的成本。决策变量是 $X$，包括 $n$ 个航路点 $P_{ij}=(x_{ij},y_{ij},z_{ij})$ 的列表，使得 $P_{ij}\in O$，其中 $O$ 是无人机的操作空间。根据这些定义，成本函数 $F$ 是完全确定的，可以作为路径规划过程的输入。

2.3.2 多无人机总成本计算

若共有$m$ 个无人机，其总成本为单个无人机成本和，计算公式如下：
$$fitness(X)=\sum _{i=1}^m{f}_i(X)$$
参考文献：
[1] Phung M D , Ha Q P .Safety-enhanced UAV path planning with spherical vector-based particle swarm optimization[J].Applied Soft Computing, 2021(2):107376.DOI:10.1016/j.asoc.2021.107376.

三、部分代码及结果

close all
clear
clc
% dbstop if all error
pop=100;%种群大小（可以修改）
maxgen=200;%最大迭代（可以修改）

%% 模型建立
model=Create_Model();
UAVnum=4;%无人机数量(可以修改)  必须与无人机的起始点保持一致

%% 初始化每个无人机的模型
for i=1:UAVnum
    ModelUAV(i).model=model;
end

%% 第一个无人机 起始点
start_location = [120;200;100];
end_location = [800;800;150];
ModelUAV(1).model.start=start_location;
ModelUAV(1).model.end=end_location;
%% 第二个无人机 起始点
start_location = [400;100;100];
end_location = [900;600;150];
ModelUAV(2).model.start=start_location;
ModelUAV(2).model.end=end_location;
%% 第三个无人机 起始点
start_location = [200;150;150];
end_location =[850;750;150];
ModelUAV(3).model.start=start_location;
ModelUAV(3).model.end=end_location;
%% 第四个无人机 起始点
start_location = [100;100;150];
end_location = [800;730;150];
ModelUAV(4).model.start=start_location;
ModelUAV(4).model.end=end_location;
%% 第5个无人机 起始点
% start_location = [500;100;130];
% end_location = [850;650;150];
% ModelUAV(5).model.start=start_location;
% ModelUAV(5).model.end=end_location;
% %% 第6个无人机 起始点
% start_location = [100;100;150];
% end_location =   [800;800;150];
% ModelUAV(6).model.start=start_location;
% ModelUAV(6).model.end=end_location;

四、完整MATLAB代码见下方名片