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怎样用Java实现快速排序与找到数组中第k小的值？

article 2025/3/17 13:38:49

大家好，今天我们来聊聊在Java中如何实现快速排序算法，以及如何利用这个排序算法来找到一个数组中的第k小的值。这两个主题在算法和数据结构的学习中都非常重要，理解这些内容对编写高效程序有很大的帮助！

快速排序（Quick Sort）是一种非常流行的排序算法，因为它在平均情况下表现得非常迅速。它的基本思路是通过一个“基准”值将数组分为两部分，然后递归对这两部分进行排序。听起来简单吧！接下来，我们深入了解一下它的具体实现。

快速排序的实现

在快速排序中，选择一个基准值是非常关键的。常见的选择方式是选取数组的第一个元素、最后一个元素或随机选择一个元素。这里我们选择最后一个元素作为基准。

下面是快速排序在Java中的基本实现：

public class QuickSort {

    public static void quickSort(int[] array, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int pivotIndex = partition(array, low, high);
            quickSort(array, low, pivotIndex - 1);
            quickSort(array, pivotIndex + 1, high);
        }
    }

    private static int partition(int[] array, int low, int high) {
        int pivot = array[high];
        int i = low - 1;
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (array[j] <= pivot) {
                i++;
                swap(array, i, j);
            }
        }
        swap(array, i + 1, high);
        return i + 1;
    }

    private static void swap(int[] array, int i, int j) {
        int temp = array[i];
        array[i] = array[j];
        array[j] = temp;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
        quickSort(array, 0, array.length - 1);
        System.out.println("排序后的数组: " + java.util.Arrays.toString(array));
    }
}

在这段代码中，quickSort方法实现了快速排序的核心逻辑。它首先检查是否低索引小于高索引，然后调用partition方法来进行分区。分区的逻辑是将数组中的元素分为小于和大于基准值的两部分。

当partition方法被调用时，基准值被选为数组的最后一个元素。然后通过循环遍历数组中的其他元素，适当地将它们交换到正确的位置。最终，我们返回基准值的位置，这样下一步就可以递归排序两部分了。

如何找到数组中的第k小值？

有了快速排序的实现，接下来讨论下如何在一个数组中找到第k小的值。其实方法很直接！我们可以利用快速排序的特性来达到这一目的。通过快速排序，我们能将数组排序，然后简单地访问第k个位置。

但，这里有一个更高效的方法，就是使用“选择算法”（Quickselect），它实际上是快速排序的变种。选择算法的思路是，在每一轮中选择一个基准值，如果这个基准值的索引等于k，那么就找到了第k小的值。如果小于k，就在右半边继续寻找；如果大于k，就在左半边继续。

以下是使用选择算法找到第k小的值的实现：

public class QuickSelect {

    public static int quickSelect(int[] array, int low, int high, int k) {
        if (low <= high) {
            int pivotIndex = partition(array, low, high);
            if (pivotIndex == k) {
                return array[pivotIndex];
            } else if (pivotIndex < k) {
                return quickSelect(array, pivotIndex + 1, high, k);
            } else {
                return quickSelect(array, low, pivotIndex - 1, k);
            }
        }
        return -1; // 确保会返回合适的值
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = {3, 2, 1, 5, 6, 4};
        int k = 2; // 找数组中第2小的值
        int result = quickSelect(array, 0, array.length - 1, k - 1);
        System.out.println(k + "th smallest element is: " + result);
    }
}