电机控制常见面试问题(十)
文章目录
- 一、Kalman滤波器的原理以及EKF(扩展卡尔曼滤波)的概念
- 1.理解Kalman滤波器
- 2.理解EKF
- 3.总结
- 二、滑动平均滤波器的设计
- 1.定义与原理
- 2.关键参数设计
- 3.与其它滤波器对比
- 三.PID与MPC的区别
- 四.李雅普诺夫稳定性的概念
- 五.谈一下对电感与电容的理解
一、Kalman滤波器的原理以及EKF(扩展卡尔曼滤波)的概念
1.理解Kalman滤波器
什么是Kalman滤波器?——用“天气预报”理解
假设你要预测明天的天气(温度),但手头有两个来源的数据:
气象卫星——预测:准确但偶尔会失灵(偶尔报错);
街头温度计——更新:实时但误差大(比如被太阳直晒时温度虚高)。
Kalman滤波器的作用:综合这两个数据,给出一个“最优估计”(既相信卫星,也怀疑温度计的异常值)。
核心思想:
预测:先根据历史数据预测当前状态(比如“今天冷,明天可能继续冷”);
更新:再用新观测数据修正预测(比如“但气象卫星说今天突然回暖,那我调整预测”)。
数学本质:
状态方程:用公式描述“如何从过去推测现在”(例如:温度变化受季节影响);
观测方程:用公式描述“传感器如何测量状态”(例如:温度计读数=真实温度+误差);
迭代优化:通过不断“预测-修正”缩小误差,最终得到最优解。
关键假设:
系统是线性的:比如温度变化率恒定(现实中可能不成立,但这是简化模型);
噪声是高斯分布的:误差符合“平均值为0,越接近均值越可能”的正态分布(比如温度计误差在±2℃内更常见)
2.理解EKF
当Kalman滤波器工作在非线性环境时候,需要EKF给它打”补丁“,让它在非线性系统中也能工作。
核心思想:
线性化:把非线性系统“近似成线性”(用泰勒展开,想象在某一点附近“用直线代替曲线”);
动态调整:随着时间推移,不断重新“线性化”模型,适应系统变化。
数学本质:
状态方程和观测方程非线性:例如股价受新闻、政策等不可预测因素影响;
泰勒展开:在当前时刻对非线性函数进行一阶展开,得到线性近似;
计算雅可比矩阵:记录函数在每一点的“斜率”,用于线性化(类似求导)。
关键缺点:
局部近似误差:只在当前点附近准确,远离该点时误差累积;
计算更复杂:每次迭代都要算雅可比矩阵,对硬件要求更高。
3.总结
Kalman滤波器是基于线性系统模型和高斯噪声假设的最优估计算法,通过预测(基于状态转移方程)和更新(利用观测数据修正)两步递归迭代,最小化状态估计误差。其核心是贝叶斯推断,输出包含状态估计和协方差矩阵(表示不确定性)。而EKF(扩展卡尔曼滤波)针对非线性系统,通过泰勒展开线性化非线性模型(状态方程和观测方程),将非线性问题转化为线性近似后应用Kalman滤波,但需计算雅可比矩阵,且存在局部线性化误差。
特性与场景对比:
Kalman:计算高效、理论最优,仅适用于线性系统和高斯噪声,如卫星轨道跟踪、无人机导航。
EKF:扩展性强,可处理非线性,但计算复杂度更高,且对模型非线性程度敏感,适用于机器人动力学估计、SLAM中的相机位姿估计等非线性场景。
局限性:EKF在强非线性或噪声非高斯时可能失效,此时需改用无迹卡尔曼滤波(UKF)或粒子滤波(PF)。
Kalman滤波器是针对线性系统的高斯噪声最优估计算法,通过预测-更新迭代最小化误差;EKF通过线性化非线性模型扩展其应用,但引入近似误差,适用于机器人、导航等非线性场景,两者均依赖高斯假设,而实际非高斯或强非线性问题需考虑UKF或PF。
过程噪声:
描述系统内部未被建模的随机干扰或动态不确定性。
例如:飞行器的空气阻力突变、机械系统的摩擦随机波动、传感器采样误差等。
观测噪声:
来自传感器的测量误差或外部干扰。
例如:温度传感器的读数漂移、雷达的目标反射信号受杂波干扰等。
高斯白噪声在KF中的作用
简化模型:
通过假设噪声为高斯白噪声,KF能够将复杂的非线性问题转化为线性代数运算(如矩阵乘法、求逆),避免了积分或概率密度估计的复杂性。
保证最优性:
在线性系统和高斯噪声的假设下,KF能够提供最小均方误差(MMSE)的最优状态估计。这是通过最大化似然函数或最小化误差协方差实现的。
二、滑动平均滤波器的设计
1.定义与原理
“滑动平均滤波器是一种基于时间窗口的噪声抑制方法,其核心思想是通过计算连续N个数据的平均值,抑制高频噪声。例如,在温度传感器中,假设采样频率是100Hz,若取N=10,时间常数T c=0.099秒,可有效滤除高于10Hz的噪声。”
2.关键参数设计
窗口长度N是核心参数,需权衡响应速度与噪声抑制:
小N(如N=3):响应快,但抑制噪声弱,适合电机转速等高频信号;
大N(如N=100):抑制强,但延迟高,适合温度等低频信号。
我通常根据信号带宽选择N,通过公式fc=fs/(2N)计算截止频率,确保目标噪声被衰减。
时间常数 Tc:滤波器响应速度的倒数,定义为窗口长度的倒数
截止频率 fc:滤波器开始衰减的频率,与时间常数成反比
3.与其它滤波器对比
三.PID与MPC的区别
PID(比例-积分-微分)是一种反馈控制算法,通过实时测量误差并动态调整输出(比例项抑制误差、积分项消除稳态偏差、微分项抑制振荡),适用于单变量线性系统,结构简单但依赖参数整定,对复杂扰动适应性较弱。MPC(模型预测控制)则是基于模型的预测优化算法,通过构建系统模型预测未来状态,滚动优化多步输出以最小化长期代价函数(如能耗、跟踪误差),能处理多变量、非线性、带约束的系统,但需高精度模型和较强计算能力,常用于工业过程控制(如化工反应釜)和自动驾驶(如路径跟踪)。核心区别在于PID“头痛医头”式反馈 vs MPC“未雨绸缪”式预测。
四.李雅普诺夫稳定性的概念
假设你有一个水池,水池的进水量由阀门控制,出水口位置可能随时间变化(比如底部有漏洞)。
不稳定情况:如果进水量小于出水量,水池的水位会无限下降,最终干涸;
稳定情况:如果进水量等于出水量,水位保持不变;
渐近稳定:如果进水量略大于出水量,水池水位会逐渐上升并趋于某个固定值,不再变化。
李雅普诺夫稳定性的本质:通过设计一个“水位函数”(类似水池的蓄水量),证明系统状态(如水位高度)会自动收敛到平衡点,而不会发散或震荡。
李雅普诺夫稳定性通过构造势能函数,证明系统状态误差随时间单调递减至零,从而判定平衡点的渐近稳定性,是分析非线性系统稳定性的核心工具。
五.谈一下对电感与电容的理解
电感是储能元件,通过磁场存储能量,其核心特性包括电感量(L)、感抗(XL=2πfL)和饱和特性。主要作用为滤波(抑制高频噪声)、储能(如DC-DC转换)、调谐(LC谐振)和限流(阻碍电流突变)。关键参数包括直流电阻(DCR)、额定电流(Irms)和温度稳定性,设计时需权衡电感量、体积和成本,并注意高频下趋肤效应和磁芯饱和问题。应用场景涵盖电源滤波(如EMI抑制)、电机驱动(电流平滑)、射频电路(谐振匹配)及储能系统(超级电感)。
电容是储能元件,通过电场存储能量,其核心特性包括电容值(C)、容抗(XC=1/(2πfC))和ESR(等效串联电阻)。主要作用为滤波(抑制低频噪声、去耦)、储能(如电源缓冲)、信号耦合(交流旁路)和调谐(LC谐振)。关键参数包括耐压(Vr)、额定电流(Irms)、温度系数(如NPO陶瓷电容的高稳定性)及频率响应(如高频下电容值下降)。设计时需权衡容量、体积、成本及寄生参数,并注意高频下趋肤效应和直流偏置对容量的影响。应用场景涵盖电源滤波(如PCB去耦)、射频电路(匹配网络)、电机驱动(电流平滑)及储能系统(超级电容)。