根据公式和a求出假设的b，再将b代入公式中反证是否能求出a

1. 平方之和

B4002 [GESP202406 二级] 平方之和

题目描述

小杨有 $n$ 个正整数 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，他想知道对于所有的 $i(1\le i\le n)$，是否存在两个正整数 $x$ 和 $y$ 满足 $x\times x+y\times y=a_i$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $n$，代表正整数数量。
之后 $n$ 行，每行包含一个正整数，代表 $a_i$。

输出格式

对于每个正整数 $a_i$，如果存在两个正整数 $x$ 和 $y$ 满足 $x\times x+y\times y=a_i$，输出 Yes，否则输出 No。

输入输出样例 #1

输入 #1

2
5
4

输出 #1

Yes
No

说明/提示

对于第一个正整数，存在 $1\times 1+2\times 2=5$，因此答案为 Yes。

对于全部数据，保证有 $1\le n\le 10,1\le a_i\le 10^6$。

2. 寻找数字

B4064 [GESP202412 二级] 寻找数字

题目描述

小杨有一个正整数 $a$，小杨想知道是否存在一个正整数 $b$ 满足 $a=b^4$。

输入格式

第一行包含一个正整数 $t$，代表测试数据组数。

对于每组测试数据，第一行包含一个正整数代表 $a$。

输出格式

对于每组测试数据，如果存在满足条件的正整数 $b$，则输出 $b$，否则输出 $-1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

3
16
81
10

输出 #1

2
3
-1

说明/提示

对于全部数据，保证有 $1\le t\le 10^5$，$1\le a_i\le 10^8$。

3. 勾股数

B3845 [GESP样题 二级] 勾股数

题目描述

勾股数是很有趣的数学概念。如果三个正整数 $a,b,c$，满足 $a^2+b^2=c^2$，而且 $1\le a\le b\le c$，我们就将 $a,b,c$ 组成的三元组 $(a,b,c)$ 称为勾股数。你能通过编程，数数有多少组勾股数，能够满足 $c\le n$ 吗？

输入格式

输入一行，包含一个正整数 $n$。约定 $1\le n\le 1000$。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $C$，表示有 $C$ 组满足条件的勾股数。

输入输出样例 #1

输入 #1

5

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

13

输出 #2

3

说明/提示

【样例解释 1】

满足 $c\le 5$ 的勾股数只有 $(3,4,5)$ 一组。

【样例解释 2】

满足 $c\le 13$ 的勾股数有 $3$ 组，即 $(3,4,5)$、$(6,8,10)$ 和 $(5,12,13)$。

4. 百鸡问题

注意：本题有些特殊，是根据买公鸡、母鸡和小鸡的费用公式（A公式），求出买小鸡的数量。再根据求出的小鸡数量，代入公鸡、母鸡和小鸡的数量公式（B公式），去证明是否符合题目所要求的数量。若是，则方案+1。

B3836 [GESP202303 二级] 百鸡问题

题目描述

“百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：

“每只公鸡 $5$ 元，每只母鸡 $3$ 元，每 $3$ 只小鸡 $1$ 元；现在有 $100$ 元，买了 $100$ 只鸡，共有多少种方案？”

小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果每只公鸡 $x$ 元，每只母鸡 $y$ 元，每 $z$ 只小鸡 $1$ 元；现在有 $n$ 元，买了 $m$ 只鸡，共有多少种方案？

输入格式

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 $x$，$y$，$z$，$n$，$m$。约定 $1\le x,y,z\le 10$，$1\le n,m\le 1000$。

输出格式

输出一行，包含一个整数 $C$，表示有 $C$ 种方案。

输入输出样例 #1

输入 #1

5 3 3 100 100

输出 #1

4

输入输出样例 #2

输入 #2

1 1 1 100 100

输出 #2

5151

说明/提示

【样例 1 解释】

这就是问题描述中的“百鸡问题”。$4$ 种方案分别为：

• 公鸡 $0$ 只、母鸡 $25$ 只、小鸡 $75$ 只。
• 公鸡 $4$ 只、母鸡 $18$ 只、小鸡 $78$ 只。
• 公鸡 $8$ 只、母鸡 $11$ 只、小鸡 $81$ 只。
• 公鸡 $12$ 只、母鸡 $4$ 只、小鸡 $84$ 只。