根据公式和a求出假设的b,再将b代入公式中反证是否能求出a
1. 平方之和
B4002 [GESP202406 二级] 平方之和
题目描述
小杨有 n n n 个正整数 a 1 , a 2 , … , a n a_1,a_2,\dots,a_n a1,a2,…,an,他想知道对于所有的 i ( 1 ≤ i ≤ n ) i (1\le i\le n) i(1≤i≤n),是否存在两个正整数 x x x 和 y y y 满足 x × x + y × y = a i x\times x+y \times y=a_i x×x+y×y=ai。
输入格式
第一行包含一个正整数
n
n
n,代表正整数数量。
之后
n
n
n 行,每行包含一个正整数,代表
a
i
a_i
ai。
输出格式
对于每个正整数
a
i
a_i
ai,如果存在两个正整数
x
x
x 和
y
y
y 满足
x
×
x
+
y
×
y
=
a
i
x\times x+y \times y=a_i
x×x+y×y=ai,输出 Yes
,否则输出 No
。
输入输出样例 #1
输入 #1
2
5
4
输出 #1
Yes
No
说明/提示
对于第一个正整数,存在
1
×
1
+
2
×
2
=
5
1\times 1+2 \times 2=5
1×1+2×2=5,因此答案为 Yes
。
对于全部数据,保证有 1 ≤ n ≤ 10 , 1 ≤ a i ≤ 1 0 6 1 \le n \le 10,1 \le a_i \le 10^6 1≤n≤10,1≤ai≤106。
2. 寻找数字
B4064 [GESP202412 二级] 寻找数字
题目描述
小杨有一个正整数 a a a,小杨想知道是否存在一个正整数 b b b 满足 a = b 4 a=b^4 a=b4。
输入格式
第一行包含一个正整数 t t t,代表测试数据组数。
对于每组测试数据,第一行包含一个正整数代表 a a a。
输出格式
对于每组测试数据,如果存在满足条件的正整数 b b b,则输出 b b b,否则输出 − 1 -1 −1。
输入输出样例 #1
输入 #1
3
16
81
10
输出 #1
2
3
-1
说明/提示
对于全部数据,保证有 1 ≤ t ≤ 1 0 5 1\leq t\leq 10^5 1≤t≤105, 1 ≤ a i ≤ 1 0 8 1\leq a_i\leq 10^8 1≤ai≤108。
3. 勾股数
B3845 [GESP样题 二级] 勾股数
题目描述
勾股数是很有趣的数学概念。如果三个正整数 a , b , c a,b,c a,b,c,满足 a 2 + b 2 = c 2 a^2+b^2=c^2 a2+b2=c2,而且 1 ≤ a ≤ b ≤ c 1 \le a \le b \le c 1≤a≤b≤c,我们就将 a , b , c a, b, c a,b,c 组成的三元组 ( a , b , c ) (a,b,c) (a,b,c) 称为勾股数。你能通过编程,数数有多少组勾股数,能够满足 c ≤ n c \le n c≤n 吗?
输入格式
输入一行,包含一个正整数 n n n。约定 1 ≤ n ≤ 1000 1 \le n \le 1000 1≤n≤1000。
输出格式
输出一行,包含一个整数 C C C,表示有 C C C 组满足条件的勾股数。
输入输出样例 #1
输入 #1
5
输出 #1
1
输入输出样例 #2
输入 #2
13
输出 #2
3
说明/提示
【样例解释 1】
满足 c ≤ 5 c \leq 5 c≤5 的勾股数只有 ( 3 , 4 , 5 ) (3,4,5) (3,4,5) 一组。
【样例解释 2】
满足 c ≤ 13 c \le 13 c≤13 的勾股数有 3 3 3 组,即 ( 3 , 4 , 5 ) (3,4,5) (3,4,5)、 ( 6 , 8 , 10 ) (6,8,10) (6,8,10) 和 ( 5 , 12 , 13 ) (5,12,13) (5,12,13)。
4. 百鸡问题
注意:本题有些特殊,是根据买公鸡、母鸡和小鸡的费用公式(A公式),求出买小鸡的数量。再根据求出的小鸡数量,代入公鸡、母鸡和小鸡的数量公式(B公式),去证明是否符合题目所要求的数量。若是,则方案+1。
B3836 [GESP202303 二级] 百鸡问题
题目描述
“百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为:
“每只公鸡 5 5 5 元,每只母鸡 3 3 3 元,每 3 3 3 只小鸡 1 1 1 元;现在有 100 100 100 元,买了 100 100 100 只鸡,共有多少种方案?”
小明很喜欢这个故事,他决定对这个问题进行扩展,并使用编程解决:如果每只公鸡 x x x 元,每只母鸡 y y y 元,每 z z z 只小鸡 1 1 1 元;现在有 n n n 元,买了 m m m 只鸡,共有多少种方案?
输入格式
输入一行,包含五个整数,分别为问题描述中的 x x x, y y y, z z z, n n n, m m m。约定 1 ≤ x , y , z ≤ 10 1 \le x,y,z \le 10 1≤x,y,z≤10, 1 ≤ n , m ≤ 1000 1 \le n,m \le 1000 1≤n,m≤1000。
输出格式
输出一行,包含一个整数 C C C,表示有 C C C 种方案。
输入输出样例 #1
输入 #1
5 3 3 100 100
输出 #1
4
输入输出样例 #2
输入 #2
1 1 1 100 100
输出 #2
5151
说明/提示
【样例 1 解释】
这就是问题描述中的“百鸡问题”。 4 4 4 种方案分别为:
- 公鸡 0 0 0 只、母鸡 25 25 25 只、小鸡 75 75 75 只。
- 公鸡 4 4 4 只、母鸡 18 18 18 只、小鸡 78 78 78 只。
- 公鸡 8 8 8 只、母鸡 11 11 11 只、小鸡 81 81 81 只。
- 公鸡 12 12 12 只、母鸡 4 4 4 只、小鸡 84 84 84 只。