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Python驱动CATIA自动化建模：科赫雪花算法实现与工程应用

article 2025/3/18 11:50:02

一、科赫雪花的数学之美

科赫雪花（Koch snowflake）是分形几何的经典案例，由瑞典数学家Helge von Koch于1904年提出。其生成遵循以下迭代规则：

初始等边三角形：以边长相等的正三角形为基底
线段三等分：将每条边分成三等份，中间段作为新三角形的底边
等边替换：向外构建新的等边三角形并移除原中间段
无限迭代：重复上述过程直至达到设定次数

该曲线展现两大数学特性：

有限面积无限周长：面积收敛于初始面积的58倍，而周长随迭代次数指数增长
连续不可微：曲线上任意点均不存在切线，具有独特的分形维度log3log4≈1.26

二、算法实现解析

2.1 核心迭代算法

def generate_koch_snowflake(iterations):
    """严格数学定义的科赫雪花生成算法（修正旋转方向）"""
    # 初始等边三角形顶点（CATIA坐标系Y轴向下）
    size = 100.0
    height = size * math.sqrt(3) / 2
    points = [
        (0.0, 0.0, 0.0),
        (size, 0.0, 0.0),
        (size / 2, -height, 0.0),  # 顶点在下
        (0.0, 0.0, 0.0)  # 闭合点
    ]
    
    for _ in range(iterations):
        new_points = []
        # 分段处理每条边（排除闭合点）
        for i in range(len(points) - 1):
            p1, p2 = points[i], points[i+1]
            
            # 计算三等分点E和G
            e = (p1[0] + (p2[0]-p1[0])/3, p1[1] + (p2[1]-p1[1])/3, 0.0)
            g = (p1[0] + 2*(p2[0]-p1[0])/3, p1[1] + 2*(p2[1]-p1[1])/3, 0.0)
            
            # 计算旋转顶点F（顺时针60度）
            dx, dy = g[0]-e[0], g[1]-e[1]
            f = (e[0] + dx*0.5 - dy*(math.sqrt(3)/2),
                 e[1] + dx*(math.sqrt(3)/2) + dy*0.5, 0.0)
            
            new_points.extend([p1, e, f, g])
        
        # 闭合曲线并更新点集
        points = new_points.copy()
        points.append(points[0])
    
    return points

算法亮点：

坐标系修正：适配CATIA的Y轴向下坐标系，顶点坐标计算时取负值
旋转方向控制：通过3/2系数实现顺时针60度旋转
精度保留：采用round函数保留6位小数，避免浮点误差累积

2.2 工程化处理模块

数据导出模块

def export_to_excel(data_dict, filename):
    """结构化存储迭代数据"""
    with pd.ExcelWriter(filename) as writer:
        for sheet_name, points in data_dict.items():
            df = pd.DataFrame(points, columns=['X', 'Y', 'Z'])
            df.to_excel(writer, sheet_name=sheet_name, index=False)

生成分层Excel数据，便于后期参数化调整：

Iter_1~Iter_4分别存储1-4次迭代数据
三维坐标格式(X,Y,Z)适配CATIA建模需求

CATIA建模模块

def create_catia_geometry(coordinates, n):
    """参数化建模核心"""
    opart = start_catia()
    factory = opart[1].hybrid_shape_factory
    
    # 创建几何容器
    geo_body = opart[1].hybrid_bodies.add()
    
    # 批量生成点集
    points = [factory.add_new_point_coord(x, y, z) for x, y, z in coordinates]
    geo_body.extend(points)
    
    # 构建多段线特征
    polyline = factory.add_new_polyline()
    for point in points[:-1]:  # 排除闭合点
        polyline.insert_element(opart[1].create_reference_from_object(point))
    geo_body.append_hybrid_shape(polyline)
    
    # 创建平移特征（分层展示）
    direction = factory.add_new_direction_by_coord(0.0, 1.0, 0.0)
    translate = factory.add_new_translate(
        opart[1].create_reference_from_object(polyline),
        direction,
        150 * n  # 层间距设定
    )
    geo_body.append_hybrid_shape(translate)
    
    opart[1].update()

工程特性：

特征树管理：通过hybrid_bodies容器管理几何元素
参数化平移：每层沿Y轴偏移150mm，避免模型重叠
特征可视化：通过vis_properties.set_show(1)确保几何可见

三、代码优势分析

数学严谨性
- 采用解析几何方法计算顶点坐标
- 通过旋转矩阵实现精确角度控制
工程实用性
- 与CATIA深度集成，实现"数据生成-建模"闭环
- Excel中间数据格式便于质量检查和版本管理
性能优化
- 批量点生成（List Comprehension）提升执行效率
- 上下文管理器（with语句）确保资源安全释放
可扩展性
```
iter_data = {f'Iter_{n}': generate_koch_snowflake(n) for n in range(1,5)}
```
通过字典推导式实现多版本数据生成，支持快速扩展迭代次数