Python驱动CATIA自动化建模:科赫雪花算法实现与工程应用
一、科赫雪花的数学之美
科赫雪花(Koch snowflake)是分形几何的经典案例,由瑞典数学家Helge von Koch于1904年提出。其生成遵循以下迭代规则:
- 初始等边三角形:以边长相等的正三角形为基底
- 线段三等分:将每条边分成三等份,中间段作为新三角形的底边
- 等边替换:向外构建新的等边三角形并移除原中间段
- 无限迭代:重复上述过程直至达到设定次数
该曲线展现两大数学特性:
- 有限面积无限周长:面积收敛于初始面积的58倍,而周长随迭代次数指数增长
- 连续不可微:曲线上任意点均不存在切线,具有独特的分形维度log3log4≈1.26
二、算法实现解析
2.1 核心迭代算法
def generate_koch_snowflake(iterations):
"""严格数学定义的科赫雪花生成算法(修正旋转方向)"""
# 初始等边三角形顶点(CATIA坐标系Y轴向下)
size = 100.0
height = size * math.sqrt(3) / 2
points = [
(0.0, 0.0, 0.0),
(size, 0.0, 0.0),
(size / 2, -height, 0.0), # 顶点在下
(0.0, 0.0, 0.0) # 闭合点
]
for _ in range(iterations):
new_points = []
# 分段处理每条边(排除闭合点)
for i in range(len(points) - 1):
p1, p2 = points[i], points[i+1]
# 计算三等分点E和G
e = (p1[0] + (p2[0]-p1[0])/3, p1[1] + (p2[1]-p1[1])/3, 0.0)
g = (p1[0] + 2*(p2[0]-p1[0])/3, p1[1] + 2*(p2[1]-p1[1])/3, 0.0)
# 计算旋转顶点F(顺时针60度)
dx, dy = g[0]-e[0], g[1]-e[1]
f = (e[0] + dx*0.5 - dy*(math.sqrt(3)/2),
e[1] + dx*(math.sqrt(3)/2) + dy*0.5, 0.0)
new_points.extend([p1, e, f, g])
# 闭合曲线并更新点集
points = new_points.copy()
points.append(points[0])
return points
算法亮点:
- 坐标系修正:适配CATIA的Y轴向下坐标系,顶点坐标计算时取负值
- 旋转方向控制:通过3/2系数实现顺时针60度旋转
- 精度保留:采用round函数保留6位小数,避免浮点误差累积
2.2 工程化处理模块
数据导出模块
def export_to_excel(data_dict, filename):
"""结构化存储迭代数据"""
with pd.ExcelWriter(filename) as writer:
for sheet_name, points in data_dict.items():
df = pd.DataFrame(points, columns=['X', 'Y', 'Z'])
df.to_excel(writer, sheet_name=sheet_name, index=False)
生成分层Excel数据,便于后期参数化调整:
- Iter_1~Iter_4分别存储1-4次迭代数据
- 三维坐标格式(X,Y,Z)适配CATIA建模需求
CATIA建模模块
def create_catia_geometry(coordinates, n):
"""参数化建模核心"""
opart = start_catia()
factory = opart[1].hybrid_shape_factory
# 创建几何容器
geo_body = opart[1].hybrid_bodies.add()
# 批量生成点集
points = [factory.add_new_point_coord(x, y, z) for x, y, z in coordinates]
geo_body.extend(points)
# 构建多段线特征
polyline = factory.add_new_polyline()
for point in points[:-1]: # 排除闭合点
polyline.insert_element(opart[1].create_reference_from_object(point))
geo_body.append_hybrid_shape(polyline)
# 创建平移特征(分层展示)
direction = factory.add_new_direction_by_coord(0.0, 1.0, 0.0)
translate = factory.add_new_translate(
opart[1].create_reference_from_object(polyline),
direction,
150 * n # 层间距设定
)
geo_body.append_hybrid_shape(translate)
opart[1].update()
工程特性:
- 特征树管理:通过
hybrid_bodies
容器管理几何元素 - 参数化平移:每层沿Y轴偏移150mm,避免模型重叠
- 特征可视化:通过
vis_properties.set_show(1)
确保几何可见
三、代码优势分析
-
数学严谨性
- 采用解析几何方法计算顶点坐标
- 通过旋转矩阵实现精确角度控制
-
工程实用性
- 与CATIA深度集成,实现"数据生成-建模"闭环
- Excel中间数据格式便于质量检查和版本管理
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性能优化
- 批量点生成(List Comprehension)提升执行效率
- 上下文管理器(with语句)确保资源安全释放
-
可扩展性
iter_data = {f'Iter_{n}': generate_koch_snowflake(n) for n in range(1,5)}
通过字典推导式实现多版本数据生成,支持快速扩展迭代次数
四、应用展望
- CAD参数化设计:用于生成装饰纹理、散热结构等分形特征
- 数学可视化:结合MATLAB/Matplotlib实现动态生长演示
- 有限元分析:作为复杂边界的测试案例,验证网格划分算法
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