构建一个基于快速非奇异终端滑模控制（FNTSMC）的仿真模型，运用不同趋近律与设计的趋近律开展对比，进而探究系统收敛时间和抖振幅值

下面将为你构建一个基于快速非奇异终端滑模控制（FNTSMC）的仿真模型，运用不同趋近律与设计的趋近律开展对比，进而探究系统收敛时间和抖振幅值。

快速非奇异终端滑模控制基础

快速非奇异终端滑模控制是一种先进的滑模控制策略，它能在有限时间内实现系统状态的收敛，同时避免传统滑模控制的奇异问题。

趋近律设计

• 等速趋近律：$\dot{s}=-\epsilon \text{sgn}(s)$
• 指数趋近律：$\dot{s}=-\epsilon \text{sgn}(s)-ks$
• 设计的趋近律：$\dot{s}=-\epsilon \text{sgn}(s)-ks-\eta \tanh (s)$

Matlab/Simulink仿真实现

1. 定义系统模型

假定要控制的系统是一个二阶系统：
$\ddot{x}=f(x,\dot{x})+u$

2. 滑模面设计

快速非奇异终端滑模面设计为：
$s=e+\alpha e^{\frac{p}{q}}$

这里，$e$ 是跟踪误差，$\alpha >0$，$p$ 和 $q$ 为正奇数，且 $p<q$。

3. 控制器设计

依据滑模面和趋近律设计控制器 $u$。

以下是实现该仿真的Matlab代码：

% 仿真参数设置
tspan = [0 10];
x0 = [0; 0]; % 初始状态

% 系统参数
alpha = 1;
p = 3;
q = 5;
epsilon = 1;
k = 1;
eta = 0.5;

% 定义系统函数
sys = @(t,x,u) [x(2); -2*x(2) - 3*x(1) + u];

% 定义滑模面
s = @(e) e + alpha * sign(e) * abs(e)^(p/q);

% 定义不同趋近律
% 等速趋近律
reaching_law1 = @(s) -epsilon * sign(s);
% 指数趋近律
reaching_law2 = @(s) -epsilon * sign(s) - k * s;
% 设计的趋近律
reaching_law3 = @(s) -epsilon * sign(s) - k * s - eta * tanh(s);

% 仿真循环
options = odeset('RelTol',1e-6,'AbsTol',1e-6);
figure;
hold on;

% 等速趋近律仿真
[t1,x1] = ode45(@(t,x) sys(t,x,control_law(x,reaching_law1,s)), tspan, x0, options);
plot(t1,x1(:,1),'b', 'DisplayName', '等速趋近律');

% 指数趋近律仿真
[t2,x2] = ode45(@(t,x) sys(t,x,control_law(x,reaching_law2,s)), tspan, x0, options);
plot(t2,x2(:,1),'r', 'DisplayName', '指数趋近律');

% 设计的趋近律仿真
[t3,x3] = ode45(@(t,x) sys(t,x,control_law(x,reaching_law3,s)), tspan, x0, options);
plot(t3,x3(:,1),'g', 'DisplayName', '设计的趋近律');

% 绘图设置
xlabel('时间 (s)');
ylabel('系统状态');
title('不同趋近律下的系统响应');
legend;
grid on;

% 控制律函数
function u = control_law(x,reaching_law,s)
    % 跟踪误差
    e = 1 - x(1); % 假设参考输入为1
    % 滑模面
    s_val = s(e);
    % 滑模面导数
    s_dot = reaching_law(s_val);
    % 控制器设计
    u = 2*x(2) + 3*x(1) + s_dot;
end    

代码解释

1. 参数设置：设定仿真时间范围、初始状态、系统参数以及滑模面参数。
2. 系统函数：定义二阶系统的动力学方程。
3. 滑模面设计：给出快速非奇异终端滑模面的表达式。
4. 趋近律定义：定义三种不同的趋近律。
5. 仿真循环：分别对三种趋近律进行仿真，并绘制系统状态响应曲线。
6. 控制律函数：依据滑模面和趋近律设计控制器。

结果分析

通过对比不同趋近律下的系统状态响应曲线，能够分析系统的收敛时间和抖振幅值。收敛时间可从曲线达到稳态值的时间来判断，抖振幅值则可从曲线的波动幅度来估计。