E2-走梅花桩（并查集版）

题目描述

少林寺武僧有一项训练科目就是走梅花桩，现在有 m 行 n 列的梅花桩，每个梅花桩都有一个高度，若相邻梅花桩之间的高度相差为 x，则可以走到相邻梅花桩上。

少林武僧可以选择任意起始位置，请你计算出少林武僧最多可以走多少个梅花桩。

输入描述

第一行输入 m 和 n 和 x，以空格分隔。m 和 n 不大于100。高度差 x 不大于10。

之后 m 行，每行 n 个数，分别表示梅花桩的高度。高度不大于100。

输出描述

请输出少林武僧最多可以走的梅花桩数量。

用例

输入

5 5 1
1 2 3 4 5
9 8 7 6 5
9 9 9 9 9
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5

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输出

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 思路：数据量不大dfs， bfs 或 并查集都可以解决问题

为每个梅花桩分配一个独立的集合，parent[i] = i，并且每个集合的初始大小为1，size[i] = 1,检查相邻的两个桩是否满足合并条件（高度差小于等于x），如果满足条件，则将它们合并,通过查找每个节点的根节点，计算每个根节点所代表集合的大小，最终输出最大大小。

每次合并操作的时间复杂度为O(1)，总的合并操作最多进行m * n次，因此合并操作的总时间复杂度为O(m * n)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
//查父节点
int find(int x, vector<int>& parent) {
    if(parent[x]!=x)
        parent[x]=find(parent[x],parent);
    return parent[x];
}
// 合并两个集合
void union_sets(int x, int y, vector<int>& parent, vector<int>& size) {
    int rootX = find(x, parent);
    int rootY = find(y, parent);
    if (rootX != rootY) {
        // 按照集合大小合并，确保树的高度较小
        if (size[rootX] < size[rootY]) {
            swap(rootX, rootY);
        }
        parent[rootY] = rootX;
        size[rootX] += size[rootY];
    }
}

signed main() {
    int m, n, x;
    cin >> m >> n >> x;  // 输入 m, n 和 x
    
    vector<vector<int>> a(m, vector<int>(n));  // 存储梅花桩的高度
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    int total = m * n;
    vector<int> parent(total);
    vector<int> size(total, 1);

    // 初始化并查集
    for (int i = 0; i < total; ++i) {
        parent[i] = i;
    }

    // 处理相邻的桩
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            int idx = i * n + j;
            // 上邻居
            if (i > 0 && abs(a[i][j] - a[i-1][j]) <= x) {
                union_sets(idx, (i-1) * n + j, parent, size);
            }
            // 左邻居
            if (j > 0 && abs(a[i][j] - a[i][j-1]) <= x) {
                union_sets(idx, i * n + (j-1), parent, size);
            }
        }
    }

    // 查找最大的连通块
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < total; ++i) {
        if (find(i, parent) == i) {  // 找到根节点
            res = max(res, size[i]);
        }
    }

    cout << res << endl;
    return 0;
}