33-盛最多水的容器

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

方法一：暴力枚举法

该方法通过遍历数组中所有可能的两条线的组合，计算它们所构成容器的水量，然后找出其中的最大值。

function maxArea(height: number[]): number {
    let maxWater = 0;
    const n = height.length;
    for (let i = 0; i < n; i++) {
        for (let j = i + 1; j < n; j++) {
            const width = j - i;
            const minHeight = Math.min(height[i], height[j]);
            const water = width * minHeight;
            maxWater = Math.max(maxWater, water);
        }
    }
    return maxWater;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：(O(n^2))，因为需要使用两层嵌套循环来遍历所有可能的线对，n 是数组的长度。
• 空间复杂度：(O(1))，只使用了常数级的额外空间来存储最大水量。

方法二：双指针法

使用两个指针分别指向数组的首尾，计算当前指针所指两条线构成的容器水量，然后根据两条线的高度，移动较短的线对应的指针，继续计算水量，直到两个指针相遇。

function maxArea(height: number[]): number {
    let left = 0;
    let right = height.length - 1;
    let maxWater = 0;

    while (left < right) {
        const width = right - left;
        const minHeight = Math.min(height[left], height[right]);
        const water = width * minHeight;
        maxWater = Math.max(maxWater, water);

        if (height[left] < height[right]) {
            left++;
        } else {
            right--;
        }
    }

    return maxWater;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：(O(n))，只需要遍历数组一次，n 是数组的长度。
• 空间复杂度：(O(1))，只使用了常数级的额外空间来存储指针和最大水量。

方法三：优化双指针法（提前终止部分计算）

在双指针法的基础上，当移动指针时，如果新的指针所指的线高度小于等于之前的线高度，那么可以直接跳过，因为这样构成的容器水量不会更大。

function maxArea(height: number[]): number {
    let left = 0;
    let right = height.length - 1;
    let maxWater = 0;

    while (left < right) {
        const width = right - left;
        const minHeight = Math.min(height[left], height[right]);
        const water = width * minHeight;
        maxWater = Math.max(maxWater, water);

        if (height[left] < height[right]) {
            const currentLeftHeight = height[left];
            while (left < right && height[left] <= currentLeftHeight) {
                left++;
            }
        } else {
            const currentRightHeight = height[right];
            while (left < right && height[right] <= currentRightHeight) {
                right--;
            }
        }
    }

    return maxWater;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(n)\)，虽然增加了一些内部的指针移动判断，但总体上仍然只需要遍历数组一次，n 是数组的长度。
• 空间复杂度：\(O(1)\)，只使用了常数级的额外空间来存储指针和最大水量。

你可以使用以下方式测试这些函数：

const height = [1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7];
console.log(maxArea(height));

综上所述，双指针法及其优化版本是解决该问题的高效方法，时间复杂度较低。