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广度优先搜索（BFS）完全解析：从原理到 Java 实战

article 2025/3/22 21:17:18

广度优先搜索（BFS）完全解析：从原理到 Java 实战

文章目录

广度优先搜索（BFS）完全解析：从原理到 Java 实战
- 什么是广度优先搜索（BFS）？
- BFS 的应用场景
- BFS 的基本原理
- Java 中 BFS 的实现
- - 示例代码
  - 代码解释
- BFS 的时间与空间复杂度
- BFS 在不同场景下的应用
- - 1. 树中的层序遍历
  - 2. 网格中的最短路径
  - 3. 社交网络中的好友推荐
- 总结

广度优先搜索（Breadth-First Search, BFS）是一种经典的图遍历算法，它从一个起始节点开始，逐层访问所有相邻的节点，直至遍历完整个图或找到目标节点。BFS 在许多场景下都非常有用，比如寻找最短路径、检测图的连通性以及进行拓扑排序等。在 Java 中，BFS 通常通过队列（Queue）来实现，这使得它在处理大规模数据时非常高效。本篇博客将带你深入了解 BFS 的原理、实现方法以及应用场景。

什么是广度优先搜索（BFS）？

BFS 是一种搜索算法，它从一个起始节点（根节点）开始，优先访问距离该节点最近的节点，然后再逐步向外扩展。简单来说，BFS 先访问所有相邻的节点，再访问这些相邻节点的相邻节点，以此类推，直到找到目标节点或遍历完整个图。

与深度优先搜索（DFS）不同，BFS 采用“广度优先”的策略，即先处理完当前层级的节点，再进入下一层级。这种特性使得 BFS 非常适合用于寻找最短路径，特别是在无权图（即所有边的权重相等）中。

BFS 的应用场景

BFS 在实际问题中有广泛的应用，以下是一些常见的场景：

最短路径：在无权图中，BFS 可以用来寻找从起始节点到目标节点的最短路径。
连通性检测：BFS 可以用来检测图是否连通，或者在一个图中找到所有连通分量。
拓扑排序：在有向无环图（DAG）中，BFS 可以用来进行拓扑排序。
层序遍历：在树结构中，BFS 可以实现层序遍历，即按层级访问节点。
网络爬虫：BFS 可以用来模拟网络爬虫的行为，逐层抓取网页。

BFS 的基本原理

BFS 的核心思想是使用队列来管理待访问的节点。具体步骤如下：

初始化：将起始节点加入队列，并标记为已访问。
访问节点：从队列中取出一个节点，访问它（例如，打印或记录）。
入队相邻节点：将该节点所有未访问的相邻节点加入队列，并标记为已访问。
重复：重复步骤 2 和 3，直到队列为空或找到目标节点。

这种“先进先出”（FIFO）的队列结构确保了节点是按层级顺序被访问的，即先访问完当前层级的节点，再进入下一层级。

Java 中 BFS 的实现

在 Java 中，我们通常使用 LinkedList 作为队列来实现 BFS。图的表示可以采用邻接表（Adjacency List）或邻接矩阵（Adjacency Matrix），这里我们以邻接表为例。

示例代码

以下是一个简单的 Java 实现，展示如何对图进行 BFS 遍历：

import java.util.*;

public class Graph {
    private int V; // 节点数
    private LinkedList<Integer>[] adj; // 邻接表

    // 构造函数，初始化图
    public Graph(int v) {
        V = v;
        adj = new LinkedList[v];
        for (int i = 0; i < v; ++i)
            adj[i] = new LinkedList();
    }

    // 添加边
    public void addEdge(int v, int w) {
        adj[v].add(w);
    }

    // BFS 遍历
    public void BFS(int s) {
        boolean visited[] = new boolean[V]; // 标记访问过的节点
        LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>(); // 队列存储待访问节点

        visited[s] = true; // 标记起始节点为已访问
        queue.add(s); // 将起始节点入队

        while (!queue.isEmpty()) {
            s = queue.poll(); // 从队列中取出一个节点
            System.out.print(s + " "); // 访问该节点（这里是打印）

            // 遍历该节点的所有相邻节点
            Iterator<Integer> i = adj[s].listIterator();
            while (i.hasNext()) {
                int n = i.next();
                if (!visited[n]) { // 如果未访问过
                    visited[n] = true; // 标记为已访问
                    queue.add(n); // 入队
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String args[]) {
        Graph g = new Graph(4); // 创建一个包含4个节点的图

        // 添加边
        g.addEdge(0, 1);
        g.addEdge(0, 2);
        g.addEdge(1, 2);
        g.addEdge(2, 0);
        g.addEdge(2, 3);
        g.addEdge(3, 3);

        System.out.println("从节点2开始的BFS遍历：");
        g.BFS(2); // 从节点2开始BFS
    }
}

代码解释

图的结构：
- 使用邻接表 adj 表示图，其中 adj[i] 是一个 LinkedList，存储节点 i 的所有相邻节点。
- V 表示图的节点数。
BFS 方法：
- visited 数组用于标记节点是否被访问过。
- queue 是一个 LinkedList，用作队列，初始时将起始节点 s 入队并标记为已访问。
- 在 while 循环中，从队列中取出一个节点，访问它（这里是打印），然后将其所有未访问的相邻节点入队并标记为已访问。
- 重复此过程，直到队列为空。
main 方法：
- 创建一个包含 4 个节点的图，添加一些边。
- 从节点 2 开始进行 BFS 遍历，输出访问的节点顺序。