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二叉树的学习

article 2025/3/25 8:48:15

目录

树型结构（了解）

概念

概念（重要）

树的表示形式（了解）

树的应用

二叉树（重点）

概念

两种特殊的二叉树

二叉树的性质

利用性质做题（关键）

二叉树的存储

二叉树的基本操作

前置说明

二叉树的遍历

二叉树的基本操作

面试题

树型结构（了解）

概念

树是一种非线性的数据结构，它是由n（n>=0）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看 起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

它具有以下的特点：

·有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点

·除根结点外，其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、......、Tm，其中每一个集合Ti (1<=i<=m)又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后继

·树是递归定义的。

注：

1.子树是不相交的；

2.除根节点外，每个结点有且仅有一个父节点

3.一颗N个节点的树有N-1条边

概念（重要）

结点的度：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图：A的度为6【因为A下面有B,C,D,E,F,G这六个节点，所以A的度为6;】

树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为6

叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点； 如上图：B、C、H、I...等节点为叶结点

双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图：A是B的父结点

孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图：B是A的孩子结点

根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图：A

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推

树的高度或深度：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4

树的以下概念只需了解，在看书时只要知道是什么意思即可：

非终端结点或分支结点：度不为0的结点； 如上图：D、E、F、G...等节点为分支结点

兄弟结点：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、C是兄弟结点

堂兄弟结点：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图：H、I互为兄弟结点

结点的祖先：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图：A是所有结点的祖先

子孙：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是A的子孙

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林

树的表示形式（了解）

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法， 孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法。

class Node {
    int value; // 树中存储的数据
    Node firstChild; // 第一个孩子引用
    Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

其表示方法如下图所示

树的应用

文件系统管理（目录和文件）

二叉树（重点）

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空

2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点【重要】

2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树 注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

两种特殊的二叉树

1. 满二叉树: 一棵二叉树，如果每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一棵 二叉树的层数为K，且结点总数是2^k-1，则它就是满二叉树。

2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。【从上到下，从左到右依次存放】

二叉树的性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有 2^(i-1)(i>0)个结点

2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1，则深度为K的二叉树的最大结点数是2^k-1 (k>=0)

3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为 n0, 度为2的非叶结点个数为 n2,则有n0＝n2＋1【对于任何一颗二叉树，叶子节点的个数永远比度为2的节点个数多1】

推导：一颗N个节点的树有N-1条边

在任意一颗二叉树中，叶子节点的个数为n0，度为1的结点个数为n1，度为2的节点个数为n2，则会产生总的结点个数:N = n0+n1+n2;且度为0的节点向下不会产生边，度为1的节点向下会产生n1条边，度为2的节点向下会产生2*n2条边，总共产生的边数：N-1=n1+2*n2; 将两个式子联立即可得出答案。

4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为 log2(n+1)上取整

5. 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i 的结点有：

·若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点

·若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子

·若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

利用性质做题（关键）

以下是小编写的一个题解：

二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，具体如下：主要以孩子表示法为主

// 孩子表示法
class Node {
    int val; // 数据域
    Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
}
 
// 孩子双亲表示法
class Node {
    int val; // 数据域
    Node left; // 左孩子的引用，常常代表左孩子为根的整棵左子树
    Node right; // 右孩子的引用，常常代表右孩子为根的整棵右子树
    Node parent;    // 当前节点的根节点
}

二叉树的基本操作

前置说明

在学习二叉树的基本操作前，需先要创建一棵二叉树，然后才能学习其相关的基本操作。由于现在大家对二叉树结 构掌握还不够深入，为了降低大家学习成本，此处手动快速创建一棵简单的二叉树，快速进入二叉树操作学习，等 二叉树结构了解的差不多时，我们反过头再来研究二叉树真正的创建方式。

以上述这个二叉树为例子，即创建像上面这个二叉树；

package BinaryTree;

/**
 * 这里手动创建一个二叉树
 */
public class BinaryTree1 {
    // 树是由一个个节点构成的，所有得先把这个节点给构造出来
    static class TreeNode{
        private char val;  // 值
        private TreeNode left;  // 左孩子
        private TreeNode right; // 右孩子

        /*
        再来一个构造方法
         */
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }


    /**
     * 还是像刚刚学习链表一样，我们用最淳朴得方法来创建一个二叉树
     */
    public TreeNode createTree(){
        TreeNode node1 = new TreeNode('A');
        TreeNode node2 = new TreeNode('B');
        TreeNode node3 = new TreeNode('C');
        TreeNode node4 = new TreeNode('D');
        TreeNode node5 = new TreeNode('E');
        TreeNode node6 = new TreeNode('F');
        TreeNode node7 = new TreeNode('G');
        TreeNode node8 = new TreeNode('H');

        node1.left = node2;
        node1.right = node3;
        node2.left = node4;
        node2.right = node5;
        node5.right = node8;
        node3.left = node6;
        node3.right = node7;

        return node1;  // 返回根节点
    }



}

二叉树的遍历

约定的遍历方式：

前序遍历(先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树。【根、左、右】

中序遍历——根的左子树--->根节点--->根的右子树。【左、根、右】

后序遍历——根的左子树--->根的右子树--->根节点。【左、右、根】

层序遍历:除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在 层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层 上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

前序遍历代码展示：

public  void preOrder(TreeNode root){
        // root节点一直再变化
        // 当root节点为空，说明已经打印完了
        if (root == null){
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);  // 走完根就先走左边
        preOrder(root.right); //走完左边就走右边
    }

中序遍历代码展示：

/**
     * 中序遍历
     * @param root
     */
    public void inOrder(TreeNode root){
        if (root == null){
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
    }

后序遍历代码展示：

/**
     * 后序遍历
     * @param root
     */
    void postOrder(TreeNode root){
        if (root == null){
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
    }

【练习】请同学们根据以上二叉树的三种遍历方式，给出以下二叉树的：

答案：

前：ABDEHCFG

中：DBEHAFCG

后：DHEBFGCA

选择题：

解析：

二叉树的基本操作

代码展示：

package BinaryTree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

import static java.lang.Math.max;

/**
 * 这里手动创建一个二叉树
 */
public class BinaryTree1 {
    // 树是由一个个节点构成的，所有得先把这个节点给构造出来
    static class TreeNode{
        private char val;  // 值
        private TreeNode left;  // 左孩子
        private TreeNode right; // 右孩子

        /*
        再来一个构造方法
         */
        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }


    /**
     * 还是像刚刚学习链表一样，我们用最淳朴得方法来创建一个二叉树
     */
    public TreeNode createTree(){
        TreeNode node1 = new TreeNode('A');
        TreeNode node2 = new TreeNode('B');
        TreeNode node3 = new TreeNode('C');
        TreeNode node4 = new TreeNode('D');
        TreeNode node5 = new TreeNode('E');
        TreeNode node6 = new TreeNode('F');
        TreeNode node7 = new TreeNode('G');
        TreeNode node8 = new TreeNode('H');

        node1.left = node2;
        node1.right = node3;
        node2.left = node4;
        node2.right = node5;
        node5.right = node8;
        node3.left = node6;
        node3.right = node7;

        return node1;  // 返回根节点
    }



    /**
     * 前序遍历
     * @param root
     */
    public  void preOrder(TreeNode root){
        // root节点一直再变化
        // 当root节点为空，说明已经打印完了
        if (root == null){
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);  // 走完根就先走左边
        preOrder(root.right); //走完左边就走右边
    }

    /**
     * 前序遍历得升级：将前序遍历的结果存储到list当中
     */

    public List<TreeNode> preOrder2(TreeNode root){
        List<TreeNode> list = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return list;
        }
        list.add(root);
        List<TreeNode> leftTree = preOrder2(root.left);
        list.addAll(leftTree);
        List<TreeNode> rightTree = preOrder2(root.left);
        list.addAll(rightTree);
        return list;
    }





    /**
     * 中序遍历
     * @param root
     */
    public void inOrder(TreeNode root){
        if (root == null){
            return;
        }
        inOrder(root.left);
        System.out.print(root.val + " ");
        inOrder(root.right);
    }


    /**
     * 后序遍历
     * @param root
     */
    void postOrder(TreeNode root){
        if (root == null){
            return;
        }
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val + " ");
    }




    public int size = 0;
    /**
     * 获取树中节点的个数
     *
     * 思路1：
     * 以前序遍历/中序遍历/后序遍历 遍历这棵树的时候，
     * 每个节点都会遍历到，遍历一次节点我们就计数一次
     *
     * 思路2：子问题思路
     * 要算当前root总共有多少个节点，其实就等于=左数的节点的个数+右树的节点的个数+1
     *
     * @param root
     * @return
     */
    public int size(TreeNode root){
        if (root == null){
            return 0;  // 如果树为空【即为0个节点】
        }
        size++;
        size(root.left);
        size(root.right);
        return size;
    }

    public int size1(TreeNode root){
        if (root == null){
            return 0;  // 如果树为空【即为0个节点】
        }
        return size1(root.left)+size1(root.right)+1;
    }





    public int leafSize = 0;
    /**
     * 获取叶子节点的个数
     * 思路1：
     * 先遍历【前序/中序/后序都行】
     * 如果root左右都为空，说明他就是一个叶子
     *
     * 思路2：子问题的思路
     * 要求当前root有多少个节点，其实就相当于求root左树的叶子+root右树的叶子=整一棵树的叶子
     * @param root
     * @return
     */
    public void getLeafNodeCount(TreeNode root){
        // 如果它是一棵空树，就什么都不做
        if (root == null){
            return;
        }
        // 如果他不为空就要判断根节点左右是不是都为空，都为空则加1
        if (root.left == null && root.right == null){
            leafSize++;
        }
        getLeafNodeCount(root.left);
        getLeafNodeCount(root.right);
    }

    public int getLeafNodeCount2(TreeNode root){
        // 如果它是一棵空树，就什么都不做
        if (root == null){
            return 0;
        }
        if (root.left == null && root.right == null){
            return 1;
        }
        return getLeafNodeCount2(root.left)+getLeafNodeCount2(root.right);
    }





    /**
     * 获取第K层节点的个数
     * @param root
     * @param k
     * @return
     * 思路1：遍历
     * 思路2：子问题
     * root这棵树的第K层 = root.left的K-1层 + root.right的K-1层
     *
     *
     */
    public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){
        if (root == null){
            return 0;
        }
        if (k==1){
            //到达第K层
            return 1;

        }
        return getKLevelNodeCount(root.left, k-1)+
                getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    }



    /**
     * 获取二叉树的高度
     * @param root
     * @return
     * 思路：子问题思路
     * root这棵树的高度就是 root左树这棵树和root右树这棵树的最大值
     */
    public int getHeight(TreeNode root){
        // 如果这棵树是一颗空树,自然就没有深度了
        if (root == null){
            return 0;
        }
        return max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))+1;
    }


    /**
     * 检测值为value的元素是否存在
     * @param root
     * @param val
     * @return
     * 思路1：以前序遍历的方式进行遍历
     */
    public boolean find(TreeNode root, char val){
        if (root == null){
            return false;
        }
        if (root.val == val){
            return true;
        }
        boolean leftVal = find(root.left,val);  // 先去我的左树找
        if (leftVal == true){
            return true;
        }
        //  如果我的左树找不到再去我的右树找
        boolean rightVal = find(root.right,val);  // 先去我的右树找
        if (rightVal == true){
            return true;
        }
        return false;
    }




    /**
     *  层序遍历
     */
    public void levelOrder(TreeNode root){}



    /**
     * 判断一棵树是不是完全二叉树
     * @param root
     * @return
     */
    public boolean isCompleteTree(TreeNode root){
        return false;
    }





}

测试代码：

package BinaryTree;
/**
 * 这个代码下主要是二叉树的一个方法的测试
 */
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        BinaryTree1 binaryTree1 = new BinaryTree1();   // 实例化一个二叉树对象
        BinaryTree1.TreeNode root = binaryTree1.createTree();   // 创建一个二叉树对象,返回根节点
        System.out.println("=============");

        binaryTree1.preOrder(root);
        System.out.println();  // 来一个回车

        binaryTree1.inOrder(root);
        System.out.println();

        binaryTree1.postOrder(root);
        System.out.println();

        System.out.println("=============");


        /**
         * 下面是一些二叉树的一些常规操作的代码
         */

        // 1.测试节点个数
        int size = binaryTree1.size(root);
        System.out.println("该二叉树的节点树为："+size);
        int size1 = binaryTree1.size1(root);
        System.out.println("该二叉树的节点树为："+size1);
        System.out.println("=============");

        // 2.测试叶子节点个数
        binaryTree1.getLeafNodeCount(root);
        System.out.println("该二叉树叶子节点的个数："+binaryTree1.leafSize);
        System.out.println("该二叉树叶子节点的个数："+binaryTree1.getLeafNodeCount2(root));
        System.out.println("=============");

        // 3.测试第K层有多少个节点
        int count = binaryTree1.getKLevelNodeCount(root, 2);
        System.out.println("该二叉树第2层的节点个数："+count);
        System.out.println("=============");

        // 4.测试一下这棵树的高度
        int hight = binaryTree1.getHeight(root);
        System.out.println("该二叉树的高度为："+hight);
        System.out.println("=============");

        // 5.检测值为value的元素是否存在
        boolean result1 = binaryTree1.find(root,'E');
        if (result1 == true){
            System.out.println("在该二叉树中找到了这个节点");
        }else {
            System.out.println("该二叉树中没有这个节点");
        }
        boolean result2 = binaryTree1.find(root,'Z');
        if (result2 == true){
            System.out.println("在该二叉树中找到了这个节点");
        }else {
            System.out.println("该二叉树中没有这个节点");
        }

    }

}

面试题

1. 检查两颗树是否相同 100. 相同的树 - 力扣（LeetCode）

何为相同：如果两棵树在结构上是相同的，而且节点上的值也是相同的

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        // 如果一个为空，另外一个不为空，则这两颗树一定是不相等的
        if(q != null && p == null || q == null && p != null){
            return false;
        }
        // 两个都为空
        if(q == null && p == null){
            return true;
        }
        // 如果两个都不为空呢
        if(p.val != q.val){
            return false;
        }
        return isSameTree(q.left,p.left) && isSameTree(p.right,q.right);

    }
}

2. 另一颗树的子树

572. 另一棵树的子树 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    /**
    这个代码是判断两棵树是不是一个相同的树
     */
    public boolean isSameTree(TreeNode p, TreeNode q) {
        // 如果一个为空，另外一个不为空，则这两颗树一定是不相等的
        if(q != null && p == null || q == null && p != null){
            return false;
        }
        // 两个都为空
        if(q == null && p == null){
            return true;
        }
        // 如果两个都不为空呢
        if(p.val != q.val){
            return false;
        }
        return isSameTree(q.left,p.left) && isSameTree(p.right,q.right);

    }

    public boolean isSubtree(TreeNode root, TreeNode subRoot) {
        if(root == null){
            return false;
        }
        // 如果只有一个节点
        if(isSameTree(root,subRoot)){
            return true;
        }

        if(isSubtree(root.left,subRoot)){
            return true;
        }

        if(isSubtree(root.right,subRoot)){
            return true;
        }
        return false;

    }
}

注：写这种遍历题的时候，需要注意“空指针异常”

3. 翻转二叉树

226. 翻转二叉树 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode invertTree(TreeNode root) {
        // 如果该树为空
        if (root == null) {
            return null;
        }
        // 交换左右子树
        TreeNode temp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = temp;

        // 递归反转左右子树
        invertTree(root.left);
        invertTree(root.right);

        return root;
    }
}

4. 判断一颗二叉树是否是平衡二叉树

110. 平衡二叉树 - 力扣（LeetCode）

核心思路：只有每一颗子树都是高度平衡的，才能说这棵树是高度平衡的

代码示例1：效率较低

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    public int getHeight(TreeNode root){
        // 如果这棵树是一颗空树,自然就没有深度了
        if (root == null){
            return 0;
        }
        return Math.max(getHeight(root.left), getHeight(root.right)) + 1;
    }

    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        // 如果是空树，就一定是一颗平衡树
        if(root == null){
            return true;
        }
        if(getHeight(root.left)-getHeight(root.right)>1 || getHeight(root.right)-getHeight(root.left)>1){
            return false;
        }
        return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }
}

代码示例2：减少重复计算

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    public int getHeight(TreeNode root){
        // 如果这棵树是一颗空树,自然就没有深度了
        if (root == null){
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(root.left);
        int rightHeight = getHeight(root.right);
        if(Math.abs(leftHeight-rightHeight)<=1 && leftHeight>=0 && rightHeight>=0){
            return Math.max(leftHeight,rightHeight)+1;
        }else{
            return -1;   // 当返回的是一个复数的时候，一定是不平衡
        }
    }

    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        // 如果是空树，就一定是一颗平衡树
        if(root == null){
            return true;
        }
        return getHeight(root) >= 0;
    }
}

5. 对称二叉树

101. 对称二叉树 - 力扣（LeetCode）

代码示例1：内存损耗比较多

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isMirror(TreeNode p, TreeNode q) {
    // 如果一个为空，另一个不为空，则不对称
    if (p == null && q == null) {
        return true;
    }
    if (p == null || q == null) {
        return false;
    }
    // 递归判断对称性：左子树的左子树 vs 右子树的右子树，左子树的右子树 vs 右子树的左子树
    return (p.val == q.val) && isMirror(p.left, q.right) && isMirror(p.right, q.left);
}

public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    if (root == null) {
        return true;
    }
    return isMirror(root.left, root.right);
}

}

6. 二叉树的构建及遍历

二叉树遍历_牛客题霸_牛客网

编一个程序，读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

import java.util.Scanner;

// 定义一个节点
class TreeNode{
    char key;  // 因为是字符串类型的
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    // 给一个不带参数的构造方法
    public TreeNode(){

    }
    // 给一个带参数的构造方法
    public TreeNode(char key){
        this.key = key;
    }
}

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        while (in.hasNextLine()) { // 注意 while 处理多个 case
            String str = in.nextLine();
            TreeNode root = createTree(str);
            inorder(root);
        }
    }

    public static int i = 0;
    
    // 来一个创建二叉树的方法
    public static TreeNode createTree(String str){
        TreeNode root = null;
        if(str.charAt(i) != '#'){
            root = new TreeNode(str.charAt(i));
            i++;
            root.left = createTree(str);
            root.right = createTree(str);
        }else{
            i++;
        }
        
        return root;
    }

    // 中序遍历
    public static void inorder(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        inorder(root.left);
        System.out.print(root.key+" ");
        inorder(root.right);
    }

}

7. 二叉树的分层遍历

102. 二叉树的层序遍历 - 力扣（LeetCode）

思路一：采用队列

思路如上图所示，我们是利用以一个队列来存储我们的中间数据

public void levelOrder(TreeNode root){
        // 如果根节点为空，则直接返回，什么都不输出
        if (root == null){
            return;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();  // 创建一个队列来放元素的
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {  // 只要队列不为空，就继续遍历
            TreeNode cur = queue.poll();  // 取出队首元素
            System.out.print(cur.val + " ");  // 访问该节点

            // 将左子节点加入队列
            if (cur.left != null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            // 将右子节点加入队列
            if (cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
    }

思路2：使用顺序表

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {
         // 如果根节点为空，则直接返回，什么都不输出
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return list;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();  // 创建一个队列来放元素的
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            // 求一下当前队列的大小
            int size = queue.size();
            List<Integer> tmp = new ArrayList<>();
            while (size!=0){
                TreeNode cur = queue.poll();
                tmp.add(cur.val);
                size--;
                if (cur.left != null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if (cur.right != null){
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
            list.add(tmp);
        }
        return list;
    }
}

8. 给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先

236. 二叉树的最近公共祖先 - 力扣（LeetCode）

三种情况：

代码展示1：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {

        /**
        先判断几种特殊情况
         */
        if(root == null){
            return null;
        }
        if(p == root || q == root){
            return root;
        }
        /**
        如果上述几种情况都不满足的话
         */
        TreeNode leftroot = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode rightroot = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if(leftroot!=null && rightroot!=null){
            // 说明分别在root左右两边找到了p,q
            return root;
        }else if(rightroot == null){
            // 说明在左边
            return leftroot;
        }else{
            return rightroot;
        }


    }
}

代码展示2：更简便【链表的相交节点】

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    Stack<TreeNode> stackP = new Stack<>();
    Stack<TreeNode> stackQ = new Stack<>();
    public boolean getPath(TreeNode root,TreeNode node,Stack<TreeNode> stack){
        if(root == null || node == null){
            return false;
        }
        stack.push(root);
        if(root == node){
            return true;
        }
        boolean flg1 = getPath(root.left,node,stack);
        if(flg1){
            return true;
        }
        boolean flg2 = getPath(root.right,node,stack);
        if(flg2){
            return true;
        }

        stack.pop();
        return false;
    }

    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root == null){
            return null;
        }
        getPath(root,p,stackP);
        getPath(root,q,stackQ);

        int sizeP = stackP.size();
        int sizeQ = stackQ.size();

        if(sizeP > sizeQ){
            for(int i = 0;i<sizeP-sizeQ;i++){
                stackP.pop();
            }
        }
        if(sizeQ > sizeP){
            for(int i = 0;i<sizeQ-sizeP;i++){
                stackQ.pop();
            }
        }
        while(stackP!=null && stackQ!=null){
            TreeNode nodeP = stackP.pop();
            TreeNode nodeQ = stackQ.pop();
            if(nodeP == nodeQ){
                return nodeP;
            }
        }
        return null;
  
    }
}

9. 根据一棵树的前序遍历与中序遍历构造二叉树。

105. 从前序与中序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        return helper(preorder, 0, preorder.length - 1, inorder, 0, inorder.length - 1);
    }

    private TreeNode helper(int[] preorder, int preStart, int preEnd, 
                            int[] inorder, int inStart, int inEnd) {
        if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) return null;

        int rootVal = preorder[preStart]; // 先序遍历的第一个值是根节点
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);

        // 在 inorder 里找到 rootVal 的索引
        int rootIndex = inStart;
        while (rootIndex <= inEnd && inorder[rootIndex] != rootVal) {
            rootIndex++;
        }

        int leftSize = rootIndex - inStart; // 左子树大小

        // 递归构造左子树
        root.left = helper(preorder, preStart + 1, preStart + leftSize, 
                           inorder, inStart, rootIndex - 1);
        // 递归构造右子树
        root.right = helper(preorder, preStart + leftSize + 1, preEnd, 
                            inorder, rootIndex + 1, inEnd);
        return root;
    }
    
}

10. 根据一棵树的中序遍历与后序遍历构造二叉树

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode buildTree(int[] inorder, int[] postorder) {
        return helper(inorder, 0, inorder.length - 1, 
                      postorder, 0, postorder.length - 1);
    }

    private TreeNode helper(int[] inorder, int inStart, int inEnd, 
                            int[] postorder, int postStart, int postEnd) {
        if (inStart > inEnd || postStart > postEnd) return null;

        int rootVal = postorder[postEnd]; // 后序遍历的最后一个值是根节点
        TreeNode root = new TreeNode(rootVal);

        // 在 inorder 里找到 rootVal 的索引
        int rootIndex = inStart;
        while (rootIndex <= inEnd && inorder[rootIndex] != rootVal) {
            rootIndex++;
        }

        int leftSize = rootIndex - inStart; // 左子树大小

        // 递归构造左子树
        root.left = helper(inorder, inStart, rootIndex - 1, 
                           postorder, postStart, postStart + leftSize - 1);
        // 递归构造右子树
        root.right = helper(inorder, rootIndex + 1, inEnd, 
                            postorder, postStart + leftSize, postEnd - 1);
        return root;
    }
}

11. 二叉树创建字符串

606. 根据二叉树创建字符串 - 力扣（LeetCode）

自己去AI，因为比较难；

12. 二叉树前序非递归遍历实现 

144. 二叉树的前序遍历 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(root == null){
            return list;  //直接返回，有可能list也是一个空的
        }
        list.add(root.val);
        List<Integer> LeftTree = preorderTraversal(root.left);  // 处理左子树
        list.addAll(LeftTree);
        List<Integer> RightTree = preorderTraversal(root.right);  // 处理左子树
        list.addAll(RightTree);
        return list;

    }
}

13. 二叉树中序非递归遍历实现

94. 二叉树的中序遍历 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(root == null){
            return list;  //直接返回，有可能list也是一个空的
        }
        List<Integer> LeftTree = inorderTraversal(root.left);  // 处理左子树
        list.addAll(LeftTree);
        list.add(root.val);
        List<Integer> RightTree = inorderTraversal(root.right);  // 处理左子树
        list.addAll(RightTree);
        return list;
    }
}

14. 二叉树后序非递归遍历实现

145. 二叉树的后序遍历 - 力扣（LeetCode）

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        if(root == null){
            return list;  //直接返回，有可能list也是一个空的
        }
        List<Integer> LeftTree = postorderTraversal(root.left);  // 处理左子树
        list.addAll(LeftTree);
        List<Integer> RightTree = postorderTraversal(root.right);  // 处理左子树
        list.addAll(RightTree);
        list.add(root.val);
        return list;
    }
}

15.怎么判断一棵树是不是完全二叉树

如上图所示，当第一个null后面不全是null，说明这不是一个完全二叉树。如果第一个空后面全是空，则为一个完全二叉树。

/**
     * 判断一棵树是不是完全二叉树
     * @param root
     * @return
     */
    public boolean isCompleteTree(TreeNode root){
        // 如果根节点为空，则直接返回，什么都不输出
        if (root == null){
            return true;
        }
        Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();  // 创建一个队列来放元素的
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {  // 只要队列不为空，就继续遍历
            TreeNode cur = queue.poll();  // 取出队首元素
            if (cur != null){
                queue.offer(cur.left);
                queue.offer(cur.right);
            }else {
                break;  // 退出该循环【也是说明碰到了一个null】
            }
        }
        while (!queue.isEmpty()){
            if (queue.poll() != null){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }


http://www.kler.cn/a/597761.html

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