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DFS深搜

article 2025/3/26 3:09:27

排列数字

题目：

给定一个整数 n𝑛，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤n≤7

输入样例

输出样例：

对于DFS深度搜索就像是一条路走到黑

在这里假如n=3，需要看一共有几种组合方法

红色的就是深搜的路线；

对于这道题把思路转化成代码就是

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 10;
int path[N];//保存序列
int state[N];//数字是否被用过
int n;
void dfs(int u)
{
    if(u > n)//数字填完了，输出
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)//输出方案
            cout << path[i] << " ";
        cout << endl;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)//空位上可以选择的数字为:1 ~ n
    {
        if(!state[i])//如果数字 i 没有被用过
        {
            path[u] = i;//放入空位
            state[i] = 1;//数字被用，修改状态
            dfs(u + 1);//填下一个位
            state[i] = 0;//回溯，取出 i
        }
    }
}

int main()
{

    cin >> n;
    dfs(1);
}

n-皇后问题

题目：

n−皇后问题是指将 n个皇后放在 n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n𝑛，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式·

共一行，包含整数 n。

输出格式：

每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n𝑛的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

数据范围：

1<=n<=9

输入样例：

输出样例

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

DFS流程

//cpp
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 11;

char q[N][N];//存储棋盘
bool dg[N * 2], udg[N * 2], cor[N];//点对应的两个斜线以及列上是否有皇后

int n;

void dfs(int r)
{
    if(r == n)//放满了棋盘，输出棋盘
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < n; j++)
                cout << q[i][j];
            cout << endl;
        }
        cout << endl;
        return;
    }

    for(int i = 0; i < n; i++)//第 r 行，第 i 列 是否放皇后
    {
        if(!cor[i] && !dg[i + r] && !udg[n - i + r])//不冲突，放皇后
        {
            q[r][i] = 'Q';
            cor[i] = dg[i + r] = udg[n - i + r] = 1;//对应的 列， 斜线 状态改变
            dfs(r + 1);//处理下一行
            cor[i] = dg[i + r] = udg[n - i + r] = 0;//恢复现场
            q[r][i] = '.';
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
            q[i][j] = '.';
    dfs(0);
    return 0;
}

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