热门面试题第13天|Leetcode 110.平衡二叉树 257. 二叉树的所有路径 404.左叶子之和 222.完全二叉树的节点个数

首先按照普通二叉树的逻辑来求。

这道题目的递归法和求二叉树的深度写法类似， 而迭代法，二叉树：层序遍历登场！ (opens new window)遍历模板稍稍修改一下，记录遍历的节点数量就可以了。

递归遍历的顺序依然是后序（左右中）。

完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。

对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。

 对于情况二，如果一开始没有找到满二叉树，就会去+1，然后从左右节点再去找二叉树，这样子递归，所以不用担心会漏节点。我们来看两种方法的代码

class Solution {
    // 通用递归解法
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null) {
            return 0;
        }
        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}

class Solution {
    /**
     * 针对完全二叉树的解法
     *
     * 满二叉树的结点数为：2^depth - 1
     */
    public int countNodes(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        TreeNode left = root.left;
        TreeNode right = root.right;
        int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
        while (left != null) {  // 求左子树深度
            left = left.left;
            leftDepth++;
        }
        while (right != null) { // 求右子树深度
            right = right.right;
            rightDepth++;
        }
        if (leftDepth == rightDepth) {
            return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
        }
        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }
}

此时大家应该明白了既然要求比较高度，必然是要后序遍历。

递归三步曲分析：

1. 明确递归函数的参数和返回值

参数：当前传入节点。 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。

那么如何标记左右子树是否差值大于1呢？

如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。

所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。

private int getHeight(TreeNode root)

2.明确终止条件

递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

if (root == null) {
            return 0;
        }

3.明确单层递归的逻辑

如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。

分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

我们来看完整代码

class Solution {
   /**
     * 递归法
     */
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return getHeight(root) != -1;
    }

    private int getHeight(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return 0;
        }
        int leftHeight = getHeight(root.left);
        if (leftHeight == -1) {
            return -1;
        }
        int rightHeight = getHeight(root.right);
        if (rightHeight == -1) {
            return -1;
        }
        // 左右子树高度差大于1，return -1表示已经不是平衡树了
        if (Math.abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {
            return -1;
        }
        return Math.max(leftHeight, rightHeight) + 1;
    }
}

这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。

在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。

前序遍历以及回溯的过程如图：

 1.递归函数参数以及返回值

我们需要传入一个根节点root，记录每一条路径path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值

private void traversal(TreeNode root, List<Integer> paths, List<String> res)

2.确定终止条件

我们找到了一个叶子节点，也就结束这一次递归

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {
    终止处理逻辑
}

我们再来看一下终止逻辑

// 输出
            StringBuilder sb = new StringBuilder();// StringBuilder用来拼接字符串，速度更快
            for (int i = 0; i < paths.size() - 1; i++) {
                sb.append(paths.get(i)).append("->");
            }
            sb.append(paths.get(paths.size() - 1));// 记录最后一个节点
            res.add(sb.toString());// 收集一个路径
            return;

我们用StringBuilder来拼接字符串，然后我们开始循环遍历path将其存入sb中，注意不要遍历到最后一个元素，因为题目要求“->”，所以我们遍历到倒数第二个元素即可，然后将再单独添加卒子后一个元素，最后将拼接的sb添加给res，然后结束方法

3.确定单层递归逻辑

因为这道题是前序遍历，我们需要先处理中间节点，中间节点就是我们要记录的路径上的节点，先放进path中

path.push_back(cur->val);

然后进行左右的递归回溯，为什么我们需要将判断叶子节点放在遍历之前，因为如果是叶子节点，我们直接退出，然后进行返回结果。

我们来看代码

/方式一
class Solution {
    /**
     * 递归法
     */
    public List<String> binaryTreePaths(TreeNode root) {
        List<String> res = new ArrayList<>();// 存最终的结果
        if (root == null) {
            return res;
        }
        List<Integer> paths = new ArrayList<>();// 作为结果中的路径
        traversal(root, paths, res);
        return res;
    }

    private void traversal(TreeNode root, List<Integer> paths, List<String> res) {
        paths.add(root.val);// 前序遍历，中
        // 遇到叶子结点
        if (root.left == null && root.right == null) {
            // 输出
            StringBuilder sb = new StringBuilder();// StringBuilder用来拼接字符串，速度更快
            for (int i = 0; i < paths.size() - 1; i++) {
                sb.append(paths.get(i)).append("->");
            }
            sb.append(paths.get(paths.size() - 1));// 记录最后一个节点
            res.add(sb.toString());// 收集一个路径
            return;
        }
        // 递归和回溯是同时进行，所以要放在同一个花括号里
        if (root.left != null) { // 左
            traversal(root.left, paths, res);
            paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯
        }
        if (root.right != null) { // 右
            traversal(root.right, paths, res);
            paths.remove(paths.size() - 1);// 回溯
        }
    }

如果该节点的左节点不为空，该节点的左节点的左节点为空，该节点的左节点的右节点为空，则找到了一个左叶子，判断代码如下： 

if (node->left != NULL && node->left->left == NULL && node->left->right == NULL) {
    左叶子节点处理逻辑
}

1.确定终止条件

如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0，只有当前遍历的节点是父节点，才能判断其子节点是不是左叶子。 所以如果当前遍历的节点是叶子节点，那其左叶子也必定是0，那么终止条件为：

if (root == NULL) return 0;
if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0; //其实这个也可以不写，如果不写不影响结果，但就会让递归多进行了一层

 2.确定单层递归的逻辑

当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和 右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。

        int leftValue = sumOfLeftLeaves(root.left);    // 左
        if (root.left != null && root.left.left == null && root.left.right == null) { // 左子树就是一个左叶子的情况
            leftValue = root.left.val;
        }
        
        int rightValue = sumOfLeftLeaves(root.right);  // 右
        int sum = leftValue + rightValue;              // 中
        return sum;

我们来看完整代码

class Solution {
    public int sumOfLeftLeaves(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        if (root.left == null && root.right == null) return 0;
        
        int leftValue = sumOfLeftLeaves(root.left);    // 左
        if (root.left != null && root.left.left == null && root.left.right == null) { // 左子树就是一个左叶子的情况
            leftValue = root.left.val;
        }
        
        int rightValue = sumOfLeftLeaves(root.right);  // 右
        int sum = leftValue + rightValue;              // 中
        return sum;
    }
}