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LeetCode hot 100 每日一题(15)——48.旋转图像

article 2025/3/26 20:00:13

这是一道难度为中等的题目，让我们来看看题目描述：

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

提示：

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

题解

class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length; // 获取矩阵的维度 n

        // **第一步：沿主对角线（左上到右下）翻转矩阵**
        // 交换 matrix[i][j] 和 matrix[j][i]，即 matrix[i][j] 变为 matrix[j][i]
        for(int i = 0; i < n; i++){ // 遍历每一行
            for(int j = i; j < n; j++){ // 遍历当前行及其右侧部分，确保不重复交换
                int temp = matrix[i][j]; // 暂存 matrix[i][j] 的值
                matrix[i][j] = matrix[j][i]; // 交换两个对称位置的值
                matrix[j][i] = temp; // 赋值完成
            }
        }

        // **第二步：水平翻转每一行**
        // 将每一行的元素进行反转，使得第一列变为最后一列，实现顺时针旋转
        for(int[] row : matrix){
            reverse(row); // 调用 reverse 方法翻转当前行
        }
    }

    // **辅助方法：翻转一维数组**
    // 作用：将传入的数组左右翻转，即第一个元素与最后一个元素交换，第二个与倒数第二个交换，以此类推
    void reverse(int[] arr){
        int i = 0; // 左指针
        int j = arr.length - 1; // 右指针

        // 交换数组的左右对称元素
        while(i < j){
            int temp = arr[i]; // 暂存左侧元素
            arr[i++] = arr[j]; // 右侧元素赋值给左侧，同时左指针右移
            arr[j--] = temp; // 左侧元素赋值给右侧，同时右指针左移
        }
    }
}

题解思路解析

沿主对角线翻转
- 交换 (i, j) 和 (j, i) 位置的元素，将行变为列，实现转置。
- 示例：

	 1  2  3      1  4  7
	 4  5  6  ->  2  5  8
	 7  8  9      3  6  9

水平翻转每一行
- 将每一行的元素从左到右翻转，完成最终的旋转操作。
- 示例：

    1  4  7      7  4  1
    2  5  8  ->  8  5  2
    3  6  9      9  6  3

最终结果是顺时针旋转 90 度 的矩阵。

这样就完成了 原地旋转，无需额外空间，时间复杂度 O(n²)，空间复杂度 O(1)。

注意在这份代码中，我们可以看到交换数组对应元素这段

 // 交换数组的左右对称元素
        while(i < j){
            int temp = arr[i]; // 暂存左侧元素
            arr[i++] = arr[j]; // 右侧元素赋值给左侧，同时左指针右移
            arr[j--] = temp; // 左侧元素赋值给右侧，同时右指针左移
        }

是之前一道题目复用的，用两个指针实现元素的交换，代码很简洁，链接见这里：189. 轮转数组

问题与解答

[NOTE] 问题1：
//沿对角线反转二维矩阵
      for(int i = 0; i < n; i++){
           for(int j = i; j < n; j++){
              int temp = matrix[i][j];
              matrix[i][j] = matrix[j][i];
              matrix[j][i] = temp;
         }
       }
这里的int j = i;为什么这样写？因为要翻转右上方的对角吗？
解答：
是的，int j = i; 的目的是只遍历右上三角区域，从而沿主对角线（左上到右下）进行翻转，避免重复交换。
详细解析

主对角线的概念

以主对角线（matrix[i][i]，即 (0,0) → (1,1) → (2,2) → …）为对称轴。

交换 对角线两侧的元素，即 matrix[i][j] ↔ matrix[j][i]。

为什么 j = i？

j = i 确保只交换主对角线右上部分的元素，避免重复交换。

如果 j 从 0 开始，会导致元素被交换两次，最终不变。