C语言复习笔记--函数递归

        在学习了函数之后,函数递归是我们必然会接触到的课题,下面就让我们看下函数递归相关的知识.

递归是什么？

        递归这个词看着就不那么好理解,那么什么是递归呢?递归其实是⼀种解决问题的⽅法,在C语⾔中,递归就是函数自己调用自己.

        写⼀个史上最简单的C语⾔递归代码:

int main()
{
	printf("hehe\n");
	main();
	return 0;
}

        尽管这个代码可以跑起来,但是在跑一会后就会出现下面的现象.在报错栏可以看到如递归所有控件路径，函数将导致运行时堆栈溢出的字.所以这串代码只起到了演示作用毫无解决问题意义.

        当然通过今天的简单学习是还不足以掌握函数递归的.在之后的学习中,特别是数据结构中我们会常用到这方面的知识.那时在进一步熟悉使用.

        递归的思想： 把⼀个大型复杂问题层层转化为⼀个与原问题相似，但规模较小的子问题来求解；直到子问题不能再被拆分，递归就结束了.所以递归的思考⽅式就是把⼤事化⼩的过程。 递归中的递就是递推的意思，归就是回归的意思.

递归的限制条件

        为了避免像上面演示代码一样的无限递归导致栈溢出现象.递归在书写的时候，有2个必要条件：

        1.递归存在限制条件，当满⾜这个限制条件的时候，递归便不再继续.

        2.每次递归调用之后越来越接近这个限制条件.

递归举例

  举例1：求n的阶乘

计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘

        我们知道n的阶乘的公式： n！ =  n ∗ (n − 1)!        

        这样的思路就是把⼀个较⼤的问题，转换为⼀个与原问题相似,但规模较⼩的问题来求解的。 n!---> n*(n-1)! (n-1)! ---> (n-1)*(n-2)!.......直到n是1或者0时，不再拆解.这样就可以得到递推函数式.

        然后我们就可以尝试写出代码了.

//计算n的阶乘（不考虑溢出），n的阶乘就是1~n的数字累积相乘
int Fuc(int a)
{
	if (0 == a)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return Fuc(a - 1) * a;
	}
}
int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	printf("%d\n",Fuc(a));
	return 0;
}
//注:这⾥不考虑n太⼤的情况，n太⼤存在溢出

         我们可以从递推演示图中更好地了解这个函数的递推过程.

  举例2：顺序打印⼀个整数的每⼀位

输⼊⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。

⽐如：

输⼊：1234 输出：1 2 3 4

输⼊：520 输出：5 2 0

        我们可以发现每个数的最后一位是最容易拿到的.进一步用递归的思想思考我们可以得:到打印1234的每一位可以转化为打印123每一位然后在打印4.我讲这个函数命名为Print,就可以得到下面的表达式.

        这样就可以写出代码了.

//输⼊⼀个整数m，打印这个按照顺序打印整数的每⼀位。
void Print(int a)
{
	if (a > 9)
	{
		Print(a / 10);
		printf("%d ", a % 10);
	}
	else
	{
		printf("%d ", a);
	}
}
int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	Print(a);
	return 0;
}

        通过 上面两个例子,简单地说下我在递归中常犯的错误:如果递归函数有返回值那么需要写return后面写函数自己,如果返回值为void,那么直接调用函数即可,不要写return.

递归与迭代

        递归是⼀种很好的编程技巧，但是很多技巧⼀样，也是可能被误⽤的,就像举例1⼀样，看到推导的公式，很容易就被写成递归的形式.Fact函数是可以产⽣正确的结果，但是在递归函数调⽤的过程中涉及⼀些运⾏时的开销.也就是在上面代码中备注的,如果输入过大就会造成递归太深而栈溢出.(这里涉及到函数栈帧的问题,关于函数栈帧的详细内容见博客                ).

        所以如果不想使⽤递归就得想其他的办法，通常就是迭代的⽅式（通常就是循环的⽅式）.下面就用迭代的方式来解决下举例1.

int main()
{
	int a = 0;
	int n = 1;
	scanf("%d", &a);
	for (int i = 1; i <= a; i++)
	{
		n *= i;
	}
	printf("%d ", n);
	return 0;
}

        事实上，我们看到的许多问题是以递归的形式进⾏解释的，这只是因为它⽐⾮递归的形式更加清晰， 但是这些问题的迭代实现往往⽐递归实现效率更⾼.下面再来看一个例子

  举例3：求第n个斐波那契数

就像计算第n个斐波那契数

        看到这公式，很容易诱导我们将代码写成递归的形式，如下所⽰:

int Fib(int a)
{
	if (1 == a || 2 == a)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return Fib(a - 1) + Fib(a - 2);
	}
}
int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	int n = Fib(a);
	printf("%d ", n);
	return 0;
}

        但是当输入的a变大之后这个程序跑出结果变得非常慢.因为递归需要重复计算好多数值.如图下所示,(同种颜色都是重复计算)所以这个问题更适合用迭代去解决.

//迭代
int Fib(int a)
{
	int x = 1;
	int y = 1;
	int z = 0;
	for (int i = 3; i <= a; i++)
	{
		z = x + y;
		x = y;
		y = z;
	}
	return z;
}
int main()
{
	int a = 0;
	scanf("%d", &a);
	int n = Fib(a);
	printf("%d ", n);
	return 0;
	return 0;
}

        迭代的⽅式去实现这个代码，效率就要⾼出很多了.递归虽好，但是也会引⼊⼀些问题,我们要适当使用.