算法-动态规划二
题目
Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度会减小。在上面的例子中，一条可行的滑坡为 2424－1717－1616－11（从 2424 开始，在 11 结束）。当然 2525－2424－2323－\ldots…－33－22－11 更长。事实上，这是最长的一条。
输入格式
输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 RR 和列数 CC。下面是 RR 行，每行有 CC 个数，代表高度(两个数字之间用 11 个空格间隔)。
输出格式
输出区域中最长滑坡的长度。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
using namespace std;
int a[100][100];
int n,m;
int Back_sum;
int dp[100][100];//记录每次的最大值
int way[4][2]= {0,1,1,0,0,-1,-1,0};
//定义一个二维数组a，用于存储输入的数字
//定义两个整数n和m，用于存储输入的行数和列数
//定义一个整数Back_sum，用于存储每次的最大值
//定义一个二维数组dp，用于记录每次的最大值
//定义一个二维数组way，用于存储四个方向的坐标
void dfs(int i,int j,int sum) {
//定义一个递归函数dfs，用于深度优先搜索
if(dp[i][j]!=1) {
//如果dp[i][j]不等于1，说明已经访问过，直接返回
Back_sum = max(Back_sum,sum-1+dp[i][j]);
//更新Back_sum的值
return;//
}
//如果dp[i][j]等于1，说明还没有访问过
Back_sum = max(Back_sum,sum);
//更新Back_sum的值
for(int k = 0; k < 4; k++) {
//遍历四个方向
int x = i+way[k][0];
int y = j+way[k][1];//!!!坐标的位置
//计算新的坐标
if(x>=0&&y>=0&&x<n&&y<m&&a[x][y]<a[i][j]) {
//如果新的坐标在范围内，且新的数字小于当前的数字
dfs(x,y,sum+1);//不接收Back_sum！！
//递归调用dfs函数
}
}
}
int main() {
//定义一个主函数
cin>>n>>m;
//输入行数和列数
fill(dp[0],dp[0]+10000,1);
//将dp数组初始化为1
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
cin>>a[i][j];
}
}
//输入数字
int ans=0;
//定义一个整数ans，用于存储最终的结果
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
//遍历数组
Back_sum = 0;
//将Back_sum初始化为0
dfs(i,j,1);
//调用dfs函数
dp[i][j] = Back_sum;//Back_sum传出来！！！
//更新dp数组的值
ans = max(ans,dp[i][j]);
//更新ans的值
}
}
printf("%d\n",ans);
//输出最终的结果
}
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
25
场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。 地面是最低的平台，高度为零，长度无限。
Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落， 它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台 时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度 也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下 落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就 会摔死，游戏也会结束。
设计一个程序，计算Jimmy到地面时可能的最早时间。
输入数据 第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是 四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面）， X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接 下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示 平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。
所有坐标的单位都是米。 Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的 边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保Jimmy 一定能安全到达地面。
输出要求 对输入的每组测试数据，输出一个整数， Jimmy到地面时可能的最早时间。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1005;
const int INF = 0x3f;
typedef struct Value{
int l, r; //l表示左端点,r表示平台右端点
int h; //h表示平台高度
}Value;
Value value[MAXN];
bool cmp(Value t1, Value t2) { //按照平台高度从低到高排序
return t1.h < t2.h;
}
int dp[MAXN][2]; //dp[i][0]表示从第i个平台左端落下时,到达地面最短时间,dp[i][1]表示从第i个平台右端落下时,到达地面最短时间
int main() {
int main() {
int t;
cin >> t;
while(t--) {
memset(dp, INF, sizeof(dp));
int N, X, Y, MAXH; //MAXH表示最大下落高度
cin >> N >> X >> Y >> MAXH;
for(int i = 1; i <= N; i++) {
cin >> value[i].l >> value[i].r >> value[i].h;
}
sort(value+1, value+N+1, cmp); //按照高度排序
value[0].l = -20005, value[0].r = 20005; //将地面当作0号平台,且长度无限长
value[0].h = 0;
value[N+1].l = value[N+1].r = X; //将起点当作最后一个平台,其长度为0
value[N+1].h = Y;
dp[0][0] = dp[0][1] = 0;
for(int i = 1; i <= N+1; i++) {
//找寻从左端点落下,可以掉落到的平台位置
int j = i - 1;
while(j >= 0 && value[i].h - value[j].h <= MAXH) {
if(value[i].l >= value[j].l && value[i].l <= value[j].r) {
break;
}
j--;
}
if(value[i].h - value[j].h <= MAXH) { //保证不会摔死的情况下,寻找最优
if(j) { //非地面,所以可能需要走一段路
dp[i][0] = min(dp[j][0] + value[i].l - value[j].l, dp[j][1] + value[j].r - value[i].l) + value[i].h - value[j].h;
}else {
dp[i][0] = value[i].h - value[j].h;
}
}
//找寻从右端点落下,可以掉落到的平台位置
j = i - 1;
while(j >= 0 && value[i].h - value[j].h <= MAXH) {
if(value[i].r >= value[j].l && value[i].r <= value[j].r) {
break;
}
j--;
}
if(value[i].h - value[j].h <= MAXH) { //保证不会摔死的情况下,寻找最优
if(j) { //下落到非地面的平台上,如果是地面,则无需从端点走向下落点
dp[i][1] = min(dp[j][0] + value[i].r - value[j].l, dp[j][1] + value[j].r - value[i].r) + value[i].h - value[j].h;
}else {
dp[i][1] = value[i].h - value[j].h;
}
}
}
cout << min(dp[N+1][0], dp[N+1][1]) << endl;
}
return 0;
}神奇的口袋
有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出 一些物品，这些物品的总体积必须是40。
John现在有n（1≤n ≤ 20）个想要得到的物品，每个物品 的体积分别是a1，a2……an。John可以从这些物品中选择一 些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的 口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有 多少种不同的选择物品的方式。
输入
输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的 数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别 给出a1，a2……an的值。
输出
输出不同的选择物品的方式的数目。
#include <iostream>
using namespace std;
int a[30]; int N;
int Ways[50][50];//Ways[i][j]表示从前j种物品里凑出体积i的方法数
int main()
{
cin >> N;
memset(Ways,0,sizeof(Ways));
for( int i = 1;i <= N; ++ i ) {
cin >> a[i]; Ways[0][i] = 1;
}
Ways[0][0] = 1;
for( int w = 1 ; w <= 40; ++ w ) {
for( int k = 1; k <= N; ++ k ) {
Ways[w][k] = Ways[w][k-1];
if( w-a[k] >= 0)
Ways[w][k] += Ways[w-a[k]][k-1];
}
}
cout << Ways[40][N];
return 0;
}3
20
20
20
3
01背包Charm Bracelet
【题目描述】
经典0—1背包问题,有n个物品，编号为i的物品的重量为w[i]，价值为c[i]，现在要从这些物品中选一些物品装到一个容量为m的背包中，使得背包内物体在总重量不超过m的前提下价值尽量大。
【输入】
第1行:两个整数，n(物品数量，n≤3500)和m(背包容量,m≤12880)。
第2..n+1行：：每行二个整数w[i]，c[i]，表示每个物品的重量和价值。
【输出】
仅一行，一个数，表示最大总价值。
#include <iostream>
using namespace std;
const int SIZM = 12880;
int n, m;
int dp[SIZM];
signed main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
int w_i, c_i;
cin >> w_i >> c_i;
for (int j = m; j >= w_i; j--)
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w_i] + c_i);
}
}
cout << dp[m];
return 0;
}
4 6
1 4
2 6
3 12
2 7