LeetCode hot 100—完全平方数
题目
给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。
示例
示例 1：
输入：n = 12 输出：3 解释：12 = 4 + 4 + 4示例 2：
输入：n = 13 输出：2 解释：13 = 4 + 9
分析
设 dp[i] 表示和为 i 的完全平方数的最少数量。对于每个 i，我们可以枚举所有可能的完全平方数 j * j（其中 j * j <= i），并更新 dp[i] 的值。状态转移方程为：
动态规划法
对于每个 i 从 1 到 n，枚举所有可能的完全平方数 j * j（其中 j * j <= i），并更新 dp[i] 的值。dp[i - j * j] + 1 表示使用一个完全平方数 j * j 后，和为 i 的完全平方数的最少数量。
时间复杂度：O()，
是输入的整数
空间复杂度：O()
class Solution {
public:
int numSquares(int n) {
// 初始化 dp 数组，dp[i] 表示和为 i 的完全平方数的最少数量
std::vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
// 和为 0 的完全平方数的最少数量为 0
dp[0] = 0;
// 遍历从 1 到 n 的每个数
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// 枚举所有可能的完全平方数 j * j
for (int j = 1; j * j <= i; ++j) {
// 更新 dp[i] 的值
dp[i] = std::min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
}
}
return dp[n];
}
};