12届蓝桥杯—货物摆放

货物摆放

题目描述

小蓝有一个超大的仓库，可以摆放很多货物。

现在，小蓝有 nn 箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 LL、WW、HH 的货物,满足 n=L×W×Hn=L×W×H。

给定 nn，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

例如，当 n=4n=4 时，有以下 66 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×11×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2×2×1、4×1×1。

请问，当 n=2021041820210418n=2021041820210418 （注意有 1616 位数字）时，总共有多少种方案？

提示：建议使用计算机编程解决问题。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

思路：看了半天还以为是找规律的题，然后看明白之后才知道是就一个数的因数。对于一个数n，有0~的数，其中可以整除就是n的因数，而因数通常是成对出现的，所以我们可以通过筛选出可以整除的数，在用n除该数得出另一个因数。

通过Set去重，求出所有因数，再枚举求出答案即可。

package lanqiao12;

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class test4 {
	static Scanner sc = new Scanner(System.in);
	public static void main(String[] args) {
		long t = 2021041820210418L ,ans = 0;
		HashSet<Long> hs = new HashSet<>();
		for (long i = 1; i <= Math.sqrt(t); i++) {
			if(t % i == 0) {
				hs.add(i);
				hs.add(t / i);
			}
		}
		List<Long> arr = new ArrayList<>();
		arr.addAll(hs);
		for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {
			for (int j = 0; j < arr.size(); j++) {
				for (int k = 0; k < arr.size(); k++) {
					if(arr.get(i) * arr.get(j) * arr.get(k) == t)ans++;
				}
			}
		}
		System.out.println(ans);
	}
}