二分查找模板--从题目中讲解三大二分模板
二分查找的特点：最恶心、细节最多、最容易写出死循环的算法
目录
1.朴素的二分模板
1.1题目链接：704.二分查找
1.2题目描述：
1.3算法流程：
1.4算法代码：
1.5朴素二分模板：
2.查找左,右边界的二分模板
2.1题目链接：34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
2.2题目描述：
2.3算法思路：
2.4算法代码
2.5左右边界的二分模板：
2.6左右边界模板的记忆方法：
1.朴素的二分模板
1.1题目链接：704.二分查找
1.2题目描述：
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入:nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 9 输出: 4 解释: 9 出现在nums中并且下标为 4
示例 2:
输入:nums= [-1,0,3,5,9,12],target= 2 输出: -1 解释: 2 不存在nums中因此返回 -1
提示：
- 你可以假设
nums中的所有元素是不重复的。 n将在[1, 10000]之间。nums的每个元素都将在[-9999, 9999]之间。
1.3算法流程：
a.定义left，right指针分别指向数组的左右区间。
b.找到待查找区间的中间点mid，找到之后分三种情况讨论：
- arr[mid] == target说明正好找到，返回mid的值；
- arr[mid] > target 说明[mid，right]这段区间都大于target的，因此舍去右边区间，在左边[left, mid-1]的区间继续查找，即让right = mid - 1，然后重复2过程
- arr[mid] < target 说明[left，mid]这段区间的值都是小于target的，因此舍去左边区间，在右边[mid+1,right]区间继续查找，即让left = mid+1，然后重复2过程；
c.当left和right错开时，说明整个区间都没有这个数，返回-1
1.4算法代码：
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int left = 0,right = nums.size()-1;
while(left<=right)
{
int mid = left + (right-left)/2;//防止溢出
if(target>nums[mid])
{
left = mid+1;
}
else if(target < nums[mid])
{
right = mid-1;
}
else
return mid;
}
return -1;
}
};1.5朴素二分模板：
while(left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if(....)
left = mid + 1;
else if(...)
right = mid - 1;
else
return.....;
}
2.查找左,右边界的二分模板
2.1题目链接：34.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置
2.2题目描述：
给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。
如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。
你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。
示例 1：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：
输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：
输入：nums = [], target = 0 输出：[-1,-1]
2.3算法思路：
用的还是二分思想，就是根据数据的性质，在某种判断条件下将区间一分为二，然后舍去其中一个区间，然后再另一个区间内查找；
方便描述，用x表示该元素，resLeft表示左边界，resRight表示右边界。
寻找左边界思路：
我们注意到左边界划分的两个区间的特点：
- 左边区间[left,resLeft - 1]都是小于x的；
- 右边区间(包括左边界)[resLeft，right]都是大于等于x的；
因此，关于mid的落点，我们可以分为下面两种情况：
- 当我们mid落在[left,resLeft - 1]区间的时候，也就是arr[mid] < target。说明[left,mid]都是可以舍去的，此时更新left到mid+1的位置，继续再[mid+1，right]上寻找左边界；
- 当mid落在[resLeft, right]的区间的时候，也就是arr[mid] >= target。说明[mid+1，right]（因为mid可能是最终结果，不能舍去）是可以舍去的，此时更新right到mid的位置，继续在[left, mid]上寻找左边界；
- 由此，就可以通过二分，来快速寻找左边界；
注意：这里找中间元素需要向下取整
因为后续移动左右指针的时候：
- 左指针：left = mid+1，是会向后移动的，因此区间是会缩小的；
- 右指针：right = mid，可能会原地踏步(比如：如果向上取整的话，如果剩下1，2两个元素，left == 1，right == 2，mid == 2.更新区间之后，left，right，mid的值没有改变，就会陷入死循环)
因此一定要注意，当right = mid的时候，要向下取整。
寻找右边界思路：
寻右边界：
用resRight表示右边界；
我们注意到右边界的特点：
- 左边区间(包括有边界)[left,resRight]都是小于等于x的；
- 右边区间[resRight+1,right]都是大于x的；
因此，关于mid的落点，我们可以分为下面两种情况：
- 当我们的mid落在[left,resRight]区间的时候，说明[left，mid-1](mid不可以舍去，因为有可能是最终结果)都是可以舍去的，此时更新left到mid的位置。
- 当mid落在[resRight+1，right]的区间的时候，说明[mid，right]内的元素是可以舍去的，此时更新right到mid-1的位置；
由此，就可以通过二分，来快速寻找右边界；
注意：这里找中间元素需要向上取整。
- 左值真：left = mid，可能会原地踏步(比如：如果向下取整的话，如果剩下1，2两个元素，left == 1，right == 2，mid == 1。更新区间之后，left，right，mid的值没有改变，就会陷入死循环)。
- 右指针：right = mid-1，是会向前移动的，因此区间是会缩小的；
因此一定要注意，当right = mid的时候，要向下取整。
2.4算法代码
class Solution {
public:
vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
if(nums.size() == 0)
{
return {-1,-1};
}
int begin = 0;
//1.二分左端点
int left = 0,right = nums.size()-1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left)/2;
if(nums[mid]>=target)
right = mid;
else
left = mid+1;
}
//判断是否有结果
if(nums[left] != target) return {-1,-1};
else begin = left;
left = 0,right = nums.size()-1;
while(left < right)
{
int mid = left + (right - left + 1)/2;
if(nums[mid]>target)
right = mid-1;
else
left = mid;
}
return {begin,right};
}
};2.5左右边界的二分模板：
//寻找左边界
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (......)left = mid + 1;
else right = mid;
}
//寻炸右边界
while (left < right)
{
int mid = left + (right - left +1) / 2;
if (......)left = mid;
else right = mid - 1;
}2.6左右边界模板的记忆方法：
当只有两个元素，left指向左边的元素，right指向右边的元素。因为只有当left = right的时候才是找到边界。所以
当mid指向左边的元素时，想要left = right，就必须right = mid，且right向左，所以是寻找左边界且right = mid,left = mid+1。
当mid指向右边的元素时，想要left = right，就必须left = mid，且left向左，所以是寻找右边界且left = mid，right = mid-1。
mid指向右边的是，mid = left +（right-left+1)/2
mid指向左边的是，mid = left + (right - left)/2