蓝桥与力扣刷题（蓝桥 蓝桥骑士）

题目：小明是蓝桥王国的骑士，他喜欢不断突破自我。

这天蓝桥国王给他安排了 N 个对手，他们的战力值分别为 a1,a2,...,an，且按顺序阻挡在小明的前方。对于这些对手小明可以选择挑战，也可以选择避战。

身为高傲的骑士，小明从不走回头路，且只愿意挑战战力值越来越高的对手。

请你算算小明最多会挑战多少名对手。

输入描述

输入第一行包含一个整数 NN，表示对手的个数。

第二行包含 N 个整数 a1,a2,...,an​，分别表示对手的战力值。

1≤N≤3×10^5，1≤ai​≤10^9。

输出描述

输出一行整数表示答案。

输入输出样例

示例 1

输入

6
1 4 2 2 5 6

输出

4

解题思路＋代码：

代码：

import java.util.Scanner;
import java.util.Arrays;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt(); // n个对手
        int[] enemy = new int[n]; //防止数组下标越界
        for(int i = 0; i<n; i++){
          enemy[i] = scan.nextInt();//填充n个对手的战力值
        }

        int[] tail = new int[n]; // tail[i] 存储长度为 i+1 的上升子序列的最小结尾元素
        int length = 0;

        //遍历n个对手
        for(int i = 0; i<n; i++){
          int left = 0, right = length; //声明数组的左右边界
          //二分查找
          while(left<right){ //左边边界 小于 右边边界
            int mid = (left + right) / 2; 
            if(tail[mid] < enemy[i]){
              left = mid + 1; //左边边界右移
            }else{
              right = mid; //右边边界左移
            }
          }
          // 更新当前长度的最小结尾
          tail[left] = enemy[i];  
          // 如果 a[i] 比所有 tail 中的值都大，则扩展长度
            if(left == length){
             length++;
            }
        }
        System.out.println(length);
        scan.close();
    }
}

 总结：这时一道LIS（最长上升子序列）问题，必须采用 贪心 + 二分查找的算法来解答。LIS的核心是必须按照原顺序选择对手，不能随意调整顺序，定义 tail[] 数组，tail[i] 表示长度为 i+1 的上升子序列的最小结尾元素。遍历每个对手，使用 二分查找 找到第一个比 enemy[i] 大的位置，替换或者扩展序列。最后输出的 tail[] 数组的长度就是 LIS 长度（length 表示当前找到的最长递增子序列的长度）。