小学数学解题方法专题3-列表法-提升
一、列表法
- 例题
1）鸡兔同笼问题
问题描述
题目: 装有鸡和兔，共有头200只，鸡脚比兔脚少140只。请问鸡和兔各有多少只？
解题思路
2）列表法应用
列表内容
规律发现
列式求解
3）假设法与列表法的比较
假设法难点
列表法优势
优势: 列表法通过列前几行找到规律，再利用规律快捷列出式子，适合思维能力稍弱的同学。
4）方程法预告
方程法简介
5）第二题预告
下一题提示
提示: 接下来将看第二题，继续探讨列表法的应用。
2. 例题
1）猴子拼写问题
题目解析
题目背景: 猴子拿着五个字母apple，随机排列，问有多少种错误拼写的可能性。
错误定义: 拼写不是apple的任何一种排列都视为错误。
解题基础方法: 枚举法或列表法，适合小学阶段，不涉及超纲的排列组合公式。
解题步骤:
首字母分类: 将问题按首字母(a, p, l, e)分类讨论。
逐步列举: 对每一类首字母，逐步列举剩余字母的可能性。
注意重复字母: 字母p有两个，需特殊处理。
具体计算:
首字母为a: 第二位有三种可能(p, l, e)，后续分别列举，共12种错误拼法。
首字母为p: 剩余字母(a, p, l, e)，因有两个p，需单独处理，共24种错误拼法。
首字母为l或e: 与首字母为a的情况类似，各12种错误拼法。
总结: 四类首字母的错误拼法总数为12+12+12+24=60种