付账问题 | 第9届蓝桥杯省赛C++A组

几个人一起出去吃饭是常有的事。

但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 n个人出去吃饭，他们总共消费了 S 元。

其中第 i 个人带了 ai元。

幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 S 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。

这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是 11 分钱的整数倍。

你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。

形式化地说，设第 i 个人付的钱为 bi 元，那么标准差为 :

输入格式

第一行包含两个整数 n、S；

第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。

输出格式

输出最小的标准差，四舍五入保留 44 位小数。

数据范围

1≤n≤5×105,
0≤ai≤109,
0≤S≤1015。

输入样例1：

5 2333
666 666 666 666 666

输出样例1：

0.0000

输入样例2：

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例2：

0.7928

题解：

        如何让标准差最小，那就得让方差最小，最理想的情况就是所有人都付平均数，也就是AA，这个时候标准差为0，但是如果有人身上钱不够，那就让他付所有的钱，剩下的人均分剩下的价格，这样方差才能做到最小，这就是这道题的贪心策略。

        简单来说，1.将a数组升序排序。

        2.从头遍历数组，当a[i]的值小于平均数，则总价减去他的所有价格，即a[i]，再取剩下的人数的平均值。

        3.计算标准差。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<unordered_set>
#include<unordered_map>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int ll;

int n=0,s=0;
vector<int> a;

int cmp(int a,int b){
    return a<b;
}

int main(){
    cin >> n >> s;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int t;
        cin >> t;
        a.push_back(t);
    }
    sort(a.begin(),a.end(),cmp);
    double avg=0;
    double savg=(s*1.0)/n;
    int sum=s;
    int t=0;
    double ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        avg=(sum*1.0)/(n-i);
        if(avg>a[i]){
            ans+=(a[i]-savg)*(a[i]-savg);
            sum-=a[i];
        }
        else{
            t=i;
            break;
        }
    }
    ans+=(avg-savg)*(avg-savg)*(n-t);
    ans=sqrt(ans/n);
    printf("%.4lf",ans);
}