LeetCode-5. 最长回文子串

题目来源
5. 最长回文子串

题目思路

本题和LeetCode-647. 回文子串基本一样，只是增加了几行代码

动态规划

• 1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。

• 2.确定递推公式

在确定递推公式时，就要分析如下几种情况。
整体上是两种，就是s[i]与s[j]相等，s[i]与s[j]不相等这两种。
当s[i]与s[j]不相等，那没啥好说的了，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，这就复杂一些了，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j-i<=1){
                        dp[i][j] = true;
                    }else if(dp[i+1][j-1]){
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }

注意这里我没有列出当s[i]与s[j]不相等的时候，因为在下面dp[i][j]初始化的时候，就初始为false。

在得到[i,j]区间是否是回文子串的时候，直接保存最长回文子串的左边界和右边界，代码如下：

                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j-i<=1){
                        dp[i][j] = true;
                    }else if(dp[i+1][j-1]){
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
                if(dp[i][j] && j-i+1>maxLength){
                    maxLength = j-i+1;
                    left = i;
                    right = j;
                }

• 3.dp数组如何初始化

dp[i][j]可以初始化为true么？ 当然不行，怎能刚开始就全都匹配上了。
所以dp[i][j]初始化为false。

• 4.确定遍历顺序

首先从递推公式中可以看出，情况三是根据dp[i + 1][j - 1]是否为true，在对dp[i][j]进行赋值true的。
dp[i + 1][j - 1] 在 dp[i][j]的左下角，如图：
所以一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

        for(int i = s.length()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<s.length();j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j-i<=1){
                        dp[i][j] = true;
                    }else if(dp[i+1][j-1]){
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
                if(dp[i][j] && j-i+1>maxLength){
                    maxLength = j-i+1;
                    left = i;
                    right = j;
                }
            }
        }

• 5.举例推导dp数组

举例，输入：“aaa”，dp[i][j]状态如下：

代码实现

class Solution {
    public String longestPalindrome(String s) {
        boolean[][] dp = new boolean[s.length()][s.length()];
        int maxLength = 0;
        int left=0;
        int right=0;
        for(int i = s.length()-1;i>=0;i--){
            for(int j=i;j<s.length();j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    if(j-i<=1){
                        dp[i][j] = true;
                    }else if(dp[i+1][j-1]){
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
                if(dp[i][j] && j-i+1>maxLength){
                    maxLength = j-i+1;
                    left = i;
                    right = j;
                }
            }
        }
        //左闭右开
        return s.substring(left,right+1);
    }
}