作者：指针不指南吗
专栏：蓝桥杯倒计时冲刺

🐾倒计时4天，冲冲冲！！！🐾

1.整除序列

• 题目

  链接： 2065. 整除序列 - AcWing题库

  有一个序列，序列的第一个数是 n，后面的每个数是前一个数整除 2，请输出这个序列中值为正数的项。

  输入格式

  输入一行包含一个整数 n。

  输出格式

  输出一行，包含多个整数，相邻的整数之间用一个空格分隔，表示答案。

  数据范围

  1≤n≤10${}^{18}$

  输入样例：

  20
  

  输出样例：

  20 10 5 2 1
  

• 第一次 AC 0%

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  typedef long long ll;
  
  int main()
  {
      ll n;
      cin>>n;
      
      while(n)
      {
          cout<<n/2<<' ';
          n/=2;
      }
  
      return 0;
  }
  

• 第二次

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  typedef long long ll;
  
  int main()
  {
      ll n;
      cin>>n;
      
      cout<<n<<' ';  //原数需要输出
      
      while(n>1)  //1/2=0，不能要，而且通过样例可以看出来每一个数组最后都是 1
      {
          cout<<n/2<<' ';
          n/=2;
      }
  
      return 0;
  }
  

• 反思

  1. 特殊数值，特判
  2. 考试的时候，没有检测，只能自己写几个样例，现在开始，自己造样例，确定无误之后在 提交

2.走方格

• 题目

  链接： 2067. 走方格 - AcWing题库

  在平面上有一些二维的点阵。

  这些点的编号就像二维数组的编号一样，从上到下依次为第 1 至第 n 行，从左到右依次为第 1 至第 m 列，每一个点可以用行号和列号来表示。

  现在有个人站在第 1 行第 1 列，要走到第 n 行第 m 列。

  只能向右或者向下走。

  注意，如果行号和列数都是偶数，不能走入这一格中。

  问有多少种方案。

  输入格式

  输入一行包含两个整数 n,m。

  输出格式

  输出一个整数，表示答案。

  数据范围

  1≤n,m≤30

  输入样例1：

  3 4
  

  输出样例1：

  2
  

  输入样例2：

  6 6
  

  输出样例2：

  0
  

• 第一次 AC 8/10

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  typedef pair<int,int> PII;
  
  const int N=40;
  
  int ans;
  
  int n,m;
  int g[N][N];
  bool st[N][N];
  
  void dfs(int x,int y)
  {
      if(x==n&&y==m)
      {
          ans++;
          return;
      }
      
      //两种方案，向右，向下
      
      if(x%2==0&&y%2==0||(x>n||y>m))   //注意处理 边界条件（我都说累了）
          return;
      
      if(!st[x][y])
      {
          st[x][y]=1;
          dfs(x+1,y);
          dfs(x,y+1);
          st[x][y]=0;
      }
  }
  
  int main()
  {
      cin>>n>>m;
      
      dfs(1,1);
      
      cout<<ans;
      
      return 0;
  }
  

• 第二次 AC 9/10

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  typedef pair<int,int> PII;
  
  const int N=40;
  
  int ans;
  
  int n,m;
  int g[N][N];
  bool st[N][N];
  
  void dfs(int x,int y)
  {
      if(x%2==0&&y%2==0||(x>n||y>m))  //把这个提在前面
          return;
      
      if(x==n&&y==m)
      {
          ans++;
          return;
      }
      
      //两种方案，向右，向下
      
      
      if(!st[x][y])
      {
          st[x][y]=1;
          dfs(x+1,y);
          dfs(x,y+1);
          st[x][y]=0;
      }
  }
  
  int main()
  {
      cin>>n>>m;
      
      dfs(1,1);
      
      cout<<ans;
      
      return 0;
  }
  

• 题解

  #include <bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  int n, m;
  int f[31][31];        // 记忆化数组
  
  int dfs(int x, int y) // 搜索点 (x, y)，并返回从点 (x, y) 开始，能到点 (n, m) 的路径数量
  {
      if (x & 1 || y & 1)
      {
          if (f[x][y]) return f[x][y];         // 如果该点已经被搜索过，那么不再处理
          // 否则说明没搜索过，需要搜索一遍
          if (x < n) f[x][y] += dfs(x + 1, y);
          if (y < m) f[x][y] += dfs(x, y + 1);
      }
      return f[x][y]; // 最后返回 f[x][y] 即可。如果 x, y 都是偶数，那么 f[x][y] 就没被处理过，必然为 0，可以不特判。
  }
  
  int main()
  {
      scanf("%d%d", &n, &m);
      f[n][m] = n & 1 || m & 1;  // 这里要特判下 n, m 是否都为偶数
      printf("%d\n", dfs(1, 1));
      return 0;
  }
  

• 反思

  暴搜没有把最后一个数据过了，TLE，我最爱的暴搜 TvT

  看了这个题解，虽然没有学习过记忆化搜索，但他看起来好酷

  get 新技能

3.前缀和

• 题目

  链接： 795. 前缀和 - AcWing题库

  输入一个长度为 n 的整数序列。

  接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c 表示将序列中 [ l , r ] 之间的每个数加上 c。

  请你输出进行完所有操作后的序列。

  输入格式

  第一行包含两个整数 n 和 m。

  第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

  接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。

  输出格式

  共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

  数据范围

  1≤n,m≤100000,
  1≤l≤r≤n,
  −1000≤c≤1000,
  −1000≤整数序列中元素的值≤1000

• 第一次 AC 100%

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  const int N=100010;
  
  int n,m;
  int a[N],b[N];
  
  void insert(int l,int r,int c)
  {
      b[l]+=c;
      b[r+1]-=c;
  }
  
  int main()
  {
      cin>>n>>m;
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          cin>>a[i];
          insert(i,i,a[i]);   //这里注意，是 a[i]
      }
      
      while(m--)
      {
          int x,y,c;
          cin>>x>>y>>c;
          insert(x,y,c);
      }
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
          a[i]=a[i-1]+b[i];
          cout<<a[i]<<' ';
      }
      
      return 0;
  }
  

4.差分矩阵

• 题目

  链接： 798. 差分矩阵 - AcWing题库

  输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2)表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

  每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

  请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

  输入格式

  第一行包含整数 n,m,q 。

  接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

  接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。

  输出格式

  共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

  数据范围

  1≤n,m≤1000,
  1≤q≤100000,
  1≤x1≤x2≤n,
  1≤y1≤y2≤m,
  −1000≤c≤1000,
  −1000≤矩阵内元素的值≤1000−1000≤矩阵内元素的值≤1000

  输入样例：

  3 4 3
  1 2 2 1
  3 2 2 1
  1 1 1 1
  1 1 2 2 1
  1 3 2 3 2
  3 1 3 4 1
  

  输出样例：

  2 3 4 1
  4 3 4 1
  2 2 2 2
  

• 第一次 AC 100%

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  const int N=1010;
  
  int n,m,q;
  int a[N][N],b[N][N];
  
  void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
  {
      b[x1][y1]+=c;
      b[x1][y2+1]-=c;
      b[x2+1][y1]-=c;
      b[x2+1][y2+1]+=c;
  }
  
  int main()
  {
      cin>>n>>m>>q;
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              cin>>a[i][j];
              insert(i,j,i,j,a[i][j]);  //利用函数构造差分数组
          }
      
      while(q--)
      {
          int x1,y1,x2,y2,c;
          cin>>x1>>y1>>x2>>y2>>c;
          insert(x1,y1,x2,y2,c);
      }
      
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
           for(int j=1;j<=m;j++)
          {
              b[i][j]+=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];  //求前缀和
              cout<<b[i][j]<<' ';
          }
          puts(" "); //输出格式注意
      }
      
      return 0;
  }
  

• 反思

  差分和前缀和，利用图形，联想，记公式

  公式中：前缀和 -1 / 差分 +1

5.翻硬币

• 题目

  链接： 1208. 翻硬币 - AcWing题库

  小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。

  桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。

  比如，可能情形是：**oo***oooo

  如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo

  现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要翻动多少次呢？

  我们约定：把翻动相邻的两个硬币叫做一步操作。

  输入格式

  两行等长的字符串，分别表示初始状态和要达到的目标状态。

  输出格式

  一个整数，表示最小操作步数

  数据范围

  输入字符串的长度均不超过100。
  数据保证答案一定有解。

  输入样例1：

  **********
  o****o****
  

  输出样例1：

  5
  

  输入样例2：

  *o**o***o***
  *o***o**o***
  

  输出样例2：

  1
  

• 第一次 WA

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  int ans;
  string a,b;
  
  void f(char  c)  //没有使用引用
  {
      if(c=='o')
          c='*';
      else c='o';
  }
  
  int main()
  {
      cin>>a>>b;
      
      for(int i=0;i<a.size();i++)
      {
          if(a[i]!=b[i])
          {
              f(a[i]);
              f(a[i+1]);
              ans++;
          }
      }
      
      cout<<ans;
      
      return 0;
  }
  

• 第二次 AC 100%

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  
  int ans;
  string a,b;
  
  void f(char  &c)   //这里引用
  {
      if(c=='o')
          c='*';
      else c='o';
  }
  
  int main()
  {
      cin>>a>>b;
      
      for(int i=0;i<a.size();i++)
      {
          if(a[i]!=b[i])
          {
              f(a[i]);
              f(a[i+1]);
              ans++;
          }
      }
      
      cout<<ans;
      
      return 0;
  }
  

• 反思

  函数来改变某个变量，记得使用 引用

  函数最基础的知识，都忘记了