2023.4.2 卷积到底是个啥？
卷积在哪出现？
假如给你两个数列或者两个函数，让你结合它们，你会怎么结合？
相加？相乘？或者是卷积！
卷积层相比全连接层的优点？
卷积层与全连接层都是深度学习神经网络的基本组件之一，但它们有不同的设计和应用场景。
以下是卷积层相比全连接层的优点：
- 参数共享：在卷积层中，每个卷积核的权重参数被共享，这意味着它们可以在整个输入上重复使用。相比之下，全连接层的每个神经元都有自己独立的权重，需要学习更多的参数。参数共享减少了模型中的参数数量，提高了模型的泛化能力。
- 稀疏连接：卷积层中每个卷积核只与输入数据的一部分相连，这种局部连接可以捕捉输入数据的局部特征，同时也减少了需要学习的参数数量。相比之下，全连接层中每个神经元都与上一层的所有神经元相连，导致模型参数过多，容易过拟合。
- 位置不变性：卷积层可以识别相同特征在不同位置的情况，例如在图像分类任务中，卷积层可以识别相同物体在不同位置出现的情况。而全连接层则无法区分不同位置的特征，需要额外的平移不变性技巧。
- 可并行计算：卷积层中每个卷积核的计算可以独立进行，可以通过并行计算来提高效率。相比之下，全连接层的计算需要涉及所有神经元的权重，无法进行并行计算。
综上所述，卷积层具有参数共享、稀疏连接、位置不变性和可并行计算等优点，可以更好地捕捉输入数据的局部特征，减少模型参数数量，提高泛化能力和计算效率。
为什么会用到卷积？
卷积在计算机视觉领域的应用非常广泛，其中最重要的应用之一是图像识别。卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）是一种专门针对图像识别等计算机视觉任务的深度学习神经网络。
卷积的主要作用是提取图像特征，因为图像中的信息是通过像素点组成的。使用卷积层可以提取图像中的局部特征，比如边缘、纹理、形状等，而这些特征对于图像的识别和分类非常重要。
在传统的神经网络中，每个神经元都与上一层的所有神经元相连，这样会导致参数数量过多，训练难度加大，同时还可能导致过拟合的问题。而卷积神经网络通过共享权值的方式，可以大大减少需要训练的参数数量，降低过拟合的风险。
此外，卷积神经网络还可以通过池化（Pooling）层来降低输入数据的维度，同时可以进一步减少参数数量，提高模型的鲁棒性和泛化能力。
因此，卷积神经网络在图像识别、目标检测、人脸识别等领域有着广泛的应用，是计算机视觉领域中最重要的深度学习模型之一。
我们是如何通过卷积提取图像特征的？
卷积神经网络中的卷积层可以提取图像的局部特征，其核心思想是通过卷积操作将图像的原始像素值转化为特征图，其中每个特征图对应于输入图像的不同特征。具体而言，卷积层通过以下三个步骤来提取特征：
- 卷积操作：卷积操作是卷积神经网络中最基本的操作之一，它利用一个滤波器（也称为卷积核或权重矩阵）在输入图像上滑动，计算输入图像与滤波器之间的内积。这个过程可以看作是将滤波器对应的局部区域与输入图像上的每一个位置进行卷积，从而得到一个特征图。
- 激活函数：激活函数是将卷积操作的输出结果进行非线性变换的函数，常用的激活函数有ReLU、sigmoid、tanh等。激活函数的作用是增加网络的非线性能力，使其能够处理更加复杂的特征。
- 池化操作：池化操作是对特征图进行下采样的操作，目的是降低特征图的尺寸和计算复杂度，同时可以提高特征的鲁棒性和不变性。常见的池化操作有最大池化和平均池化，它们分别取局部区域内的最大值或平均值作为下采样后的特征值。
通过多层卷积层的堆叠和上述操作的组合，卷积神经网络可以自动学习图像中的复杂特征，例如纹理、形状、边缘等，并且可以通过全连接层将这些特征组合起来进行分类或回归等任务。