LeetCode437. 路径总和 III（2024秋季每日一题 50）

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

提示:

二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
$-10^9<=Node.val<=10^9$
$-1000<=targetSum<=1000$

解法一：暴力枚举递归

• 枚举从每个节点出发，作为根节点，其路径上有几条路径满足要求
• 对满足要求的路径求和
• 最后返回总路径数

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int res = 0;
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        dfs(root, targetSum);
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode * root, int targetSum){
        if(root == nullptr) return;
        calPath(root, targetSum - (root ->  val));
        dfs(root -> left, targetSum);
        dfs(root -> right, targetSum);
    }
    void calPath(TreeNode * u, long long t){
        if(t == 0) res++;
        if(u -> left != nullptr) calPath(u -> left, t - (u -> left -> val));
        if(u -> right != nullptr) calPath(u -> right, t - (u -> right -> val));
    }
};

解法二：前缀和

• 从根节点出发，计算每条路径上的前缀和
• 通过 hash 表判断有多少个区间满足，区间总和为 targetSum，即当前路径上满足要求的路径数
• 对所有路径满足的数量求和
• 最终返回对应的结果即可

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int res = 0;
    unordered_map<long long, int> h;
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        h[0] = 1;
        dfs(root, 0, targetSum);
        return res;
    }
    void dfs(TreeNode * root, long long pSum, long long targetSum){
        if(root == nullptr) return;
        pSum += root -> val;
        if(h.count(pSum - targetSum)){
            res += h[pSum - targetSum];
        }
        h[pSum]++;
        dfs(root -> left, pSum, targetSum);
        dfs(root -> right, pSum, targetSum);
        h[pSum]--;
    }
};