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C++快速幂（递归）

article 2024/11/20 13:32:09

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C++快速幂
题目描述
解题思路
代码
复杂度分析

C++快速幂

题目描述

LCR 134. Pow(x, n) - 力扣（LeetCode）

解题思路

借用递归的思路实现pow函数：

首先我们来举两个例子：

偶数：

$2^{16}$ —> $2 ^ 8$ * $2 ^ 8$ | $2 ^ 8$ —> $2 ^ 4$ * $2 ^ 4$ | $2 ^ 4$ —> $2 ^ 2$ * $2 ^ 2$ | $2 ^ 2$ —> 2 * 2

奇数：

$2 ^{21}$ —> $2 ^ {10}$ * $2^{10}$ * $2$ | $2 ^{10}$ —> $2 ^ {5}$ * $2 ^ 5$ | $2 ^ 5$ —> $2 ^ 2$ * $2^2$ * 2 | $2 ^ 2$ —> $2$ * $2$ ;

从上面的例子我们也可以看出一个共同的子问题：

如果我们要计算 $x ^ n$ 那么我们先计算 $x ^ {n / 2}$ , 通过这样的方法我们就可以将计算n次方的时间复杂度降到 $log _2 ^ n$

那么答题思路就是如上所示。

细节：

当n = $2 ^ {31}$ 的时候我们将它转成正数会越界，所以我们在转化之前将它转成longlong即可解决；

代码

class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) 
    {
        return n < 0 ? 1.0 / pow(x, -(long long)n) : pow(x, n);
    }

    double pow(double x, long long n)
    {
        if(n == 0) return 1;
        double tmp = pow(x, n / 2);
        return n % 2 == 0 ? tmp * tmp : tmp * tmp * x;
    }
};