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基于C++实现循环赛日程表（分治算法）

article 2024/11/14 21:44:24

一、问题描叙

设有n=2^k个运动员，要进行网球循环赛。现在要设计一个满足以下要求的比赛日程表

每个选手必须与其他n-1个选手各赛一场
每个选手一天只能赛一次
循环赛一共进行n-1天

二、问题分析

按此要求可将比赛日程表设计成n行n-1列的表，在表中第 i 行和第j 列处填入第 i 个选手在第 j 天所遇到的对手。
例如，当选手的人数为8人时，其比赛日程表如下图

算法分析：

按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

算法实现步骤：

（1）当k=1时，即人数为2人，此情况为最简单的情况
此表为：

（2）当k=2时，人数为4人，循环表为

（3）当k=3时，人数为8人，此时循环表为

以此类推，我们不难发现，我们可以用分治的方法实现，现自顶向下分解，直到分解到最简单的情况，即人数为2人，这时就可以两两比赛，表的填充为对角填充的方式，然后再自底向上填充表格，具体的看上面的k=1,k=2,k=3时形成的循环表就很好理解了。

三、代码示例

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 50
void GameTable(int k,int array[][N]);
void print(int k,int array[][N]);         //输出二维数组
main()
{
    int k;
    int array[N][N];
    printf("\t\t****************************************\n");
    printf("\t\t**\t\t循环赛日程表          **\n");
    printf("\t\t****************************************\n\n");
    printf("设参赛选手的人数为n（n=2^k），请输入k 的值：");
    do
        {
            scanf("%d",&k);
            if(k!=0)
            {
                GameTable(k,array);
                print(k,array);
            }
            else
                printf("您输入的数据有误,请重新输入");
        }while(k!=0);

}
void GameTable(int k,int array[][N])//数组下标从1开始
{
    int i,j,s,t;
    int n=1;
    for(i=1;i<=k;i++)
        n*=2;                       //求总人数
    for(i=1;i<=n;i++)
        array[1][i]=i;                  //第一行排1-8
    int m=1;                          //用来控制每一次填表时i行j列的起始填充位置
    for(s=1;s<=k;s++)                 //s指对称赋值的总循环次数，即分成几大步进行制作日程表
        {
            n=n/2;
            for(t=1;t<=n;t++)              //t指明内部对称赋值的循环次数
                for(i=m+1;i<=2*m;i++)
                    for(j=m+1;j<=2*m;j++)
                        {
                            array[i][j+(t-1)*m*2]=array[i-m][j+(t-1)*m*2-m];       //右上角等于左上角的值
                            array[i][j+(t-1)*m*2-m]=array[i-m][j+(t-1)*m*2];       //左下角等于右上角的值
                        }
            m*=2;
        }

}
void print(int k,int array[][N])
{
    int i,j;
    int num=pow(2,k);
    printf("%d人的循环赛日程表如下\n",num);
    for(i=1;i<=num;i++)                           //输出二维数组
        {
            for(j=1;j<=num;j++)
                {
                    printf("%d\t",array[i][j]);
                }
            printf("\n");
        }
}