【算法基础】高精度运算

高精度加法

主要思路就是利用编程模拟人工的加法
方便操作使用vector来存储这些数
为了方便进位，需要将原数字倒过来存储到vector中
加完所有位之后别忘了判断最后一位的进位
最后需要将vector中的数倒着输出

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> add(vector<int>& A, vector<int>& B){
    vector<int> C;

    int t = 0;
    for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++){
        if(i < A.size()) t += A[i];
        if(i < B.size()) t += B[i];
        C.push_back(t%10);
        t /= 10;
    }

    if(t > 0) C.push_back(t);

    return C;
}

int main(){
    string a, b;
    vector<int> A, B;

    cin >> a >> b;

    for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0'); //倒着将数存入vector
    for(int i = b.size()-1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i]-'0');


    auto C = add(A, B);

    //倒着输出
    for(int i = C.size()-1; i >= 0; i--){
        cout << C[i];
    }

    return 0;
}

高精度减法

存储方式与高精度加法一样
在减操作前，先判断a,b的大小，都转换成大数-小数的形式，如果结果是负数，先输出一个负号
对于每一位的操作，都是：减数-被减数-借位
每次需要判断被减数是否有对应的这一位，没有就用0代替
借位初始化为0，在每次操作后，如果得到的是负数，借位就是1，否则就是0
每一位的得数有两种情况，t<0, t>=0
如果t>0得数就是t，否则得数是t+10
最后倒着输出结果即可

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;

//A >= B
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B){
    if(A.size() < B.size()) return false;
    else if(A.size() == B.size()){
        for(int i = A.size()-1; i >= 0; i--)
            if(A[i] != B[i])
                return A[i] > B[i];
    }
    return true;
}

vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B){
    vector<int> C;

    for(int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++){
        t = A[i] - t;
        if(i < B.size()) t -= B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t < 0) t = 1;
        else t = 0;
    }

    //去除前导0 注意留1位
    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

int main(){
    string a, b;
    vector<int> A, B;

    cin >> a >> b;

    for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i = b.size()-1; i >= 0; i--) B.push_back(b[i]-'0');

    vector<int> C;
    if(cmp(A, B)) C = sub(A, B);
    else C = sub(B, A), cout << "-";

    for(int i = C.size()-1; i >= 0; i--) cout << C[i];

    return 0;
}

高精度乘法

存储方式和前面一样，只是这里的相乘方式和手算的方式不一样
这里需要将乘数的每一位分别与被乘数相乘加上这一位的进位
每一位的相乘结果为t，则t%10为得数的相应位的数，t/10为进位的数

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

vector<int> mul(vector<int> &A, int b){
    vector<int> C;

    for(int i = 0, t = 0; i < A.size() || t; i++){
        if(i < A.size()) t += A[i] * b;
        C.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }

    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();  //如果全是乘0，所有位数都是0

    return C;
}

int main(){
    string a;
    int b;

    cin >> a;
    cin >> b;

    vector<int> A;

    for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0');

    vector<int> C = mul(A, b);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    cout << endl; 


    return 0;
}

高精度除法

除法与前面的几种高精度运算都不太一样的地方在于
数据的存储方式，这里需要从除数的最高位开始运算，所以得到的数字也是从高位开始的
这里只需要将运算完的vector去除前导0之后reverse一下即可

做除法运算时，首先需要将上次除法得到的余数*10+下一位数字作为除数
然后除数/被除数得到商
除数%被除数得到这次运算的余数
最后的余数就是整个除法运算的余数

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r){
    vector<int> C;

    for(int i = A.size()-1; i >= 0; i--){
        r = r*10 + A[i];
        C.push_back(r/b);
        r %= b;
    }
    reverse(C.begin(), C.end());

    while(C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back();

    return C;
}

int main(){
    string a;
    int b;

    cin >> a;
    cin >> b;

    vector<int> A;
    for(int i = a.size()-1; i >= 0; i--) A.push_back(a[i]-'0');

    int r = 0;
    vector<int> C = div(A, b, r);

    for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--) cout << C[i];
    cout << endl << r << endl;

    return 0;
}