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leetcode目标和

article 2024/11/16 5:51:45

给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target 。

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：

例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1” 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1,1,1], target = 3
输出：5
解释：一共有 5 种方法让最终目标和为 3 。
-1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 - 1 + 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 - 1 + 1 = 3
+1 + 1 + 1 + 1 - 1 = 3
示例 2：

输入：nums = [1], target = 1
输出：1

提示：

1 <= nums.length <= 20
0 <= nums[i] <= 1000
0 <= sum(nums[i]) <= 1000
-1000 <= target <= 1000

设dp[i][j]为前i个数字组合为j的个数，则易知前i个字母组合的结果只是在前i-1个字母的组合结果上加减nums[i]，所以存在dp[i][j]+=dp[i-1][j-nums[i]];dp[i][j]+=dp[i-1][j-nums[i]]

最优子结构：dp[i][j]

状态转移方程：dp[i][j]+=dp[i-1][j-nums[i]];dp[i][j]+=dp[i-1][j-nums[i]]

注意：因为j不能为负数，所以需要通过加上nums的累加值

int findTargetSumWays(vector<int> &nums, int target) {
    int l = nums.size(), sum = 0;
    for (int i = 0; i < l; ++i) {
        sum += nums[i];
    }
    if (target>sum||target<-sum)
    {
        return 0;
    }
    int dp[25][2020] = {0};//dp[i][j] 前i个数组成j的方法个数
    int len = sum * 2 + 1;
    dp[0][nums[0] + sum] += 1;
    dp[0][-nums[0] + sum] += 1;
    for (int i = 1; i < l; ++i) {
        for (int j = 0; j <= len; ++j) {
            if (dp[i - 1][j] != 0) {
                dp[i][j + nums[i]] += dp[i - 1][j];
                dp[i][j - nums[i]] += dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    return dp[l - 1][target + sum];
}