蓝桥杯-动态规划-子数组问题
目录
一、乘积最大数组
二、乘积为正数的最长子数组长度
三、等差数列划分
四、最长湍流子数组
心得：
最重要的还是状态表示，我们需要根据题的意思，来分析出不同的题，不同的情况，来分析需要多少个状态
一、乘积最大数组
乘积最大数组
1.状态表示
dp[i]:到达i位置的最大乘积子数组。
2.状态转移方程
dp[i]=Math.max(dp[i-1]*p[i],dp[i-1]);
问题：不能通过简单的最大值来填表，因为他的这个存在负负得正的情况，但是他其实一共乘法分为两种情况
正*正为正 最大值
正*负为负 最小值
负*负为正 最大值
状态表示更改为
f[i]:到达i位置，最大的乘积
g[i]:到达i位置，最小的乘积
所以状态转移方程也需要去变
f[i]=Math.max(nums[i],Math.max(f[i-1]*nums[i],g[i-1]*nums[i]));
g[i]=Math.min(nums[i],Math.min(f[i-1]*nums[i],g[i-1]*nums[i]));3.初始化
f[0]=g[0]=nums[0]
4.填表顺序
从左到右
5.返回值
class Solution { public int maxProduct(int[] nums) { int m=nums.length; //f为最大乘积和 //g为最小乘积和 int[]f=new int[m]; int[]g=new int[m]; f[0]=g[0]=nums[0]; for(int i=1;i<m;i++){ //f[i]状态表示 f[i]=Math.max(nums[i],Math.max(f[i-1]*nums[i],g[i-1]*nums[i])); g[i]=Math.min(nums[i],Math.min(f[i-1]*nums[i],g[i-1]*nums[i])); } int ret =-0x3f3f3f3f; for(int i=0;i<m;i++){ ret=Math.max(ret,f[i]); } return ret; } }
二、乘积为正数的最长子数组长度
1.状态表示
dp[i]=到达i位置乘积为正数的最长子数组长度
如果要确保乘积是正数，就需要我们上面那个乘积最大的数组的状态表示
f[i]:以i元素为结尾位置，乘积为正数的长度
g[i]:以i位置为结尾位置，乘积为负数的长度
2.状态转移方程
f[i]分为长度为1的情况和长度不为1的情况
长度为一的情况，还要区分是不是为正数
长度不为一的情况，看当前i是正数还是负数
当nums[i]<0的时候我们要想一件事情，假如说g[i-1]正好等于0，然而此时nums[i]<0，那么没有正数,最后的结果不就是等于0吗。所以我们不能写作当nums[i]<0时候，f[i]=g[i-1]+1
3.初始化：
就单纯的看nums[0]大于0还是小于0。 大于0那么f[0]就是1。小于0那么g[0]是1
4.填表顺序：
从左到右
5返回值：返回值最大值
class Solution { public static int getMaxLen(int[] nums) { int m=nums.length; int f[]=new int[m]; int g[]=new int[m]; if(nums[0]>0){ f[0]=1; }else if(nums[0]<0){ g[0]=1; } for(int i=1;i<m;i++){ //f[i]状态表示 if(nums[i]>0){ f[i]=f[i-1]+1; if(g[i-1]==0){ g[i]=0; }else{ g[i]=g[i-1]+1; } } else if(nums[i]<0){ if(g[i-1]==0){ f[i]=0 ;}else{ f[i]=g[i-1]+1;} g[i]=f[i-1]+1; } } int ret=0; for(int i=0;i<m;i++){ ret=Math.max(ret,f[i]); } return ret; } }
三、等差数列划分
1.状态表示
dp[i]到达i位置等差数列的个数
2.状态表示
如果nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2]，那么他就构成了一个三个数的等差数组,
如果他之前就是三个数的等差数组，加一个数也就可以组成一个四个数的等差数组
dp[i]=dp[i-1]+1 (多少个数的等差数组）然后假如说由3个变成4个，4-3也就是要加1即可，剩下的那个是在三个里面，换句话说，有上面那个判定条件，它是给你判定三个的，但是假如说你这个是4个，他就不会算在内，所以4个的话就要多加1，五个就要多加一个4个，和一个五个，这样慢慢的规律就是i-2即可（我的意思是假如是五个减去三个）
然后检查三个的是不是一个等差数组
3.初始化:
小于3就是0
4.填表顺序:
从左到右
5.返回值
return dp表中的最大值即可
class Solution { public static int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) { int m=nums.length; int[]dp=new int[m]; if(m<3){ return 0; } int max=0; for(int i=2;i<m;i++){ if(nums[i]-nums[i-1]==nums[i-1]-nums[i-2]){ dp[i]=dp[i-1]+1; if(i-2>0&&dp[i-1]!=0){ dp[i]=dp[i]+i-2; } max=Math.max(dp[i-1],max); if(i-2>0&&dp[i-1]==0){ dp[i]=max+1; } max=Math.max(dp[i],max); } } int ret=0; for(int i=0;i<m;i++){ ret=Math.max(dp[i],ret); } return ret; } }
四、最长湍流子数组
湍流数组用图来表示就相当于是
大概就是这种图像的含义。 * * * *1.状态表示
dp[i]:到达i位置的最长湍流数组的长度
2.状态表示
if(n%2==0){
假如nums[i]>nums[i+1]}
else{
nums[i]<nums[i+1]}
dp[i]=dp[i-1]+1
在这里我们发现一件事情，一个数组，他最多只能表示当前的一种情况
但这个地方有三个状态，所以不能说单靠一个表达湍流数组的状态
所以我们决定使用f[i],g[i],来表示，前面两种情况，最后那个是0
f[i]:表示在i位置，与i-1位置呈现下降趋势,最长湍流数组长
g[i]:表示在i位置，与i-1位置呈现上升趋势，最长湍流数组长
那么if(nums[i-1]>nums[i]){
f[i]=g[i-1]+1;
g[i]=1;
}
if(nums[i]<nums[i+1]){
f[i]=1；
g[i]=f[i-1]+1;
}
3.初始化
因为假如只有一个数字，那么湍流数组的长度是1，所以说，这个就默认是1了。
从1到n
4.填表顺序
从左到右
5.返回值
返回最大值
class Solution { public int maxTurbulenceSize(int[] arr) { int m=arr.length; int[]f=new int[m]; int[]g=new int[m]; for(int i=0;i<m;i++){ f[i]=g[i]=1; } for(int i=1;i<m;i++){ if(arr[i-1]>arr[i]){ f[i]=g[i-1]+1; g[i]=1; } if(arr[i-1]<arr[i]){ f[i]=1; g[i]=f[i-1]+1; } } int ret=0; for(int i=0;i<m;i++){ ret=Math.max(ret,Math.max(g[i],f[i])); } return ret; } }
