C++中的前缀和

一维数组的前缀和

1.示例

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式
共 m 行，每行输出一个询问的结果。

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

  输出样例：

3
6
10

2.分析

（1）计算

sum[i] = sum[i - 1] + a[i];

（2）查询

int result = sum[right] - sum[left - 1];

3.代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n, m;
	int a[100] = { 0 };
	int sum[100] = { 0 };
	cin >> n >> m;
	int i;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for (i = 1; i < n; i++)
	{
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	}
	while (m--)
	{
		int left, right;
		cin >> left >> right;
		int result = sum[right] - sum[left - 1];
		cout << result << endl;
	}
	
	return 0;
}

二维数组的前缀和

1.示例

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。

输入样例：

3 4 3

1 7 2 4

3 6 2 8

2 1 2 3

1 1 2 2

2 1 3 4

1 3 3 4

 输出样例：

17
27
21

2.分析

（1）计算

sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + a[i][j];

（2）查询

int result = sum[x2][y2] - sum[x1 - 1][y2] - sum[x2][y1 - 1] + sum[x1 - 1][y1 - 1];

3.代码

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n, m, q;
	int a[100][100]={0};
	int sum[100][100]={0};
	cin >> n >> m >> q;
	int i, j;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= m; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
			sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + a[i][j];
		}
	}
	while (q--)
	{
		int x1, y1, x2, y2;
		cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
		int result = sum[x2][y2] - sum[x1 - 1][y2] - sum[x2][y1 - 1] + sum[x1 - 1][y1 - 1];
		cout << result << endl;
	}
	return 0;
}