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深度学习记录--计算图(前向后向传播)

article 2025/2/1 13:02:41

什么是计算图？

从一个例子入手：

$J=3(a+b*c)$

$u=b*c$

$v=a+u$

$J=3*v$

将函数J的计算用流程图表示出来，这样的流程图被称为计算图

简单来说，计算图是用来显示每个变量间的关系的一种图

两种传播方式

计算图有两种传播方式：前向传播 和 后向传播

什么是前向传播？

还是以函数 $J$ 为例，前向传播就是将计算函数J的值的每一个过程表示出来，类似分步计算

什么是后向传播？

后向传播就是从最后一个方框开始，逐步向前求最终输出变量(FinalOutput Variable)对普通变量(variable)的导数，记为： $\frac{\mathrm{d} (FinalOutput Variable) }{\mathrm{d} (var)}$ ,在函数 $J$ 的例子中，最终输出变量是变量J的值，所以导数写为： $\frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} (var)}$ ,在编程代码中，为了简便，通常将导数记作： $d (var)$ ,当我们求出 $J$ 对所有普通变量的导数后，我们也就清楚了每个变量 $var$ 对于 $J$ 变化的影响程度，同时，这些导数也可以用来更新变量(即梯度下降法)，方便进行迭代计算

后向传播的计算方法

简要来说，就是求导

但是，我们可以利用链式法则(chain rule)来简化计算

比如：当我们求完 $^{\frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} v}}$ 之后,之后我们要求 $\frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} u}$ ,可以进行拆分，拆分成： $\frac{\mathrm{d}J }{\mathrm{d} v}\frac{\mathrm{d} v }{\mathrm{d} u}$ , 这样我们只需要求 $\frac{\mathrm{d} v }{\mathrm{d} u}$ ,并将上一次求出的 $^{\frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} v}}$ 代入即可求出 $\frac{\mathrm{d} J }{\mathrm{d} u}$