【问题思考】泰勒公式证明题如何选展开点？【对称美】
我的证明题水平很烂，这个纯属让自己有一个初步的理解，恳请指正！
问题
我们可以看到这里有两种展开方式（注意：x0叫展开点），分别是正确的做法，在x0展开，然后将0和a代入fx中进行计算，然而，两种方法中都含有f（a/2) 在初看到一道题的时候，如何判断这两种情况呢？
思考
首先，我想应该从题的目的来考虑，本题体中要求有两个信息：1. f（a/2)即一点的函数值，我们从这一点是看不出来什么信息的。2. 第二个条件，可以看出这种带平方的，分母大的，应该是二阶导数，那么，但是两种方法里面都有二阶导数怎么办呢？
这里我想，还有一个隐含的特点，就是这里没有一阶导数，也就是一阶导数被消掉了，那么只有取同一个展开点，才可以消掉，也就是说，首先排除了在两个点展开的情况。问题划归为，究竟在0，1，还是二分之a展开？ 当在0和1处展开时，我发现很难凑出来两个式子（这块有点牵强了），而且特别不对称，唯有在中间点展开，呈现一种对称美，因此，a/2就是符合对称美的展开点。
小试牛刀
该题出自2022年数一真题，同样，先来看题目条件，似乎没给什么。。。但是，中间有个对fx的积分，那么好，fx这个函数值不能动了，只能动展开点，又有二分之a+b，那么果断，在二分之a+b展开，还符合对称美。（字迹略微潦草）
tip
x0叫做展开点。