【动态规划系列】子数组的最大和

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一.题目描述

1.题目信息

题目地址

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

2.示例

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

3.提示

提示：

• 1 <= nums.length <= 10⁵
• -10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

二.题解

1.动态规划解决

public class LC_01_maxSubArray_53 {

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        final int len = nums.length;
        int[] dp = new int[len];
        dp[0] = nums[0];
        int res = nums[0];
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            //更新最大值
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }
}

2.解题思路

1. 第一眼看到很懵逼
2. 看了别人的题解,发现要找当前的数是否在结果里面
3. 假定当前的数是在结果里面,并且是最后一个数
4. 比较每个最后一个数的最大值

3.关键点

• 子问题 1：以 −2 结尾的连续子数组的最大和是多少；

• 子问题 2：以 1 结尾的连续子数组的最大和是多少；

• 子问题 3：以 −3 结尾的连续子数组的最大和是多少；

• 子问题 4：以 4 结尾的连续子数组的最大和是多少；

• 子问题 5：以 −1 结尾的连续子数组的最大和是多少；

• 子问题 6：以 2 结尾的连续子数组的最大和是多少；

• 子问题 7：以 1 结尾的连续子数组的最大和是多少；

• 子问题 8：以 −5 结尾的连续子数组的最大和是多少；

• 子问题 9：以 4 结尾的连续子数组的最大和是多少。

三.自我分析

1.解题思路

if 有思路
    开写
else
    去看相关标签，确定具体解题方法
    if 有思路
        开写
    else
        看提示信息
        if 有思路
            开写
        else
            看答案

2.思考链路

• 没有思路
• 多做,多思考
• 形成自己的肌肉记忆

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