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高效的多维空间点索引算法——GeoHash

article 2024/9/22 21:34:10

一、Geohash 算法简介

GeoHash是空间索引的一种方式，其基本原理是将地球理解为一个二维平面，通过把二维的空间经纬度数据编码为一个字符串，可以把平面递归分解成更小的子块，每个子块在一定经纬度范围内拥有相同的编码。以GeoHash方式建立空间索引，可以提高对空间poi数据进行经纬度检索的效率。Geohash 属于空间填充曲线中的 Z 阶曲线（Z-order curve）的实际应用。

Geohash是一种地址编码，它能把二维的经纬度编码成一维的字符串，Geohash 就常常被用来作为唯一标识符。用在数据库里面可用 Geohash 来表示一个点。Geohash 这个公共前缀的特性就可以用来快速的进行邻近点的搜索。越接近的点通常和目标点的 Geohash 字符串公共前缀越长

1.Z曲线

上图就是 Z 阶曲线。生成它只需要把每个 Z 首尾相连即可。

Z 阶曲线同样可以扩展到三维空间。只要 Z 形状足够小并且足够密，也能填满整个三维空间。Geohash算法的理论基础就是基于 Z 曲线的生成原理。

2.Geohash基础

Geohash 能够提供任意精度的分段级别。一般分级从 1-12 级。

可以利用 Geohash 的字符串长短来决定要划分区域的大小。这个对应关系可以参考上面表格里面 cell 的宽和高。一旦选定 cell 的宽和高，那么 Geohash 字符串的长度就确定下来了。这样我们就把地图分成了一个个的矩形区域了。

地图上虽然把区域划分好了，但是还有一个问题没有解决，那就是如何快速的查找一个点附近邻近的点和区域呢？

Geohash 有一个和 Z 阶曲线相关的性质，那就是一个点附近的地方(但不绝对) hash 字符串总是有公共前缀，并且公共前缀的长度越长，这两个点距离越近。

由于这个特性，Geohash 就常常被用来作为唯一标识符。用在数据库里面可用 Geohash 来表示一个点。Geohash 这个公共前缀的特性就可以用来快速的进行邻近点的搜索。越接近的点通常和目标点的 Geohash 字符串公共前缀越长（但是这不一定，也有特殊情况，下面举例会说明）

3.Geohash 编码形式——base 32 和 base 36

①base 32 (十进制与字符对应关系)

②base 36

base 36 的版本对大小写敏感，用了36个字符，“23456789bBCdDFgGhHjJKlLMnNPqQrRtTVWX”。

二、Geohash 实际应用举例

以 base-32 为例。举个例子。假设需要查询距离美罗城最近的餐馆，该如何查询？

1.地图网格化编码规则

利用 geohash。通过查表，我们选取字符串长度为6的矩形来网格化这张地图。经过查询，美罗城的经纬度是[31.1932993, 121.43960190000007]。

①将经纬度转换为二进制

先处理纬度。地球的纬度区间是[-90,90]。把这个区间分为2部分，即[-90,0)，[0,90]。31.1932993位于(0,90]区间，即右区间，标记为1。然后继续把(0,90]区间二分，分为[0,45)，[45,90]，31.1932993位于[0,45)区间，即左区间，标记为0。一直划分下去。

再处理经度，一样的处理方式。地球经度区间是[-180,180]

②将经纬度的二进制编码合并

纬度产生的二进制是101011000101110，经度产生的二进制是110101100101101，按照偶数位放经度，奇数位放纬度的规则，重新组合经度和纬度的二进制串，生成新的：111001100111100000110011110110

③将合并后的二进制数做Base32编码

最后一步就是把这个最终的字符串转换成字符，对应需要查找 base-32 的表。11100 11001 11100 00011 00111 10110转换成十进制是 28 25 28 3 7 22，查表编码得到最终结果，wtw37q。

我们还可以把这个网格周围8个各自都计算出来。

从地图上可以看出，这邻近的9个格子，前缀都完全一致。都是wtw37。可以看到中间大格子的 Geohash 的值是 wtw37q，那么它里面的所有小格子前缀都是 wtw37q。可以想象，当 Geohash 字符串长度为5的时候，Geohash 肯定就为 wtw37 了。

位于格子边界两侧的两点，虽然十分接近，但编码会完全不同。实际应用中，可以同时搜索当前格子周围的8个格子，即可解决这个问题。

2.Geohash和Z曲线的关系

x 轴就是纬度，y轴就是经度。经度放偶数位，纬度放奇数位就是这样而来的。

3.精度问题

如果递归的次数越大，则生成的二进制编码越长，因此生成的geohash编码越长，位置越精确。

4.Geohash的意义

GeoHash用一个字符串表示经度和纬度两个坐标, 比直接用经纬度的高效很多，而且使用者可以发布地址编码，既能表明自己位于某位置附近，又不至于暴露自己的精确坐标，有助于隐私保护。

编码过程中，通过二分范围匹配的方式来决定某个经纬坐标是编码为1还是0，因此某些邻近坐标的编码是相同的，因此GeoHash表示的并不是一个点，而是一个矩形区域。GeoHash编码的前缀可以表示更大的区域。例如wm3vzg，它的前缀wm3vz表示包含编码wm3vzg在内的更大范围。这个特性可以用于附近地点搜索。

如果把某个区域或整个地图上的地理位置都按照Geohash编码，则会得到一个网格，编码递归粒度越细，网格的矩形区域越小，geohash编码的长度越大，则Geohash编码越精确。

5.邻近网格位置推算

根据Geohash的编码规则将经纬度分解到二进制，结合地理常识，中心网格在南北（上下）方向上体现为纬度的变化，往北则维度的二进制加1，往南则维度的二进制减1，在东西（左右）方向上体现为经度的变化，往东则经度的二进制加1，往西则减1，可以计算出上下左右四个网格经纬度的二进制编码，再将加减得出的经纬度两两组合，计算出左上、左下、右上和右下四个网格的经纬度二进制编码，从而就可以根据Geohash的编码规则计算出周围八个网格的字符串。