目录

1、题目描述

2、思路：01背包问题

2.1、确定dp数组及下标含义

2.2、确定递推公式

2.3、dp数组如何初始化

2.4、遍历顺序

3、C++实现如下：

1、题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
 

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum
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2、思路：01背包问题

题目要求判断是否可以将数组分为两个子集，是两个自己的元素和相等，那么只要能找到集合出现sum/2的子集和，就说明可以分割成两个相同元素的子集。

背包问题一般都有多种背包方式，常见的有：01背包、完全背包、多重背包、分组背包和混合背包等等。

要注意题目描述中商品是不是可以重复放入。只能放入一次的是01背包，可以放入多次的是完全背包 。

首先要根据题目信息挖掘出与01背包相关的关键点：

<1> 背包体积为sum/2

<2> 商品的重量等于num[i]，价值也为num[i]

<3> 背包中的每个元素不可重复放入

2.1、确定dp数组及下标含义

dp[j] 表示： 容量为j的背包，所背的物品价值最大可以为dp[j]。

本题中每一个元素的数值既是重量也是价值。

本题中，只有当dp[target] == target 的时候，才能说明其可划分为两个相等的子集。

2.2、确定递推公式

dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

本题，相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。

所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);

2.3、dp数组如何初始化

1(#`O′)dp数组初始化dp[0]为0，因为价值均大于0，所以其他设置为非负最小整数。

2.4、遍历顺序

物品从前往后，包从大到小。

3、C++实现如下：

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int length = nums.size();
        int target = 0;
        
        for(int i = 0;i<length;++i){
            target+=nums[i];
        }
        if(target%2==1){
        	return false;
		}
        target /= 2;
        vector<int> dp(target+1);

        for(int i = 0;i<length;++i){
            for(int j = target;j>=nums[i];--j){
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]]+nums[i]);
            }
        }
        if(target==dp[target]){
                return true;
            }
        return false;
    }
};