卫星下行链路预算模型（未完待续）
卫星下行链路预算模型
1. 接收端天线模型
简单一些，考虑地球同步卫星多波束通信系统，波束指向固定。波束数量为 N b N_b Nb.
波束中心在地面的位置可以用经度向量和纬度向量表示:
P
⃗
l
g
=
[
l
1
,
l
2
,
.
.
.
,
l
N
b
]
P
⃗
l
a
=
[
a
1
,
a
2
,
.
.
.
,
a
N
b
]
\vec{P}_{lg} = [l_1, l_2,...,l_{N_b}] \\ \vec{P}_{la} = [a_1, a_2,..., a_{N_b}]
Plg=[l1,l2,...,lNb]Pla=[a1,a2,...,aNb]
通过波束中心在地面的位置, 可以计算出各个波束中心之间的距离. 这些距离保存在距离矩阵
D
∈
R
N
b
×
N
b
\mathbf{D} \in \R^{N_b \times N_b}
D∈RNb×Nb中, 这是一个对称矩阵.
d
i
,
j
d_{i,j}
di,j表示第
i
i
i个波束中心和第
j
j
j个波束中心的距离.
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如图所示, 我们可以几何关系, 根据各波束中心点之间的距离推导出
Θ
\mathbf{\Theta}
Θ矩阵. 这也是一个对称矩阵,
Θ
\mathbf{\Theta}
Θ中的元素
θ
i
,
j
\theta_{i,j}
θi,j表示第
i
i
i个波束里的用户到卫星的连线和第
j
j
j个波束的波束瞄准线之间的夹角. 具体公式如下:
θ
i
,
j
=
arccos
(
R
+
h
−
R
⋅
cos
(
d
i
,
j
R
)
⋅
{
h
2
+
2
⋅
R
⋅
(
R
+
h
)
⋅
[
1
−
cos
(
d
i
,
j
R
)
]
}
−
1
2
)
\theta_{i,j} = \arccos \left(R+h - R\cdot \cos\left(\frac{d_{i,j}}{R}\right)\cdot \left\{ h^2 + 2\cdot R\cdot(R+h)\cdot \left[1-\cos\left(\frac{d_{i,j}}{R}\right)\right] \right\}^{-\frac{1}{2}} \right)
θi,j=arccos(R+h−R⋅cos(Rdi,j)⋅{h2+2⋅R⋅(R+h)⋅[1−cos(Rdi,j)]}−21)
其中
R
R
R为地球半径,
h
h
h为卫星高度
根据
Θ
\mathbf{\Theta}
Θ矩阵, 可以推导出第
i
i
i个波束中的用户对于第
j
j
j个波束所传输信号的接收天线增益
g
R
(
i
,
j
)
g_R(i,j)
gR(i,j)
g
R
(
i
,
j
)
=
G
R
m
(
J
1
(
u
u
,
j
)
2
u
i
,
j
+
36
J
3
(
u
i
,
j
)
u
i
,
j
3
)
2
g_R(i,j) = G_{Rm} \left(\frac{J_1(u_{u,j})}{2u_{i,j}} + 36\frac{J_3(u_{i,j})}{u_{i,j}^3}\right)^2
gR(i,j)=GRm(2ui,jJ1(uu,j)+36ui,j3J3(ui,j))2
其中
u
i
,
j
=
2.07123
sin
θ
i
,
j
sin
θ
3
d
B
u_{i,j} = 2.07123 \frac{\sin \theta_{i,j}}{\sin \theta_{3dB}}
ui,j=2.07123sinθ3dBsinθi,j
θ 3 d B \theta_{3dB} θ3dB为接收天线的半功率波束宽度角度。
g R ( i , j ) g_R(i,j) gR(i,j)的构成的矩阵记作 G R ∈ R N b × N b \mathbf{G_R} \in \R^{N_b \times N_b} GR∈RNb×Nb, 称为接收天线增益矩阵, 这也是一个对称矩阵.
2. 传播损耗模型
损耗模型
3. 总链路模型
H = L G R G T \mathbf{H} = \mathbf{L} \mathbf{G_R}\mathbf{G_T} H=LGRGT
L是一个对角阵, G_T也是一个对角矩阵,注意到这边他们的左乘和右乘.