【计算机专业漫谈】【计算机系统基础学习笔记】W2-2-1 原码和移码表示
连续补番补了四天辉夜大小姐，赤坂明把漫画画蚌了是真的没想到，好气哦，继续更新
利用空档期时间学习一下计算机系统基础，以前对这些知识只停留在应试层面，今天终于能详细理解一下了。参考课程为南京大学袁春风老师的计算机系统基础MOOC，参考书籍也是袁老师的教材，这是我的听课+自查资料整理后的笔记
W2-2-1 原码和移码表示
定点数的编码表示
- 符号化数字：定/浮点表示解决了小数点的表示问题。但是，对于一个数值数据来说，还有一个正/负号的表示问题。计算机中只能表示0和1，因此，正/负号也用0和1来表示。这种将数的符号用0和1表示的处理方式称为符号数字化。一般规定0表示正号，1表示负号。
- 机器数：通常将数值数据在计算机内部编码表示后的数称为机器数。
- 真值：而机器数真正的值（即现实世界中带有正负号的数）称为机器数的真值。
- 有符号数，第一位二进制是符号位，正号用0表示，负号用1表示，数值位不变；无符号数没有符号位。
原码表示法
一个数的原码表示由符号位直接跟数值位构成，因此，也称“符号–数值”(sign andmagnitude）表示法。原码表示法中，正数和负数的编码表示仅符号位不同，数值部分完全相同。比如-1的原码（8位二进制）表示为10000001，+1为00000001
容易理解，但是：
- 0 的表示不唯一，有正0和负0之分，故不利于程序员编程
- 加、减运算方式不统一
- 需额外对符号位进行处理，故不利于硬件设计
- 特别当 a<b时，实现 a-b比较困难
从 50年代开始，整数都采用补码来表示，但浮点数的尾数用原码定点小数表示。
移码表示Excess(biased) notion
将每一个数值（原码）加上一个偏置常数（Excess/ bias）
通常，当编码位数为n时，bias取
2
n
−
1
2^{n-1}
2n−1或
2
n
−
1
−
1
2^{n-1}-1
2n−1−1
【例】n=4，
E
b
i
a
s
e
d
=
E
+
2
3
E_{biased}=E+2^{3}
Ebiased=E+23（
b
i
a
s
=
2
3
+
1000
B
bias=2^{3}+1000B
bias=23+1000B）
所以偏置常数是8，比如-7这个值，加上偏置常数就是1即-7(+8)~0001B，比如+7(+8)~1111B
0的移码表示唯一，当bias为
2
n
−
1
2^{n-1}
2n−1，移码和补码仅第一位不同。移码用来表示浮点数的阶（小数点的位置），用移码表示指数（阶码）便于浮点数加减运算时的对阶操作（比较大小）
【例】
1.01
×
2
−
1
+
1.11
×
2
3
1.01\times2^{-1}+1.11\times2^{3}
1.01×2−1+1.11×23
计算机存储数据按补码存储
补码111(-1) < 011(3)
如果按无符号数对比，左边-1反倒大了，为了简化比较，把所有的指数加偏置常数，比如偏置常数为4，则-1+4(011) < 3+4=7(111)，这样去比较，很容易得到左边小于右边，所以移码主要是为了比较浮点数阶的大小。