机器人运动学林沛群——变换矩阵
对于仅有移动，由上图可知：
A
P
=
B
P
+
A
P
B
o
r
g
^AP=^BP+^AP_{B org}
AP=BP+APBorg
对于仅有转动，可得：
A
P
=
B
A
R
B
P
^AP=^A_BR^BP
AP=BARBP
将转动与移动混合后，可得：
一个例子
在向量中，齐次变换矩阵也是由旋转和移动组成，但要注意的是先转动在移动，要是先移动在转动，如右下角所示，并不是我们想要的结果。
先移动在转动，C——即右侧的矩阵先于向量相乘，左侧的旋转矩阵之后相乘。
点与坐标系的相对位置关系，点向前移动，与坐标系向后移动相同。
连续运算
A P B o r g + B A R B P C o r g {}^AP_{Borg}+{}_B^AR^BP_{Corg} APBorg+BARBPCorg ，是因为如果要平移，需要将 B P C o r g ^BP_{Corg} BPCorg转化为在A坐标系下的值，因此需要乘旋转矩阵。
求齐次矩阵的逆，由于是正交矩阵，因此可以通过转置来求逆，但是移动部分不能进行简单的转置变换，因为是在B坐标系下的平移量，因此需要乘旋转矩阵。
