深度学习中常用激活函数介绍

在深度学习中，激活函数的作用主要是引入非线性特性，提高模型的表达能力。具体如下：

1. 解决线性不可分问题：激活函数可以将输入特征的复杂度提升，使得神经网络能够处理非线性问题，从而增强网络的分类和回归能力。
2. 决定神经元激活状态：激活函数决定了某个神经元是否被激活，即输出值是否有用。这有助于网络学习到更加复杂的数据模式。
3. 反向传播算法的基础：激活函数是实现反向传播算法的基础，它允许误差从输出层向输入层传递，使得网络能够通过梯度下降等方法进行有效的权重更新。
4. 增加模型的非线性：通过引入非线性激活函数，可以构建更深的网络结构，使模型能够捕捉到数据的深层次特征。
5. 影响网络的训练和预测：不同的激活函数具有不同的性质，如饱和性、单调性等，这些性质会影响神经网络的收敛速度和泛化能力。

激活函数的选择：

1. 理解任务需求：

• 对于分类问题，尤其是二分类问题，Sigmoid 函数是一个不错的选择，因为它可以将输出压缩到0和1之间，表示概率。
• 对于多分类问题，Softmax 函数通常用于输出层，它可以将多个神经元的输出归一化为概率分布。

2. 考虑网络架构：

• 对于深度神经网络，ReLU及其变体（如Leaky ReLU、Parametric ReLU）通常是首选，因为它们能够有效缓解梯度消失问题，加速网络训练。
• 在循环神经网络（RNN）中，Tanh 或 LSTM单元可能更合适，因为它们能够更好地处理序列数据。

3. 实验验证：

• 不同的激活函数在不同的数据集上表现各异。最佳实践是通过交叉验证来测试不同激活函数的表现，从而选择最适合你模型的那个。

4. 注意激活函数的性质：

• 考虑到激活函数的饱和性，Sigmoid 和 Tanh 函数在输入值非常大或非常小的时候会饱和，这可能导致梯度消失问题。
• ReLU函数在输入值为负时输出为零，这可能会导致某些神经元在训练过程中失活，即所谓的“死亡ReLU”现象。

常见激活函数如下：

1. Sigmoid

sigmoid函数将输入变换为(0,1)上的输出。它将范围(-inf,inf)中的任意输入压缩到区间(0,1)中的某个值：

优点：

1. Sigmoid函数的输出范围是(0,1)，这使得它可以用作输出层，为分类问题提供概率估计。
2. Sigmoid函数容易求导，这使得在反向传播过程中可以轻松计算梯度。
3. Sigmoid函数具有非线性特性，可以引入非线性因素，使神经网络能够更好地学习和表示复杂的模式。

缺点：

1. Sigmoid函数存在饱和性问题，当输入的数值过大或过小，函数的梯度会变得非常小，这可能导致训练过程中的梯度消失问题。
2. Sigmoid函数的输出不是以0为中心的，这可能会影响某些任务的数值稳定性，例如在二元分类问题中。
3. Sigmoid函数对输入的数值范围非常敏感，如果输入的数值范围过大或过小，都可能影响模型的训练效果。

公式：$Sigmoid(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$

2. LogSigmoid

优点：

1. 平滑性：与Sigmoid相似，LogSigmoid激活函数也是平滑的，这有助于减少模型训练时的梯度消失问题。
2. 输出范围：LogSigmoid的输出范围是(0,1)，这使得它非常适合用作神经网络的输出层，特别是在二分类问题中。
3. 易求导：LogSigmoid函数的求导相对容易，这使得在模型训练过程中进行反向传播变得简单。

缺点：

1. 不是以0为中心：与Sigmoid函数一样，LogSigmoid的输出不是以0为中心的，这可能导致一些数值稳定性问题。
2. 饱和性问题：与Sigmoid函数一样，LogSigmoid也存在饱和性问题，即在某些输入下，函数的梯度变得非常小，这可能导致训练困难。

公式：$LogSigmoid(x)=log(\frac{1}{1+e^{-x}})$

3. Tanh

tanh函数将输入变换为(0,1)上的输出。它将范围(-inf,inf)中的任意输入压缩到区间(0,1)中的某个值：

优点：

1. 输出范围：Tanh的输出始终在-1到1之间，这使得它在某些应用中能够提供更好的数值稳定性。
2. 计算效率：Tanh函数的计算相对简单，因此它在一些硬件上可能有更好的计算效率。
3. 非线性：Tanh是一种非线性函数，能够增强神经网络的表达能力。

缺点：

1. 不是以0为中心：Tanh的输出不是以0为中心，这可能导致一些数值稳定性问题。
2. 梯度消失问题：与Sigmoid函数类似，Tanh也存在梯度消失问题。当梯度接近于0时，这会导致训练困难。
3. 硬饱和问题：当输入值非常大或非常小的时候，Tanh可能会进入硬饱和区，导致梯度接近于0，从而影响模型的训练。

公式：$Tanh(x)=\frac{1-e^{-2x}}{1+e^{-2x}}$

4. ReLu

全称是Rectified Linear Unit。它在输入小于0时输出0，输入大于0时输出等于输入值。

优点：

1. 计算速度快：由于ReLU激活函数在实现上只需要进行简单的阈值操作，因此计算速度非常快，适合用于大规模的神经网络。
2. 缓解过拟合：ReLU具有稀疏性，能够有效缓解过拟合问题，提高模型的泛化能力。
3. 增加非线性：ReLU具有非线性特性，能够增加神经网络的非线性表达能力，使得模型能够更好地学习和表示复杂的输入数据。

缺点：

1. 负值不激活：ReLU在输入小于0时输出为0，这可能导致神经元在某些情况下无法被激活，从而影响模型的表达能力。
2. 不稳定梯度：在训练过程中，ReLU的梯度可能会变得非常大或非常小，导致梯度爆炸或梯度消失问题，影响模型的训练效果。
3. 不适合用于深度网络：在深度网络中，ReLU激活函数可能会导致神经元“死亡”问题，即某些神经元永远不会被激活，从而导致模型无法正确学习和表达数据。

公式：$ReLu(x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{x > 0}\\ 0& \text{x <= 0}\end{array}$

5. LeakyReLu

LeakyReLU是一种改进的激活函数，相对于标准的ReLU函数，它引入了一个小的负斜率，使得在输入小于0的情况下，输出不再为0，而是有一个小的非零值。

优点：

1. 解决神经元死亡问题：由于LeakyReLU允许负数通过，因此可以避免神经元死亡的问题。这有助于提高模型的表达能力，并减少模型训练时的梯度消失问题。
2. 加速收敛速度：LeakyReLU由于允许负数通过，在训练过程中能够更快地达到收敛状态。这可以缩短模型的训练时间，提高训练效率。
3. 增加非线性：LeakyReLU具有非线性特性，能够增加神经网络的非线性表达能力，使得模型能够更好地学习和表示复杂的输入数据。

缺点：

1. 超参数调整：LeakyReLU引入了一个超参数负斜率，需要人工调整。调整不当可能会影响模型的训练效果和收敛速度。
2. 计算量增加：由于LeakyReLU允许负数通过，因此相对于标准的ReLU函数，其计算量会有所增加。这可能会增加模型的训练时间和内存消耗。
3. 不稳定性：LeakyReLU的负斜率值需要谨慎选择，如果设置不当，可能会导致模型训练不稳定或者出现其他问题。

公式：$LeakyReLu(x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{x > 0}\\ \alpha \ast x& \text{x <= 0}\end{array}$

6. PReLu

也称为Parametric ReLU。与LeakyReLU类似，PReLU也允许负数通过，但nn.PReLU的负斜率是一个可学习的参数，可以随着训练过程进行更新。

优点：

1. 解决神经元死亡问题：与LeakyReLU一样，PReLU允许负数通过，可以避免神经元死亡的问题，提高模型的表达能力。
2. 增加非线性：PReLU具有非线性特性，能够增加神经网络的非线性表达能力，使得模型能够更好地学习和表示复杂的输入数据。
3. 可学习的参数：PReLU的负斜率是一个可学习的参数，随着训练过程进行更新。这有助于提高模型的泛化能力和训练效果。

缺点：

1. 计算量增加：由于PReLU需要额外的参数来存储负斜率，因此相对于标准的ReLU函数，其计算量会有所增加。这可能会增加模型的训练时间和内存消耗。
2. 超参数调整：虽然PReLU的负斜率是一个可学习的参数，但仍需要人工设定一个初始值。初始值的选择可能会影响模型的训练效果和收敛速度。
3. 不稳定性：与LeakyReLU一样，PReLU的负斜率值需要谨慎选择，如果设置不当，可能会导致模型训练不稳定或者出现其他问题。

公式：$PReLu(x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{x > 0}\\ {\alpha }_i\ast x& \text{x <= 0}\end{array}$

7. ELu

优点：

1. 避免神经元死亡：与ReLU和LeakyReLU相比，ELU可以避免神经元死亡的问题。由于其负值区域的斜率为负，因此不会出现神经元完全不激活的情况。
2. 更快收敛：ELU的梯度在输入为负值时相对较大，这有助于加快训练时的收敛速度。
3. 实现非线性：ELU具有非线性特性，能够增加神经网络的非线性表达能力，使得模型能够更好地学习和表示复杂的输入数据。
4. 避免梯度消失问题：ELU的输出梯度在输入为负值时较大，而在输入为正值时相对较小。这种特性有助于避免梯度消失问题，从而使得深层神经网络能够更好地训练和收敛。

缺点：

1. 计算效率较低：由于ELU涉及到指数运算，相对于ReLU和LeakyReLU等线性运算，其计算效率较低。这可能会增加模型的训练时间和内存消耗。
2. 参数设置问题：ELU涉及到两个可学习的参数，α和β。这两个参数的选择会对模型的训练效果和收敛速度产生影响，需要谨慎设置。
3. 不稳定性：与ReLU和LeakyReLU相比，ELU的输出范围更大，因此其训练过程中可能会存在不稳定性问题。

公式：$ELu(x)=\{\begin{array}{ll}x& \text{x > 0}\\ {\alpha }_i\ast (e^x-1)& \text{x <= 0}\end{array}$

8. SeLu

全称为Scaled Exponential Linear Unit，是一种神经网络激活函数。

优点：

1. 自归一化：SELU具有自归一化的特性，这意味着在训练过程中，神经网络的输入和输出会逐渐被归一化，使得网络的参数更新更加稳定。
2. 避免梯度消失和爆炸：SELU的梯度在输入较小时较大，在输入较大时较小，这有助于避免梯度消失和梯度爆炸问题，使得深层神经网络能够更好地训练和收敛。
3. 高效计算：相对于其他激活函数，SELU的计算效率较高，因为其涉及到的是简单的数学运算，不需要指数或对数运算。

缺点：

1. 应用范围有限：虽然SELU具有自归一化的特性，但其在某些问题上的表现并不一定优于其他激活函数，因此其应用范围相对有限。
2. 需要调整参数：SELU涉及到两个可学习的参数λ和γ，这两个参数的选择会对模型的训练效果和收敛速度产生影响，需要谨慎设置。
3. 缺乏理论支持：SELU虽然在实际应用中表现良好，但其理论基础相对较弱，仍需要进一步的研究和探索。

公式：$SeLu(x)=\lambda \{\begin{array}{ll}x& \text{x > 0}\\ \alpha e^x-\alpha & \text{x <= 0}\end{array}$

9. CeLu

优点：

1. 避免梯度消失：CELU的梯度在输入较小时较大，有助于避免梯度消失问题，使得深层神经网络能够更好地训练和收敛。
2. 连续可微：CELU是连续可微的，这意味着其可以在整个输入范围内进行微分，而不会出现梯度爆炸或梯度消失的问题。
3. 计算效率高：CELU的计算过程相对简单，只需要进行指数运算和线性运算，因此其计算效率较高。

缺点：

1. 参数设置问题：CELU涉及到两个可学习的参数β和α，这两个参数的选择会对模型的训练效果和收敛速度产生影响，需要谨慎设置。
2. 无法解决梯度爆炸问题：虽然CELU可以避免梯度消失问题，但其无法解决梯度爆炸问题。在某些情况下，梯度可能会变得非常大，导致训练不稳定。
3. 缺乏广泛应用：相对于其他激活函数，CELU的应用范围相对较窄，主要在一些特定的问题上使用。

公式：$CeLu(x)=Max(0,x)+Min(0,\alpha (e^{\frac{x}{\alpha }}-1))$

10. GeLu

优点：

1. 避免梯度消失：GELU的梯度在输入较小时较大，有助于避免梯度消失问题，使得深层神经网络能够更好地训练和收敛。
2. 平滑性：GELU是一种平滑的激活函数，其输出在整个输入范围内变化较为平缓，有助于减少模型训练时的震荡和梯度爆炸问题。
3. 高效计算：相对于其他激活函数，GELU的计算过程相对简单，只需要进行指数运算和线性运算，因此其计算效率较高。

缺点：

1. 参数设置问题：GELU涉及到两个可学习的参数β和α，这两个参数的选择会对模型的训练效果和收敛速度产生影响，需要谨慎设置。
2. 无法解决梯度爆炸问题：虽然GELU可以避免梯度消失问题，但其无法解决梯度爆炸问题。在某些情况下，梯度可能会变得非常大，导致训练不稳定。
3. 缺乏广泛应用：相对于其他激活函数，GELU的应用范围相对较窄，主要在一些特定的问题上使用。

11. ReLu6

ReLU6 就是普通的ReLU但是限制最大输出为6，这是为了在移动端设备float16/int8的低精度的时候也能有很好的数值分辨率。

优点：

1. 避免梯度爆炸：由于ReLU6限制了激活值的范围，因此可以有效地避免梯度爆炸问题，使得模型训练更加稳定。
2. 计算效率高：如上所述，ReLU6的计算过程相对简单，因此可以提高模型的训练速度。
3. 在某些问题上表现出色：在一些特定的问题上，例如图像分类和目标检测等任务，ReLU6表现出了良好的性能。

缺点：

1. 限制了激活值的范围：由于ReLU6将激活值限制在[0,6]的范围内，可能会导致模型表达能力受限，影响模型的泛化能力。
2. 无法解决梯度消失问题：虽然ReLU6可以避免梯度爆炸问题，但其无法解决梯度消失问题。在某些情况下，梯度可能会变得非常小，导致训练缓慢或者不收敛。
3. 缺乏理论支持：相对于其他激活函数，ReLU6的理论基础相对较弱，缺乏深入的理论分析和证明。

12. SiLu

相对于ReLU函数，SiLU函数在接近零时具有更平滑的曲线，并且由于其使用了sigmoid函数，可以使网络的输出范围在0和1之间。这使得SiLU在一些应用中比ReLU表现更好，例如在语音识别中使用SiLU比ReLU可以取得更好的效果。

优点：

1. 非线性表达能力：SiLU作为一种非线性激活函数，能够引入非线性特性，增加模型的表达能力，有助于提高模型的分类和回归性能。
2. 平滑性：由于SiLU具有平滑的特性，可以缓解梯度消失或梯度爆炸问题，使得模型训练更加稳定。
3. 计算效率高：SiLU的计算过程相对简单，具有较低的复杂度，可以加快模型的训练速度。
4. 广泛应用：SiLU在许多深度学习模型中得到了广泛应用，如在图像分类、目标检测、语音识别等领域取得了良好的效果。

缺点：

1. 缺乏理论支持：相对于其他激活函数，SiLU的理论基础相对较弱，缺乏深入的理论分析和证明。
2. 需要调整参数：SiLU涉及到可学习的参数β，该参数的选择会对模型的训练效果和收敛速度产生影响，需要谨慎调整。
3. 对输入的敏感性：SiLU对输入的敏感性较高，当输入数据的分布发生较大变化时，可能会导致模型性能下降。

公式：$SiLu(x)=\frac{x}{1+e^{-x}}$

13. HardSwish

HardSwish是一种非线性激活函数，能够引入非线性特性，增加模型的表达能力。具有平滑的特性，其函数形式相对较为平滑，有助于缓解梯度消失或梯度爆炸问题。HardSwish的计算过程相对简单，具有较低的复杂度，可以提高模型的训练速度。

优点：

1. 非线性表达能力：HardSwish作为一种非线性激活函数，能够引入非线性特性，增加模型的表达能力，有助于提高模型的分类和回归性能。
2. 平滑性：由于HardSwish具有平滑的特性，可以缓解梯度消失或梯度爆炸问题，使得模型训练更加稳定。
3. 计算效率高：HardSwish的计算过程相对简单，具有较低的复杂度，可以加快模型的训练速度。
4. 避免数值溢出：相对于SiLU，HardSwish具有更好的数值稳定性，可以避免在训练过程中出现数值溢出的问题。
5. 在嵌入式设备上的优势：由于HardSwish具有较低的计算复杂度，因此在嵌入式设备上使用时具有更好的性能和较低的功耗。

缺点：

1. 缺乏理论支持：相对于其他激活函数，HardSwish的理论基础相对较弱，缺乏深入的理论分析和证明。
2. 需要调整参数：虽然HardSwish的计算过程相对简单，但仍然涉及到可学习的参数β，该参数的选择会对模型的训练效果和收敛速度产生影响，需要谨慎调整。
3. 对输入的敏感性：HardSwish对输入的敏感性较高，当输入数据的分布发生较大变化时，可能会导致模型性能下降。

公式：$HardSwish(x)=\{\begin{array}{ll}0& \text{x <= -3}\\ x& \text{x >= 3}\\ x\ast \frac{(x+3)}{6}& \text{-3 <= x <= 3}\end{array}$

14. SoftPlus

特点是函数图像以0为渐近线，并在大于0的部分类似于ReLU函数。计算过程相对简单，具有较低的复杂度，可以提高模型的训练速度。

优点：

1. 平滑性：由于SoftPlus函数图像以0为渐近线，因此其导数在输入为0时为1，可以避免ReLU中存在的神经元“死亡”问题。
2. 计算效率高：SoftPlus的计算过程相对简单，具有较低的复杂度，可以加快模型的训练速度。
3. 应用广泛：SoftPlus在许多深度学习模型中得到了广泛应用，如在图像分类、目标检测、语音识别等领域取得了良好的效果。

缺点：

1. 对输入的敏感性：SoftPlus对输入的敏感性较高，当输入数据的分布发生较大变化时，可能会导致模型性能下降。
2. 缺乏理论支持：相对于其他激活函数，SoftPlus的理论基础相对较弱，缺乏深入的理论分析和证明。
3. 存在偏移现象：由于SoftPlus的函数图像以0为渐近线，因此存在偏移现象，这可能会对模型的性能产生影响。

公式：$SoftPlus(x)=log(1+e^x)$

15. Mish

Mish是一种自正则化的非单调神经激活函数，与传统的激活函数（如ReLU、Sigmoid等）不同，Mish是一种非单调函数。这种非单调性可以帮助模型更好地捕获数据的复杂模式。Mish的输出范围是无界的，这有助于避免梯度饱和问题，使模型在训练过程中具有更好的梯度传播性能。Mish在整个输入范围内都是平滑的，这有助于减少模型训练时的梯度噪声，使模型更加稳定。Mish具有一定的自正则化效果，这有助于减少模型过拟合的风险，提高模型的泛化能力。

优点：

1. 表达能力：由于nn.Mish具有非单调性和无界性，它能够为模型提供更强大的表达能力，有助于模型学习更复杂的特征表示。
2. 训练稳定性：nn.Mish的平滑性有助于减少训练过程中的梯度噪声，使模型训练更加稳定，降低梯度消失或梯度爆炸的风险。
3. 泛化能力：nn.Mish的自正则化效果有助于减少模型过拟合，提高模型在未见数据上的泛化能力。

缺点：

1. 计算成本：相较于一些简单的激活函数（如ReLU），nn.Mish的计算成本较高，因为它涉及到指数运算和乘法运算。这可能导致模型训练和推理速度相对较慢。
2. 参数调整：虽然nn.Mish在许多情况下表现良好，但仍需要针对特定任务进行参数调整。这可能增加了模型优化的复杂性。
3. 缺乏理论支持：尽管nn.Mish在实验中表现出色，但其理论基础相对较弱。目前尚缺乏深入的理论分析来证明其在各种场景下的优越性。

公式：$Mish(x)=x\ast Tanh(log(1+e^x))$