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网课：[NOIP2017]奶酪——牛客（疑问）

article 2024/9/24 17:12:47

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来源：牛客网

题目描述

现有一块大奶酪，它的高度为 h，它的长度和宽度我们可以认为是无限大的，奶酪中间有许多半径相同的球形空洞。我们可以在这块奶酪中建立空间坐标系，在坐标系中，奶酪的下表面为 z = 0，奶酪的上表面为 z = h。
现在，奶酪的下表面有一只小老鼠 Jerry，它知道奶酪中所有空洞的球心所在的坐标。如果两个空洞相切或是相交，则 Jerry 可以从其中一个空洞跑到另一个空洞，特别地，如果一个空洞与下表面相切或是相交， Jerry 则可以从奶酪下表面跑进空洞；如果一个空洞与上表面相切或是相交， Jerry 则可以从空洞跑到奶酪上表面。
位于奶酪下表面的 Jerry 想知道，在不破坏奶酪的情况下，能否利用已有的空洞跑到奶酪的上表面去?
空间内两点 P1(x1,y1,z1) 、P2(x2,y2,z2) 的距离公式如下：

dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2dist(P_1,P_2)=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(z_1-z_2)^2}dist(P1,P2)=(x1−x2)2+(y1−y2)2+(z1−z2)2

输入描述:

每个输入文件包含多组数据。
输入文件的第一行，包含一个正整数 T，代表该输入文件中所含的数据组数。
接下来是 T 组数据，每组数据的格式如下：
第一行包含三个正整数 n， h 和 r， 两个数之间以一个空格分开，分别代表奶酪中空洞的数量，奶酪的高度和空洞的半径。
接下来的 n 行，每行包含三个整数 x, y, z， 两个数之间以一个空格分开， 表示空洞球心坐标为 (x,y,z)。

输出描述:

输出文件包含 T 行，分别对应 T 组数据的答案，如果在第 i 组数据中， Jerry 能从下表面跑到上表面，则输出“Yes”，如果不能，则输出“No”（均不包含引号）。

示例1

输入

复制3 2 4 1 0 0 1 0 0 3 2 5 1 0 0 1 0 0 4 2 5 2 0 0 2 2 0 4

输出

复制Yes No Yes

Yes
No
Yes

说明

备注:

对于 20%的数据， n = 1， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于 40%的数据， 1 ≤ n ≤ 8， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于 80%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000， 1 ≤ h , r ≤ 10,000，坐标的绝对值不超过 10,000。
对于 100%的数据， 1 ≤ n ≤ 1,000， 1 ≤ h , r ≤ 1,000,000,000， T ≤ 20，坐标的绝对值不超过 1,000,000,000。

想法：

本来没什么想法，不会，就想到怎么判断两个空洞是否连通（用距离公式求两球心的距离，再和2*r比较）。看了网课，听她讲了下思路，就是直接搜，能从下搜到上就说明是YES。先存一下通下表面的球心坐标，再循环分别从各个下表面出发搜索。然后终结条件就是球心z坐标加上r大于等于h。可是吧，超时了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,h,r;
int ans;
int qx[1010][5];//球心
int st[1010];
int xbm[1010][5];//下表面
void dfs(int x,int y,int z){
if(z+r>=h){
ans=1;
return;
}
for(int i=1;i<=n;i++){//这么搜的话要先找出下表面已经通了的，然后再搜上去
int s=sqrt((x-qx[i][0])*(x-qx[i][0])+(y-qx[i][1])*(y-qx[i][1])+(z-qx[i][2])*(z-qx[i][2]));
if(st[i]) continue;
if(s>2*r) continue;//不连通
st[i]=1;
dfs(qx[i][0],qx[i][1],qx[i][2]);
st[i]=0;
}
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
int cnt=0;
memset(st,0,sizeof(st));
ans=0;
cin>>n>>h>>r;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>qx[i][0]>>qx[i][1]>>qx[i][2];
if(qx[i][2]<=r) {st[i]=1;xbm[cnt][0]=qx[i][0],xbm[cnt][1]=qx[i][1],xbm[cnt][2]=qx[i][2],cnt++;}//下表面的都标记一下
}
for(int i=0;i<cnt;i++){
dfs(xbm[i][0],xbm[i][1],xbm[i][2]);
if(ans==1) break;
}
if(ans==0) cout<<"No"<<endl;
else cout<<"Yes"<<endl;
}
}