LeetCode跳跃游戏 VI

题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个整数 k 。

一开始你在下标 0 处。每一步，你最多可以往前跳 k 步，但你不能跳出数组的边界。也就是说，你可以从下标 i 跳到 [i + 1， min(n - 1, i + k)] 包含 两个端点的任意位置。

你的目标是到达数组最后一个位置（下标为 n - 1 ），你的 得分 为经过的所有数字之和。

请你返回你能得到的 最大得分 。

示例 1：

输入：nums = [1,-1,-2,4,-7,3], k = 2
输出：7
解释：你可以选择子序列 [1,-1,4,3] （上面加粗的数字），和为 7 。

示例 2：

输入：nums = [10,-5,-2,4,0,3], k = 3
输出：17
解释：你可以选择子序列 [10,4,3] （上面加粗数字），和为 17 。

示例 3：

输入：nums = [1,-5,-20,4,-1,3,-6,-3], k = 2
输出：0

1696. 跳跃游戏 VI

 解题思路

本题需要我们求解跳跃的最大解，这很明显是使用贪心或动态规划，使用贪心考虑显然不太合理，因为我们无法保证其选择步数合理范围最大就是最大解如：1,1,1,1,1,2，k=5，显然如果按照贪心我们会选择2，但其实我们完全可以每次走一步，即可获取最大解。

所以本题其实本质就是一个动态规划问题，每次选取步数中最大作为本位置的最大解。

如此我们每次向前步数搜索最大即可，代码如下

class Solution {
    public int maxResult(int[] nums, int k) {
        int n=nums.length;
        int dp[]=new int[n];
        for(int i=1;i<n;i++)
            dp[i]=Integer.MIN_VALUE;
        dp[0]=nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=i-k>0?i-k:0;j<i;j++){
                dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+nums[i]);
            }
        }
        return dp[n-1];
    }
}

但是非常可惜，超时了，问题就集中在第二个for循环！所以我们接下来的优化就要向着如何选取步数范围的最大值，很明显我们想到使用优先队列(堆)，统计在步数合理范围内的值，可直接获取这样就可以减少for循环从而节省时间。

于是修改代码如下

class Solution {
    public int maxResult(int[] nums, int k) {
        int n=nums.length;
        int dp[]=new int[n];
        PriorityQueue<Jump> pq = new PriorityQueue<>();
        dp[0]=nums[0];
        pq.offer(new Jump(0,dp[0]));
        for(int i=1;i<n;i++){
            while(i-pq.peek().s>k)//如果队首超过范围，弹出
                pq.poll();
            dp[i]=pq.peek().val+nums[i];
            pq.offer(new Jump(i,dp[i]));//继续放入
        }
        return dp[n-1];
    }
}
//创建一个类，负责记录数据
class Jump implements Comparable<Jump>{
    int s;
    int val;
    public Jump(int s,int val){
        this.s=s;
        this.val=val;
    }

    public int compareTo(Jump j) {
        return Integer.compare(j.val, this.val);
    }
}