线性二次调节器（LQR）和模型预测控制（MPC）算法对比介绍
本文对线性二次调节器（LQR）和模型预测控制（MPC）算法的详细介绍，包括图文示例，以帮助更好地理解这些控制策略。
1. 线性二次调节器 (LQR)
1.1 概述
LQR 是一种经典的控制策略，用于设计线性系统的最优反馈控制器。其目标是通过最小化一个二次型成本函数来实现系统的最佳控制。
1.2 数学模型
线性系统模型：
[ \dot{x}(t) = Ax(t) + Bu(t) ]
[ y(t) = Cx(t) + Du(t) ]
其中：
- ( x(t) ) 是状态向量。
- ( u(t) ) 是控制输入。
- ( A ), ( B ), ( C ), ( D ) 是系统矩阵。
二次型成本函数：
[ J = \int_{0}^{\infty} \left( x^T(t)Qx(t) + u^T(t)Ru(t) \right) dt ]
其中：
- ( Q ) 是状态权重矩阵（对称半正定矩阵）。
- ( R ) 是控制输入权重矩阵（对称正定矩阵）。
1.3 LQR 控制器设计步骤
-
求解 Riccati 方程：
通过解决 Riccati 方程得到矩阵 ( P )：[ A^T P + PA - PBR{-1}BT P + Q =