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深度强化学习算法（二）（附带MATLAB程序）

article 2024/11/19 18:52:06

深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）结合了深度学习和强化学习的优点，能够处理具有高维状态和动作空间的复杂任务。它的核心思想是利用深度神经网络来逼近强化学习中的策略函数和价值函数，从而提高学习能力和决策效率。

一、关键算法分类

1.1 深度 Q 网络（Deep Q-Network, DQN）

概念：将 Q 学习（一个值函数方法）与深度神经网络结合，用于近似 Q 值函数。
特点：使用经验回放和固定 Q 目标网络来稳定训练过程。
应用：成功应用于 Atari 游戏等环境。

1.2 双重 Q 学习（Double Q-Learning）

概念：解决 DQN 中 Q 值过估计的问题，通过引入两个 Q 网络来减少过估计。
特点：使用两个独立的 Q 网络交替更新，以减少 Q 值的过高估计。

1.3 优先经验回放（Prioritized Experience Replay）

概念：对经验回放进行优先级排序，以更频繁地训练那些“重要”的样本。
特点：提高了训练的效率和稳定性。

1.4 深度确定性策略梯度（Deep Deterministic Policy Gradient, DDPG）

概念：适用于连续动作空间的策略梯度算法。
特点：使用策略网络和价值网络来逼近策略和价值函数，并利用经验回放和目标网络来稳定训练。

1.5策略梯度方法（Policy Gradient Methods）

概念：直接优化策略函数，通过梯度上升来最大化预期累积回报。
特点：适合处理大规模或连续动作空间。

1.6近端策略优化（Proximal Policy Optimization, PPO）

概念：通过引入一个“剪切”操作来限制每次策略更新的幅度，确保训练稳定。
特点：简单且有效，广泛应用于各种任务。

1.7演员-评论家方法（Actor-Critic Methods）

概念：结合了策略优化（演员）和价值函数（评论家）的方法。
特点：演员负责更新策略，而评论家负责估计价值函数，用于指导演员更新策略。

二、深度双重 Q 学习（Double Q-Learning）算法推导

双重 Q 学习（Double Q-Learning）算法是 Q 学习算法的一种改进版本，用于解决 Q 学习中由于过度估计 Q 值而导致的性能问题。下面是对双重 Q 学习算法的详细推导过程。

2.1 Q 学习算法回顾

Q 学习是一种离线强化学习算法，通过更新 Q 值（状态-动作值函数）来找到最优策略。其更新公式如下：

$Q\left ( s_{t} ,a_{t}\right )\leftarrow Q\left ( s_{t} ,a_{t}\right )+\alpha \left [ r_{t+1}+\gamma max_{{a}'}Q\left ( s_{t+1},{a}' \right ) -Q\left ( s_{t} ,a_{t}\right )\right ]$

其中：

$s_{t}$ 是当前状态。
$a_{t}$ 是当前动作。
$r_{t+1}$ 是奖励。
$s_{t+1}$ 是下一个状态。
$\gamma$ 是折扣因子。
$\alpha$ 是学习率。

2.2 过度估计问题

在 Q 学习中，使用最大 Q 值来估计下一状态的价值，导致 Q 值的过度估计。这个问题出现在选择最大 Q 值的过程中，因为这种方法可能会高估未来的回报。

2.3 双重 Q 学习的核心思想

双重 Q 学习通过使用两个独立的 Q 函数（Q 网络）来缓解过度估计的问题。具体做法是通过两个不同的 Q 函数 $Q_{1}$ 和 $Q_{2}$ 来分别估计值。以下是双重 Q 学习的主要步骤：

维护两个 Q 函数：引入两个 Q 函数 $Q_{1}$ 和 $Q_{2}$ ，分别用于估计不同的 Q 值。
更新规则：在更新时，使用一个 Q 函数来选择动作，另一个 Q 函数来评估选择的动作，从而减少 Q 值的过度估计。

2.4 双重 Q 学习的更新公式

具体的更新过程如下：

选择动作：使用第一个 Q 函数 $Q_{1}$ 来选择动作 ${a}'$ ： ${a}'=arg max_{a}Q_{1}\left ( s_{t+1},a \right )$
评估动作：使用第二个 Q 函数 $Q_{2}$ 来评估动作 ${a}'$ 的 Q 值： $target=r_{t+1}+\gamma Q_{2}\left ( s_{t+1},{a}' \right )$
更新 Q 函数：选择 $Q_{1}$ 和 $Q_{2}$ 来更新：

对 $Q_{1}$ 的更新： $Q_{1}\left ( s_{t},a_{t} \right )\leftarrow Q_{1}\left ( s_{t},a_{t} \right )+\alpha \left [ target- Q_{1}\left ( s_{t},a_{t} \right )\right ]$
对 $Q_{2}$ 的更新： $Q_{2}\left ( s_{t},a_{t} \right )\leftarrow Q_{2}\left ( s_{t},a_{t} \right )+\alpha \left [ target- Q_{2}\left ( s_{t},a_{t} \right )\right ]$

2.5 算法流程

初始化两个 Q 函数 $Q_{1}$ 和 $Q_{2}$ 。
在每个时间步选择动作 $a_{t}$ 。
执行动作 $a_{t}$ ，获得奖励 $r_{t+1}$ 和下一个状态 $s_{t+1}$ 。
选择动作 ${a}'$ 使用 $Q_{1}$ 。
评估 ${a}'$ 使用 $Q_{2}$ 。
更新 $Q_{1}$ 和 $Q_{2}$ 。
重复直到满足终止条件。

三、算法模拟程序

下面是一个简单的 MATLAB 仿真程序，用于实现深度双重 Q 学习（Double Q-Learning）算法。这个示例使用了离线强化学习中的 Q 学习模型来帮助理解算法的基本实现。实际应用中，可以使用深度学习框架来实现更复杂的 Q 网络。

1. 初始化

% 清空环境
clear;
clc;

% 参数设置
alpha = 0.1;        % 学习率
gamma = 0.9;        % 折扣因子
epsilon = 0.1;      % 探索概率
num_episodes = 1000; % 训练轮数
num_actions = 4;    % 动作空间大小
num_states = 10;    % 状态空间大小

% 初始化 Q 函数
Q1 = zeros(num_states, num_actions);
Q2 = zeros(num_states, num_actions);

% 初始化环境（示例环境，具体环境需要根据实际情况定义）
% 这里只是一个示例，具体的状态和奖励函数需要根据实际问题定义

2、环境定义（示例）

% 环境示例（你需要根据实际环境修改）
function [next_state, reward] = step(state, action)
    % 示例环境转移函数
    next_state = mod(state + action, num_states); % 示例状态转移
    reward = -1; % 示例奖励函数
end

3. 双重 Q 学习算法

for episode = 1:num_episodes
    % 初始化状态
    state = randi(num_states);
    
    done = false;
    while ~done
        % 选择动作（ε-贪婪策略）
        if rand < epsilon
            action = randi(num_actions); % 随机选择
        else
            [~, action] = max(Q1(state, :) + Q2(state, :)); % 使用两个 Q 函数选择
        end
        
        % 执行动作，观察下一个状态和奖励
        [next_state, reward] = step(state, action);
        
        % 使用 Q1 选择动作，使用 Q2 更新
        if rand < 0.5
            % 更新 Q1
            [~, best_action] = max(Q1(next_state, :)); % 选择 Q1 最大值对应的动作
            target = reward + gamma * Q2(next_state, best_action);
            Q1(state, action) = Q1(state, action) + alpha * (target - Q1(state, action));
        else
            % 更新 Q2
            [~, best_action] = max(Q2(next_state, :)); % 选择 Q2 最大值对应的动作
            target = reward + gamma * Q1(next_state, best_action);
            Q2(state, action) = Q2(state, action) + alpha * (target - Q2(state, action));
        end
        
        % 状态转移
        state = next_state;
        
        % 判断是否结束（示例条件）
        if state == 0
            done = true;
        end
    end
end

% 输出 Q 值
disp('Q1:');
disp(Q1);
disp('Q2:');
disp(Q2);

说明：

初始化：设置了学习率 (alpha)、折扣因子 (gamma)、探索概率 (epsilon)、训练轮数 (num_episodes)、动作空间大小 (num_actions) 和状态空间大小 (num_states)。同时初始化了两个 Q 函数 Q1 和 Q2。
环境定义：step 函数是一个示例函数，描述了如何根据当前状态和动作返回下一个状态和奖励。实际环境需要根据问题具体定义。
双重 Q 学习算法：
- 在每个训练轮次中，按照 ε-贪婪策略选择动作。
- 使用 Q1 和 Q2 进行交替更新，以减少 Q 值的过度估计。
- 根据选择的 Q 函数来决定目标 Q 值，并更新对应的 Q 函数。
结束条件：这里简单地用状态为 0 来判断是否结束，实际问题中需要根据具体环境设置结束条件。